动态进贡体系
和其他的随机模拟一样，进贡模型需要运行很多次来探究它可能的历史形态。在进贡模型里，随机变化的来源有两种：行动者的初始财富，每年只选择三个行动者激活。研究这个动态模型的比较好的方法是从单个行动者的视角来观察，我们这里就假设是行动者5。这可以揭示与之相关的事件的序列（需求、支付和战争）。这段历史也表明联盟是由哪些事情引发而兴起并导致承诺的。
比如说，这是行动者5在第一轮实验中最初几年的历史表现。在第九年里，行动者5被激活并给出它的第一次需求，针对它的邻居行动者4。行动者4就会发现，选择支付的成本要高于选择战争的成本，于是就选择了战争。战争的结果是，双方都损失了一定的财富，而防御方更弱一点，因此损失比攻击方更大一点。在第二年，行动者5再一次被激活，于是再一次对行动者4提出要求。行动者4的实力因为上一次的战争而被削弱了，因此，这一次它认为支付进贡更便宜。这种支付行为并不仅仅帮助行动者5来压榨行动者4，还在双方之间以10％的水平建立了承诺，达成臣服和保护的关系。再下一轮行动者5被激活（第11年），它就可以对行动者3提出需求（在行动者4的支持下）。行动者3选择了支付，于是，也部分地和行动者5建立了承诺关系。在第14年，行动者5再一次被激活，然后盯上了行动者2。然而，行动者2拒绝支付，于是行动者5在行动者3和4的帮助下一同做战，因为它们都与行动者5部分地建立了承诺。行动者3、4、5在同一个阵营作战，它们相互之间的承诺增加了10％。而且由于它们和行动者2处于敌对阵营，它们和行动者2的承诺水平就减少了10％。
看过一些由事件组成的历史以后，再让我们观察更全面的图景。图6.1表示的是这10个行动者每个人经过1000年跨度以后的财富水平。这幅图很清楚地表明，在绝大多数历史时间里，有3个行动者的财富水平都显著高于其他人，行动者5的财富水平最高。更仔细地观察可以发现，在接近1000年的时候发生了一些重大事件：这3个最富有的行动者的财富水平都突然下降，最富有的行动者下降得最厉害。图6.2表明了每25年时间里的战争次数，同时也画出了整个期限内所有人群拥有的总的财富数量。刚开始时战争次数特别多，随后就下降了，但在最后100年里战火纷纷重燃。战争重新兴起伴随着人群中总的财富数量的下降，这都发生在大约900年。这种大面积的崩溃在我们模型运行的5次模拟中只发生过1次。
图6.1 1000年后每个行动者的财富水平（第1组）
图6.2 第1组中的战争（柱状）与人群财富（线形）
我们在同样环境下重新模拟，就得到非常不同的历史。比如说，图6.3和图6.4就是第二次模拟的结果，一共有4个成功的行动者（而不是3个），200年以后就几乎不存在战争了（而不是在模拟快结束前重新爆发战争），总体财富数量稳步增长（而不是有一次崩溃）。图6.5和图6.6是第三次模拟的结果，一共只有2个成功的行动者，战斗爆发的模式是不规则的，总体财富经历了好几次温和的下降。第四和第五次模拟也分别表现出不同的结果，成功的行动者个数、战争的频率、总体财富的变化趋势都各有不同。于是，我们用同样的模型、同样的参数，运行5次得到了非常不同的结果。[8]不同的初始财富分配和行动者被激活的顺序，也会在系统的发展历史中最终导致巨大的差异。
图6.3 1000年后每一个行动者的财富水平（第2组）
图6.4 第2组中的战争（柱状）与人群财富（线形）
图6.5 1000年后每个行动者的财富水平（第3组）
图6.6 第3组中的战争（柱状）与人群财富（线形）
