结论
地形理论能够预测国际联盟状况，在商业联合、政党联盟、社交网络、社会分歧和组织结构等领域的应用中也是卓有成效的。
若要进一步完善地形理论的基础，需要做到两点。第一，应当把该理论的具体职能形式严格地定义出来。要做到这一点，可以建立一个规则集合，把有限理性的行动者在允许联盟的情况下的行为方式正式地定义出来。它要能详细地说明行动者在进行短视的抉择和渐进的行动时是怎么样使用关于规模和倾向的信息。另外，还可以定出规则说明聚合的可能形式以及倾向的对称性。有了这些规则以后，我们就可以证明，前述格局的能量方程确实暗含了这个结论：系统的动态变化过程必然与能量减少的过程相一致，系统的唯一稳定点只会是那些能量值局部最低的格局。此外，这样一个规则集合对于说明地形理论怎样才能与其他选择理论联系起来也是很有意义的，它还有助于解释对地形理论稍加调整如何能得出其他的动力学理论。
第二，对地形理论的概念在具体的应用中如何操作给出引导。其中，对倾向应该如何衡量给出一个完善的概念集会特别有用。当然，关于倾向的衡量问题，其细节会随着具体应用的变化而变化。然而，用有限的要素去测定所有的双边倾向，这种方法本身却是广泛适用的。所以，对要素应如何选择、编码和组合起来制定出相应的引导就会很有意义了。这种引导可以像下面这个例子一样：如果行动者的一些特征是互补的，即能够在他们的联合行动中带来正的外部效应，那么这些特征就应当被包括进来作为一种影响倾向的要素，该要素也需相应地进行编码——如规定那些还没有从合作的外部性中得益的行动者之间的合作倾向为正。
要充分认识到地形理论的整体价值，我们可以看一看关于囚徒困境的研究。囚徒困境的意义不仅仅在于它能给出准确的预测，更在于它加深了我们对于政治行为过程的理解。比如，在自我主义者的合作当中，为何对未来的疑虑成为最根本的影响因素。同样的，我们对地形理论的期望也就不仅是要它给出准确预言，而是要它帮助我们更好地理解聚合的过程，比如能量地形如何确定哪个格局是稳定的。正如囚徒困境帮助我们找出它的多种应用领域的相同点，地形理论也有助于我们理解，从一个通用的理论框架下，不同领域的聚合过程怎么会有这么多惊人的相似之处。
注释：
[1]例如，某个科层式组织结构中两个岗位之间的距离，可以用若要遇到二者的共同老板所要向上爬升的组织层数。参见下文中关于组织结构的讨论。
[2]因为倾向具有对称性，这就保证了只要一国通过转换阵营降低了受挫感，整个系统的能量便会减少。证明可参见第5章的注释[9]。
[3]因为每一个可能的改变都是在降低系统的能量，那么系统就不可能回到先前的格局点上。
[4]Paul David，“Clio and the Economics of QWERTY，”American Economics Review Proceedings 75（1985）：332-337．
[5]W．Brian Arthur，“Self-Reinforcing Mechanisms in Economics，”in The Economy as an Evolving Complex System， ed．P．W．Anderson，K．J．Arrow and D．Pines，9-31．（Reading，Mass：Addison-Wesley，1988）．
[6]参见 Vladimir Igorevich Arnol'd，Mathematical Methods of Classical Mechanics（New York：Springer，1978（translated from the Russian））；Ralph Abraham and Christopher Shaw，Dynamics The Geometry of Behavior（Santa Cruz，Calif：Aerial Press，1983）；Gregoire Nicolis and Ilya Prigogine，Exploring Complexity，An Introduction（New York：Freeman，1989）。
[7]Sewell Wright，“The Roles of Mutation，Inbreeding，Crossbreeding and Selection in Evolution，”Proceeding of the International Congress of Genetics 1（1932）：355-366；Stuart A．Kauffman，“Adaptation of Rugged Fitness Landscapes，”in Lectures on the Sciences of Complexity，ed．Daniel L．Stein（Redwood City，Calif：Addison-Wesley，1989），1：527-618．
[8]参见John J．Hopfield，“Neutral Networks and Physical System with Emergent Computational Abilities，”Proceeding of the National Academy of Sciences（USA） 79（1982）：2554-2558。在生物学和人工智能领域里，地形的极点被倒转，于是进步的过程可以在图形上直观地看作往上爬山而不是降入谷底。
[9]David Pines，ed．，Emerging Synthesis in Science（Santa FE，N．M．：Santa Fe Institute，1985）；Debashish Chowdhury，Spin Glasses and Other Frustrated System（Princeton，N．J．：Princeton University Press，1986）；Marc Mezard，Giorgio Parisi，and Miguel Angel Virasoro，Spin Glass Theory and Beyond（Singapore：World Scientific，1987）．
