稳定区域的数目

稳定区域的数目

对社会而言，一个重要的问题是多少文化区域可以幸存。尽管在这个模型中所有的社会影响涉及了邻居间的集中，集中的过程将在仅剩下的几个幸存的文化区域中的每一个都与相邻的文化区域完全不同的时候停止下来。

在示例中，三个文化区域幸存下来。这是在完全相同的条件但是有不同的随机选择下的典型趋向。在这种类型的模拟演示了100次以后，稳定区域数目的中值是3。但是也有一些变异。14％的情形是只有一个稳定的区域，而有10％的情况要超过6个以上的稳定区域。

文化可能性的范围

这个模型能够被用来探讨稳定区域的数目怎么依靠诸如文化可能性的范围、相互作用的范围、版图的规模等各种各样的变量。首先考虑文化可能性的范围。在这个模型中，文化的复杂性依赖两个东西：文化特征的数目和每个文化特征所拥有的可能特性的数目。例如，在具有5个特征的示例中，每个特征可能有10个特性。一个有道理的假设是如果有更多的文化种类存在，稳定区域的数字将更大。这个假设基于这样的观念：特征和每个特征中的特性越多，最后存在的文化区域就越多。

表7.2显示了源于5个、10个、15个特征和每个特征下5个、10个、15个特性的所有组合下区域的平均数目。对于每个参数的组合，做10次模拟演示。表7.2显示每个特征下10个特性的5个特征的初始文化结构最终导致平均3.2个稳定的文化区域。

表7.2　稳定区域的平均数目

注：这些模拟演示是在一个具有10×10版图规模，同时每个内部点均具有4个邻居的条件下进行的，每个条件都模拟演示了10次。

当每个特征下特性的数目稳定保持在10，但是特征的数目从5提高到10或15的时候，进程就集中到一个单一稳定区域。所以，当特征的数目提高的时候，完全的文化集中是可能的。这似乎和最初的想法是相反的，因为我们可能认为更多的特征将使得集中更加困难。实际上，相反的事实才是真实的。原因是，具有更多的特征，则两个点在至少一个特征上具有相同的特性的可能性增大了，所以将能够相互影响。伴随着相互影响，将带来其他文化特征下特性的共享。所以在文化上具有更多的特征，邻居们就更有机会在某些地方相同，彼此有更大的机会形成完全的文化集中。

在表7.2中，每个特征下不同特性的数目的影响也得到了体现。又有一个惊奇的结果：增加每个特征下特性的数目会产生提高特征数目的相反的结果。例如，当保持5个特征，而把特性的数目从10提高到15的时候，稳定区域的平均数目将由3.2提高到20。当只有很少的特征，而有很多的特性的时候，两个邻居有很大的机会没有共同的特征，所以很难相互影响。反过来，这使许多显著不同的文化区域更加容易形成，每一个都和它邻近的区域没有共同的特征。

总结起来，文化的复杂性需要被区分来说明稳定区域的数目。在文化上有更多的特征（维度）实际上导致更少的稳定区域，而每个特征有更多的替代则导致更多的稳定区域。

相互影响的范围

下一个问题是文化形成的过程如何被和点相互影响的邻居的数目所影响。到目前为止，每个内部点都可以和它周围的四个邻近点相互影响。如果相互影响的范围能够超过比较远的距离，文化集中的过程会更加容易。预计的结果是，当过程停止下来将有很少的显著不同的区域。

为了检验这个假设，作了另外的演示，每个点可以和更多的邻居进行相互影响，内部的点扩展到8到12个。8个邻居点由相邻的4个点加上4个斜对角线点，构成一个正方形。12个邻居点是上面8个点加上每个主对角线的两个点，构成一个钻石形邻居区域。为了研究邻居规模的影响，每个文化下具有10次复制的9种文化的整个集合分别对4个、8个、12个邻居点规模作了演示。

如同我们预计的，大的邻居范围导致了较少的稳定区域。对于9种文化而言，小的邻居范围平均有3.4个稳定区域，中等的邻居范围平均有2.5个稳定区域，大的邻居范围平均只有1.5个稳定区域。所以当相互影响能够在较大范围内实现的时候，文化集中会变得比较容易。