另一种观察模型动态的方法是检验承诺模式的发展。最典型的初始模式是，行动者与它们的邻居建立很低水平的承诺，有时还是与邻居的邻居建立承诺，于是出现一组亲近的关系。这种承诺模式在第二次模拟中花了大约25年来形成（参见表6.1），其他常见的承诺模式接着这个产生，行动者分化成两个族。第一族可以被这样定义，它是由许多对每个人都高度承诺（至少50％）的集合构成。表6.2表明，25年前的那些人，完全分化成两个族。族内和族间都不存在承诺。[9]
表6.1 承诺形成的亲近关系（第2组，每25年）
注：行动者1和行动者10是相邻的。
表6.2 承诺形成的两个族（第2组，每25年）
注：行动者1和行动者10是相邻的。
为了检查人群是如何迅速分裂成两个族的，我们就只观察单个行动者，行动者5的支付和战争情况。表6.3就表示从第25年开始，行动者5的支付和战争情况，当时它只有一个部分承诺的关系。等到第50年，它就已经完全加入一个由4个行动者组成的族。第35年的事件导致承诺的动态变化，最终分裂成两个族。在那一年里，行动者3和4联合起来，与行动者5、6、7战争。这导致行动者5增加对6和7的承诺，而减少对3和4的承诺。一般来说，战争发生了，行动者会增加对同一阵营成员的承诺水平，而减少与敌对方成员的承诺水平。于是，族就开始形成，而且逐渐变得更加对立。这是因为，一对协同作战的行动者会增加相互之间的承诺水平，而一对对立的行动者会逐渐减少它们过去相互建立的承诺。到了第45年，争斗已经涉及全部的10个行动者，最终导致两个强大又截然分开的族形成，如表6.2所示。
表6.3 承诺导致的族的发展
（在25-50年间，第2组中的行动者5所牵涉的战争和支付情况）
关键角色
A＝攻击者，a＝攻击者联盟，D＝防御者
d＝防御者联盟，P＝支付者，R＝进贡的接受者
a每次上升10％，直至100％。
b每次下降10％，直至0。
我们已经从第二组模拟中看到相互承诺是如何导致族的产生。现在让我们回到比较特殊的第一组模拟，在这组里，最强的行动者最终崩溃了。完整的1000年的模拟动态过程在图6.1和图6.2中表示。现在我们可以深入研究在第890年到第950年之间发生崩溃的细节了。我们用图6.7来表示。在第911年，行动者10对行动者9提出需求，最终导致一场“世界大战”，主要是行动者5-9与其他人的作战。行动者5是最强的成员，它只对行动者9有最弱的承诺，可它也卷入了战争，只是因为它对行动者10没有任何承诺。行动者5对行动者9的承诺是10％，所以它为战争贡献了自己力量的10％，只遭受了轻微的损失。但是在同一年的稍后日子里，行动者9被激活，也攻击了行动者10。这时行动者5必须贡献它20％的力量（他对行动者9以及联盟里其他成员的承诺都有所提高），损失也更多一些。现在，行动者5对由行动者5-9组成族里的成员的承诺就更高了。在第915-918这些年份里，总共发生了五次“世界大战”，联盟的情况都是一样（虽然提出需求和针对的对象并不相同）。作战双方都对各自族内的成员提供更高的承诺，涉及越来越多的力量，也造成越来越大的破坏。结果就是，最强大的行动者的财富急速地下降了（行动者5是一方，行动者2和4是另一方）。
图6.7 最强行动者的最后崩溃。行动者5遭遇的支付与战争情况（第1组；890-950年）
最强的行动者的急剧衰落是因为它陷入了涉及较弱行动者的战争，最强者承诺为较弱者提供保护。这就让我们想起两个曾经拥有统治地位政权的历史，17世纪的哈布斯堡王朝和19世纪到20世纪的大不列颠帝国。保罗·肯尼迪（Paul Kennedy）用一个有趣的术语来描述强大政权提供过度承诺所造成的风险，那就是“帝国的过度扩张”（imperial overstretch）（Kennedy，1987）。这就是图6.7表示的结果。一个简单的能模拟出新政治行动者行为的模型，竟然变成了当代国际事务政策辩论的主要对象（比如Nye，1990）。