[10]W．Weidlick，“Statistical Description of Polarization Phenomena in Society，”British Journal of Mathematical Statistical Psychology 24（1971）：251-266；Daniel L．Stein，“Disordered Systems：Mostly Spin Glasses，”in Lectures on the Sciences of Complexity， ed．Daniel L．Stein（Redwood city，Calif．：Addison-Wesley，1989），1：301-353．
[11]Nicolis and Prigogine，Exploring Complexity．
[12]Rene Thom，Structural Stability and Morphogenesis（Reading，Mass．：W．A．Benjamin，1975（translated from French））；E．C．Zeeman，Catastrophe Theory（Reading，Mass．：Addison-Wesley，1977）．
[13]Mark S．Aldenderfer and Roger K．Blashfield，Cluster Analysis（Beverly Hills，Calif．：Sage，1984）；Benjamin Duran and Patrick L．Odell，Cluster Analysis（Berlin：Springer Verlag，1974）；Leonard Kaufman and Peter J．Rousseeuw，Finding Groups in Data：An Introduction to Cluster Analysis（New York：Wiley．1990）．
[14]Kaufman and Rousseeuw，Finding Groups in Data，1．
[15]Ibid．，37．
[16]以两两关系为基础，衡量具体格局与特定的静态标准的一致程度如何的方法还有“块模型”（blockmodel），参见 Wayne Baker，“Three-Dimensional Blockmodels，”Journal of Mathematical Sociology 12（1986）：191-223；简单的分解可参见D．W．Hearn，S．Lawphongpanich and J．A．Ventura，“Finiteness in Restricted Simplicial Decomposition，”Operations Research Letters 4（1985）：125-130；典范相关分析可参见Stanley Wasserman，Katherine Faust，and Joseph Galaskiewicz，“Correspondence and Canonical Analysis of Relational Data，”Journal of Mathematical Sociology 11（1989）：11-64；以因素分析为基础的多种技术包括最小空间分析法和非线性映射，参见Brian Everitt，Graphical Techniques for Multivariate Data（London：Heineman Educational Books，1978）．还有一些计量经济方法也会分析动态系统中的变量如何从可分解的子系统中聚合起来，参见Herbert A．Simon and Albert Ando，“Aggregation of Variables in Dynamic Systems，”Econometrica 29（1961）：111-138；Herbert A．Simon and Yuma Iwasaki，“Causal Ordering，Comparative Statics，and Near Decomposability，”Journal of Econometrics 39（1988）：149-173；Finn Kydland，“Hierarchical Decomposition in Linear Economic Models，”Management Science 21（1975）：1029-1039。
[17]Hans J．Morgenthau，Politics Among Nations（New York：Alfred A．Knopf，1956）；Kenneth N．Waltz，Theory of International Politics（Reading，Mass．：Addison-Wesley，1979）．
[18]Stephen M．Walt，The Origins of Alliances（Ithaca，N．Y．：Cornell University Press，1987）．
[19]Glenn H．Snyder，“The Security Dilemma in Alliance Politics，”World Politics 36（1984）：461-495．
[20]Ibid．，464．
[21]George Liska，Nations in Alliance（Baltimore，Md．：Johns Hopkins University Press，1962）：27．
