非线性变化
如果幂次法则无处不在，那么就是从量变到质变的积累，无处不在。
- 比如癌症，就是突变积累，产生细胞质变。
- 比如顿悟，就是信息积累，产生思维质变。
- 比如专家，就是训练积累，产生技艺质变。
- 比如病毒传播、牙齿矫正、产品迭代、经济、战争、宗教、天气……
以上等等，都是幂次量变积累出指数质变的过程，而幂次变化与指数变化，都是非线性变化，而非线性变化，就是更为普遍的存在。
例如，感冒自愈，并不是平均每天好那么一点，直到完全康复，而是有三四天差不多程度的不适，然后突然好转，并迅速康复——这是一个非线性变化的过程。
事实上，我们身体的运作机制，包括伤口愈合、体力脑力的消耗与恢复，都是非线性变化的过程。甚至，衰老也是一个非线性的过程，即：我们不是慢慢变老，不是每天变老相同的程度，而是在生命最后的一段时间里，突然（非线性）变老。
可见，关于健康，我们可以保持很长——超越我们想象长的时间，直到最后健康突然（非线性）下降，并迅速死亡。至于现代社会，衰老与健康损耗的同时线性发展，则是“文明”带来的“负作用”。
而如果这个非线性变化发生在大脑里，就会让神经网络，快速形成结构化与抽象化的知识和认知——这就是学习。
而如果这个非线性变化发生在大脑外，就会让现实世界，快速按照我们的期望和想象，去迭代与改进——这就是创造。
这里需要注意是，线性变化也可以进行量变积累，但质变是指数增长，所以线性变化是难以（甚至是无法）获得指数质变的。
那么试想，如果人类的学习与创造过程，是一个线性变化，那就可能永远也无法获得，学习能力与创造能力的质变增长，从而也就不会有今天的人类文明。
然后，我们会恍然发现，从受精卵到胚胎，细胞的分裂过程（1、2、4、6、8……）就是一个非线性变化。
最后，我们甚至会发现——生命的进化、人类的诞生、文明的演进，统统都不是线性的。
例如，如果把宇宙138亿年，当成地球一年的12个月来看待，那么生命会出现11月19日，人类会诞生于12月31日23点整，而文明会始于12月31日23点59分的最后一分钟。
于是，我们就要问了，为什么一切都是非线性的呢 ？
信息论就是答案
为什么非线性变化是世界的本质呢？在解释之前，让我们思考两个维度：
第一，当今世界，一个近在咫尺的非线性之物——就是计算机，其硬件的发展遵循摩尔定律，其软件的底层是2的幂次方，这两者都是非线性变化。
第二，现实世界的非线性变化无处不在，程序世界的非线性变化也无处不在，而在信息论的视角下，又有万物皆比特的信息观。
那么，整合到一起就是：构成世界的本质是信息，信息结构由比特构建，比特具有非线性变化规律，所以世界的本质到处透露着非线性变化。
有趣的是，从二进制的视角来看：
- 高位的从0到1——就是质变，并且抵过所有的低位之和，如1000=8，0111=7。
- 低位的从1到N——就是量变，并且积累低位上1的数量就可以逼近质变，如0111=7，1000=8。
事实上，无论是幂次变化还是指数变化，它们都是乘方的形式，而2的幂次方就是最简单的乘方（即指数方程）形式。
于是可以想象，在乘方中，指数代表的就是概率轨道（范围），质变就是轨道（范围）的跃迁，底数代表的就是概率随机，量变就是随机的积累，而所有的非线性变化，都可以转换到2的幂次方来表达。
最后，事实上，现实世界的计算问题，都是指数增长的，虽然经典计算的存储是指数增长的，但计算过程却是线性增长的。于是，这就出现了经典计算机的线性计算能力，其实是跟不上现实的指数计算量的。
而量子计算，随着量子比特数量的增大，不仅存储会以更高阶的指数增长，还能够并行计算，从而实现应对现实问题的——指数增长计算。
是的，就是循环
细细想来，我们一直不断地在努力积累000，并希望有一天可以遇到那个1，然后下一关、下一个阶段。可是或许下一关、下一个阶段，在得到之后——却是无尽的下一个关和下一个阶段。
这就像越过了高山的屏障，看到的是另一座高山，越过了沙漠，是另一片沙漠，来到了宇宙的边际，看到的是另一个宇宙，难道这就是量变到质变的无限循环？
是的——就是循环，是循环让量变积累成了质变，并重复从量变到质变的过程，这是一种“循环增强”模式（同回路增强、或闭环增强）。
这种模式，在宏观的效用，是让质变之后循环下一次质变；在微观的效用，是不断增强量变的积累，加速质变的过程，而这个过程本身依赖的也是循环。
例如，第一推动力——兴趣，会让我们在微观，循环练习积累量变，一旦获得宏观可见的质变，就会增强我们兴趣，从而促使我们更积极的循环练习，接着更快出现下一次质变，这又会再次增强我们的兴趣，然后又是循环练习，增强兴趣……就这么一直循环下去……