版图的规模

最后的统计问题是社会影响过程的后果如何受版图规模的影响。到目前为止的演示中，版图的规模都是10×10。在9种文化和3种不同的邻居规模的情况下，平均有2.5个稳定区域。我们假定，有更多的点就有更多的文化区域出现。

为了检验这个假设，5×5，15×15的版图被检验。81种条件下的完全阶乘设计被完成：3种版图、9种类型的文化和3种类型的邻居。每一个条件都复制10次，一共810次。结果非常令人惊奇。在这些模拟演示中，版图的规模对于文化区域的形成没有实际影响。这里是平均值：5×5的版图是2.4个稳定区域；10×10的版图是2.5个稳定区域；15×15的版图是2.2个稳定区域。

很显然，我们需要进行一个更加细致的规模影响分析。最好的办法是保持其他参数不变。为了方便，其他参数被固定在给出最大数目稳定区域的水平下。这意味着少的文化特征（5），每个特征下较多的特性（15），小的邻居规模（每个内部点4个邻居）。当这些参数保持不变，稳定区域的数目能够被版图规模的功能所决定。

结果在图7.2中反映了出来，对于版图从2×2到35×35作了40次模拟演示，对于版图50×50到100×100作了10次模拟演示。和在表7.2中所显示的以前的模拟演示相一致（具有较少特征和每个特征下较多的特性），10×10版图的稳定区域是20个。在图7.2中所显示的完全结果是直到当版图为12×12时稳定区域的数目达到最大，为23。当版图为50×50时稳定区域数目降为6，当版图为100×100时稳定区域数目降为2。

图7.2　稳定区域的平均数

注：这些模拟演示的参数是5个文化特征，每个特征下15个特性，每个内部点4个邻居。除了50×50，100×100的版图规模是模拟演示了10次，其余的演示了40次。

这表明版图规模对稳定区域数目没有实质影响的先前研究结论现在看来是一个误解。早期平均9种文化、3种相互影响范围的分析，导致无论是5×5、10×10，还是15×15的版图都是同样的稳定区域的数目。然而图7.2显示的结果却表明，当文化的类型和相互影响的范围确定下来的时候，稳定区域的数目对于版图的大小十分敏感：无论是小的还是大的版图都只有很少的稳定区域，而中等规模的版图则有最大数目的稳定区域。

为什么中等规模的版图却有最大数目的稳定区域？最小的版图有最少的稳定区域数目是不令人惊奇的。毕竟，小的版图没有足够的空间点容纳许多不同种的文化。所以说版图的规模从2×2提高到12×12，稳定区域的数目增多是不令人惊奇的。真正令人惊奇的是当版图的规模进一步提高的时候，稳定区域的数目却下降了！所以有趣的问题是：为什么大规模版图反而比中等规模的版图有更少的稳定区域？

结果是那么令人惊奇，以至于我们怀疑是由于程序的错误导致的。幸运的是，这个解释可以被排除掉。目前的模拟模型是另外一个团队独立实施的，这是结合了两个相关的参与者模拟演示系统所进行的第一流的系统实践（Axtell et al．，1996）。目前，模型的关键结果是可以信服的。

有人可能想知道，大规模版图有较少的稳定区域是否和版图上分界线的存在有相关性。分界线能够通过联系南北边缘、东西边缘而被消除。用邻近拓扑（neighborhood topology）的模拟演示显示了和以前同样的结果：稳定区域的数目随着版图规模的扩大而增加了一会儿，但是然后就下降了。尽管波峰出现较早（在有些小的版图下），也不和以前一样高（具有更加少的稳定区域），但是曲线的形状依旧和图7.2中的那个相类似。所以，版图边界线的存在不是大规模版图比中等规模版图有更少稳定区域的原因。

为了了解大规模版图有更少的稳定区域的情况，看一下在各种规模的模拟演示中跨期效应是非常有用的。