[22]除权力以外的影响联盟形成的因素列表可参见Ole R．Holsti，Terence Hopmann，and John D．Sullivan，Unity and Disintegration in International Alliances：Comparative Studies（New York：Wiley，1973），263-267；James D．Morrow，“Social Choice and System Structure in World Politics，”World Politics 41（1988）：75-97。
[23]例如，Michael F．Altfeld and Bruce Bueno de Mesquita，“Choosing Sides in War，”International Studies Quarterly 23（1979）：87-112；Michael F．Altfeld，“The Decision to Ally：A Theory and Test，”Western Political Quarterly 37（1984）：523-544；James D．Morrow，“On the Theoretical Basis of a Measure of National Risk Attitudes，”International Studies Quarterly 31（1987）：423-438；Stephen M．Walt，“Testing Theories of Alliance Formation：The Case of Southwest Asia，”International Organization 42（1988）：275-316；Walt，Origins of Alliances．
[24]Waltz，Theory of International Politics，167．
[25]具体地说，这里选择的是欧洲的5个主要大国（英国、法国、德国、意大利和苏联），以及与它们有正式的防卫或中立协议的12个其他国家。土耳其不算欧洲的一员，而欧洲国家中的阿尔巴尼亚和比利时又被排除在外：因为前者没有独立于意大利，而后者1936年时撤除了它与法国的防卫协议。这项分析里没有使用谁与谁已经结盟的信息。关于联盟数据的来源请查阅J．David Singer and Melvin Small，“Formal Alliances，1815-1939，”Journal of Peace Research 3（1966）：1-31；以及Melvin Small and J．David Singer，“Formal Alliances，1815-1965：An Extension of the Basic Data，”Journal of Peace Research 6（1969）：257-282。
[26]David J．Singer，Stuart Bremer，and John Stuckey，“Capability Distribution，Uncertainty and Major Power War，1920-1965，”in Peace，War，and numbers，ed，Bruce Russett（Beverly Hills，Calif．：Sage，1972）：19-48．
[27]由于可得到的数据有限，我们没有办法把国家两两之间的经济问题和经济互相信赖的程度放入实际操作中。所以，在计算倾向的时候，我们就简单地把这个项目忽略掉。
[28]如果n个国家，就会有n（n-1）/2种两两之间的倾向。若n＝17，则有136种两两倾向。倾向是这样测定出来的：两国间的种族冲突、边界纠纷、近来的战争历史以-1计入它们的倾向。宗教一致性若都为天主教、新教、东正教、穆斯林和无神论中的一种计为＋1，如果各自属于天主教、穆斯林和无神论，则计为-1，所有的计算都依照每种宗教在各国的比例进行。两国的统治类型分为民主政治、法西斯主义和共产主义：如果类型相同，则计为＋1；如果不同，则为-1。关于种族冲突、边界纠纷、战争历史和统治类型，参见Hermann Kinder and Werner Hilgemann，The Anchor Atlas of World History，vol．Ⅱ（New York：Anchor Press，1978）。宗教问题可查阅战争相关数据库中的1930年文化数据集（版本7/90，Phil Schaefer编制）。我们将四个倾向因素设为等权重是最谨慎的处理方法。
[29]这等于217/2。每个国家都可能加入联盟的任一方，但先选择哪一方是任意的。
[30]例如，英国是1939年对德国宣战的。波兰首先被德国侵略，所以把它算在反对德国的一边。匈牙利和罗马尼亚与德国结盟，1941年一起入侵了苏联。
[31]在格局2中，希腊和南斯拉夫加入苏联一方主要是为了避免与德国结盟，因为两者都与它发生过战争。
[32]与将17个国家算错2个的格局一样准确甚至比它更准确的格局共有154个，因为预测有2个，而格局可能有217/2＝65536个，那么其中某一格局会有如此准确的预测表现的几率是2×（154/65536）＝0.0047。
[33]引力盆地的大小是以能量地形最快的降速来计算的。
[34]比如，即使到了1939年，当苏联侵略芬兰的时候，尽管越来越担心苏联会成为主要威胁，英国和法国国内干预苏联的呼吁却变得更加活跃。如果不是德国侵略挪威把路挡了，二者肯定会针对苏联采取对抗行动。偶然地，在格局2中南斯拉夫和希腊与苏联结盟的主要原因是它们都和德国发生过战争，但和苏联之间没什么严重的矛盾。
[35]之所以会把波兰错划在德国一方是因为波兰对苏联的厌恶程度更甚于对德国，而这又是由于1936年时苏联的规模（国家能力）更大些。如下文将要讨论的，1939年时这个错误就消失了，因为此时德国势力扩张的速度又快过了苏联。事实上，匈牙利的态度是中立的，它也会被错放到德国一边是因为与德国联盟更能满足它的天主教宗教倾向。