可见这个模式，就是微观循环的量变，产生质变，推动了微观循环本身，从而形成了宏观循环的质变，最终一个又一个循环的质变，得到的就是循环的增强，即：循环增强。
那么，这个模式——循环增强，其实是无处不在的，例如：
- 宗教中的马太效应。
- 竞争中的赢家通吃。
- 市场中的偏好依附。
- 发展中的积累效应。
- ……等等（以上是幂次变化）。
- 经济学中的复利效应。
- 心理学中的墨菲定律。
- 计算机中的摩尔定律。
- ……等等（以上是指数变化）
而以上都是——非线性变化的循环增强。
因此，我们应该铭记心中的一句话是——“人们只能看到你的（宏观）质变，但你不能否定自己（微观）的量变，而循环下去可以（变强）得到一切。”
长尾理论与二八定律
长尾理论和二八定律都是幂次法则的体现，但为什么人们通常会认为，它们会是相对立的呢？
- 二八定律——认为20%的重要性超过了其它80%的总和，所以只要关注20%就可以了。
- 长尾理论——认为80%虽然不如20%的效果，但是只要时间够长，80%的收益可以和20%相媲美甚至超越，所以还是要关注80%。
这么看来，这两个规则确实对立的，一个强调20%重要，一个强调80%重要。但其中一个重要点就是时间——这个人类的头号敌人，也是人类最重要的朋友。
试想，如果给定一个时间范围，20%就会拥有绝对的领先优势。而如果不限定时间，这样80%在长尾里，获得了优势，我们也可以理解为——80%利用时间获得了质变。
可见，20%的作用，要么是直接获得了（80%积累产生的）质变，要么就是赢得了时间。
时间——其本身就是一个让积累，可以发酵成质变的关键变量。我们不能忽视时间变量，因为生命有限，80%的收益，结果需要100年的积累，而这100年就算一个人能活到，中间需要支付等待的成本，也都要算到收益损耗里——其损耗积累，则会产生负质变效应（如黑天鹅），从而抵消了长尾所带来的等待收益。
所以，长尾理论并不是否定了二八定律，而还是说明了——量变积累产生质变的过程。
结语
关于这个世界，我们得到了哪些结论：
第一，幂次量变积累出指数质变，是世界的本质规律。
也就是说，万物都在从量变积累到质变，但线性量变却无法积累出指数质变，因为增长速度不够，所以线性量变只能得到数量的叠加。
而有时候在宏观，我们看到的是指数增长，但此时在微观，我们没有注意到的却是幂次增长——也就是说，在指数变化的背后，必定充斥的是幂次变化。
那么，以系统的角度来看，任何系统量变都是幂次积累，因为任何系统都处在一个轨道之内（即概率范围内），而这个轨道（概率范围）就是系统的幂次常数。
这就像《黑天鹅》的作者——塔勒布，在《反脆弱》中所说的：“历史总是以突变和跳跃的方式，从一个状态跳到另一个状态。世界的随机性，就是来自于长尾系统，并且这个系统中的尾部事件，就可能起到举足轻重的作用。至于钟形曲线（即正态分布），这是人类在简化现实模型中逻辑推导的结果。”
而需要指出的是，积累不仅有正确，还有错误，于是不可预测的错误，就会因为错误行为的量变积累，而抵达错误的质变，即：造就一只活生生的黑天鹅。
那么，历史总是自相似的押着韵——这就是因为幂律的分形特性。
第二，从0到1，是指数质变的表现，是我们的追求，也是被规律所推进的不可抗拒。
就像，一个市场可以超越其它总和、一个决策可以改变所有一切、一个创新可以颠覆所有、一次成功可以抵消所有失败、一次选择、一行代码、一个功能、一个特性、一个想法——可以决胜于千里之外。
这是什么？——这就是，我们称之为奇迹或是传奇，且不时会在我们的世界发生的——质变点。
第三，所有事物的发展，都有两个阶段：首先从0到1，然后从1到N，前者需要勇气、闪念、概率、突变与命运，而后者只需要——迭代。
从0到1是革命、是颠覆、是能量不守恒的混沌边缘、是新的平衡在黑暗中始作俑者般的膨胀。如果说0和1是猴子与人的区别，那么1和N就是平民和的富豪区别，我们可以说富豪和平民是平等的（因为质相同），但是我们不能说猴子和人是平等的（因为质不同）。
第四，在非线性变化中，一层套着一层，一端是无限大，一端是无限小。
我们的努力、我们的追求、我们的欲望、我们的经济、社会的发展、文明的进步、物种的进化、不断的探索——都只是曲线上的一个个点，我们做或不做，都是在积累00000，然后自愿或被迫的遇到1，升级到下一个阶段——没有尽头，一切都在无尽的循环迭代之中。
第五，我们的感受会随着时间变化，这是一种函数映射关系，而感受会操控想法，时间之流中会蕴含着诸多改变感受的要素——那么，这个函数或许就是一种，幂律分布。
最后，毫无疑问，万物皆比特。