族并不是相互承诺保护的唯一设置；它们也是从进贡模型里抽象出来的。族里最强的行动者一般通过从族内其他成员那里收取进贡而保持强盛并持续增长。虽然行动者因为年度的“收获”而持续缓慢地增长，但强的行动者通过向弱者提出需求而减少它们的财富。事实上，由于强者选择有利可图的对象，它所施加需求的对象，会自发地在族内成员之间轮转。这种轮转可以避免给定的结果，防止某些个体变得过于强大。但是有些时候，族内一个实力很弱的个体也可能长时间地免于被需求，它有机会变得足够强大转而对那些仍然很弱的成员提出需求。如果好运使得它能在这些关键时刻不断被激活，它就有可能积累足够多的进贡。最强的成员将会发现，对付这些新致富的成员已无利可图。这种过程的一个例子，就发生在100年以后的人群3中（见图6.8）。在这个例子中，行动者5就在族内最强行动者7的阴影下得到充分的扩张。
图6.8 内部争斗。行动者4-8组成的族中的第二强行动者的成长（第3组）
族内的需求并不总是可以由支付进贡来解决。事实上，内战也有可能发生，这就意味着同一个族内的成员之间也可能发生争斗。族内最强的成员一般足够强大，可以通过支持某一方来避免这种争斗的发生。但是，如果最强的成员对攻击者和防御者都有同等程度的承诺（也许对双方都是完全承诺），那么它就必须选择中立。这样，当激活的行动者发现族内存在有利可图的目标，而该成员发现战争的成本低于进贡的话，内战就有可能发生。攻击者和防御者甚至可能在族内寻找到同盟，前提是其他成员对双方的承诺并不对等。
很令人惊讶，最初财富分配差异在长期来看并不造成很大影响。在模型的五组人群里，总共存在50个行动者，其中的14个表现得非常成功，它们在1000年以后财富超过了10000。在这14个行动者里，有一半的财富超过了最初的平均水平，还有一半则低于最初的平均水平。一些人也许会认为最初的财富将发挥很大作用，因为它可以保证一个行动者在初始阶段更多地向邻居提出要求并获得成功，于是就在族里抢占到支配性的位置。但是庞大的初始财富也可以使得行动者变成其他有强大实力行动者的目标。而且，庞大的初始财富也会使得行动者过度自信，有限理性限制了它决策的有效性。[10]
模型表现的结果现在可以总结成六方面的特征。
1．结果常常不是注定的。与预想的相反，模型展现的历史充分体现出复杂性。比如说，直到第900年的时候，某一个人群经受了一系列的战争，损失了几乎3／4的财富（见图6.2）。
2．历史表现出可变性。不同族内巨大财富行动者的联合、战争的频率、财富人口的变动存在着巨大的差异。即使每个行动者都使用同样的决策规则，结果也会因为最初随机财富分配差异的行动者被激活的顺序不同而不同。
3．“帝国的过度扩张”可能拖垮哪怕最强的行动者。当一个行动者因为进贡关系答应对别人提供保护，并且一同作战时，它就暴露在与别人作战的风险之下。因为行动者根据它们自己的计算来决策需求和反应，即使一个很弱的行动者也会有自己的理由而提出或者拒绝某个需求，从而卷入与提供承诺的强大行动者的战争之中。
4．内战可能在族内较小规模的成员之间展开。虽然族内最强的成员一般通过选择一边的立场而防止战争，但当它对双方都有同样程度的承诺时，它不会这样做。这样，族内规模较小的成员就会在最强成员袖手旁观时互相发起战争。
5．一个族内可能拥有不止一个最强的成员。族和帝国很相似，拥有一个最强有力的行动者，大量较弱的行动者向它进贡。但是正如我们在图6.8中所看到的，第二强大的行动者也有可能在前者的阴影下不断发展。
6．初始分配并不能保证最后的成功。因为承诺建立起来以后，财富反而可能变成获取其他资产的阻碍。原因就在于财富使得行动者成为其他强大行动者更有利可图的目标，也会使它在决策需求时过度自信。