[36]Kaufman and Rousseeuw，Finding Groups in Data，47-48．
[37]从1936年到1939年，影响倾向的因素中唯一发生过的变化是1938年时罗马尼亚从民主统治转变成了独裁统治。因此，这几年中，能量地形的变化几乎都是因为此时各国逐渐开始备战，其国家实力相应发生了巨大的变化。
[38]值得注意的是，其中有6个国家在一两年之内还没有被卷入战争中的某一方。1940年，匈牙利和罗马尼亚才和德国结盟，而丹麦和希腊被侵略。1941年，南斯拉夫和苏联被侵略。
[39]因为不同的格局可能有65536种，全对或只错一个的却只有18种，所以得到这种好结果的概率是18/65536＝0.00027。
[40]Altfeld and Bueno de Mesquita，“Choosing Sides in War．”
[41]因此，EEC中的双边关系也是影响其中国家的双边倾向的重要因素。由于前东方国家的数据非常有限，就没有更精确的指标能衡量经济的相互依赖程度了。战争历史这里考虑的是二战期间的情况。其中，因为意大利两方都参加过，所以就把它看作和谁也没有打过仗。对种族冲突进行编码的方法还可以参见Stephen F．Larrabee，“Long Memories and Short Fuses，Change and Instability in the Balkans，”International Security 15（1990/91）：58-91。规模数据截至1985年。为了简化计算，比利时、荷兰和卢森堡三国经济联盟就当成一个国家，西班牙和葡萄牙也看作一个国家。
[42]New York Times，Nov．11，1991 and Jan．11，1992．
[43]Guillermo Owen，“Values of Games with a Priori Union，”in Essays in Mathematical Economics and Game Theory， ed．R．Hein and O．Moeschlin（New York：Springer-Verlag，1977）：77-88．
[44]Abraham DeSwaan，Coalition Theories and Cabinet Formation（San Francisco：Jossey-Bass，1973）．
[45]Michael-John Morgan，“The Modeling of Governmental Coalition Formation”（Ph．D．diss．，Political Science Department，University of Michigan）；Michael Laver and Norman Schofield，Multiparty Government：The Politics of Europe（Oxford：Oxford University Press，1990）；Michael Laver and W．Ben Hunt，Policy and Party Competition（New York：Routledge，1992）．
[46]George C．Homans，The Human Group（New York：Harcourt Brace，1950）；Peter Carrington and Greg H．Heil，“Coblock：A Hierarchical Method for Blocking Network Data，”Journal of Mathematical Sociology 8（1981）：103-131．
[47]Kathleen Carley，“An Approach for Relating Social Structure to Cognitive Structure，”Journal of Mathematical Sociology 12（1986）：137-189．
[48]Theodore M．Newcomb，The Acquaintance Process（New York：Holt，Rinehart and Winston，1961）．
[49]Edward Alsworth Ross，The Principles of Sociology（New York：Century，1920）；Robert A．Dahl，Pluralist Democracy in the United States（Chicago：Rand McNally，1967）．
[50]Walter Dean Burnham，Critical Elections（New York：Norton，1970）．
[51]例如，Seymour M．Lipset and Stein Rokkan，Party Systems and Voter Alignments：Cross-National Perspectives（New York：The Free Press，1967）．
[52]James D．Thompson，Organizations in Action（New York：McGraw-Hill，1967）．
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(1) 本章改编自Robert Axelrod and D．Scott Bennett “A Landscape Theory of Aggregation，”British Journal of Political Science 23（Apr．1993）：211-233。经授权引用。
