说理

说理与基本事实

由观察、实验、归纳和类比等方法得出的命题，可能是真命题，也可能是假命题。

判断命题的真假需要说明理由，这个过程就是说理。

有些命题经过实践经验被公认为真命题，我们把这样的命题叫做基本事实。 

如果a=-b,那么a²=b².由此得出：当a=-b时，a³=b³.你认为后一个命题正确吗？为什么？ 

后一个命题不正确. 

说明：设a=1,b=-1,则a=-b.(符合命题的条件） 

则a³=1³=1,b³=(-1)³=-1,

则a³≠b³.(不符合命题的结论）

所以命题“当a=-b时，a³=b³”是个假命题。

定理与演绎推理

依据已有的事实（包括定义、基本事实、已被确认的真命题），按照确定的规则，得到某个具体的结论的推理就是演绎推理。 

有些真命题，它们的正确性已经过演绎推理得到证实，并被作为判定其他命题真假的依据，这些命题叫做定理. 

实验、归纳是常用的发现命题的方法. 

观察相邻两个奇数的和：

问题1 相邻两个奇数的和与4之间有什么关系？请提出你的猜想。 相邻两个奇数的和都能被4的整除。 

问题2 通过说理，验证你的猜想正确与否. 

说明：设a=2k-1,b=2k+1,其中k是整数.(符合命题的条件） 

则a+b=2k-1+(2k+1)=4k.(符合命题的结论） 

所以“相邻两个奇数的和能被4整除”这个命题是真命题. 

两个相邻偶数的和与4能被4整除，这个命题是真命题吗？ 

说明：设a=2k,b=2k+2,其中k是整数.(符合命题的条件） 

则a+b=2k+(2k+2)=4k+2.(不符合命题的结论） 

所以“两个相邻偶数的和与4能被4整除”这个命题是假命题. 

想一想：与一个偶数前后相邻的两个偶数之和，一定是4的倍数，这个命题是真命题吗？ 

练一练： 说明“如果∠A和∠B都是∠C的补角，那么∠A=∠B”是一个真命题. 

理由：

因为∠A+∠C=180°.(补角的定义)， 

所以  ∠A=180°-∠C (等式的性质). 

因为 ∠B+∠C=180°  (补角的定义)， 

所以  ∠B=180°-∠C (等式的性质)， 

所以  ∠A=∠C  ( 等量代换 ). 

例1.下列问题用到推理的是（A） 

A.根据a=10，b=10,得到a=b；

B.观察得到了三角形有三个角；

C.老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘；

D.由经验可知过两点有且只有一条直线。 

例2.下列说法中不正确的是（ C ） 

A.证实命题正确与否的推理过程就是说理； 

B.命题是判断一件事的语句； 

C.基本事实的正确与否必须通过推理的方法来证实； 

D.定理都是真命题，但真命题不一定是定理。 

例3. 如图，已知线段AB，点C，M都是线段AB上的点，若M是BC的中点，则AC+AB=2AM，请在下面说理过程的括号内填写适当的说明依据.

理由：因为M是BC的中点(已知)， 

所以  BC=2MC (线段中点的定义). 

因为  AM=AC+CM  (线段和的定义)， 

所以  2AM=2AC+2CM  (等式的性质2)， 

所以  2AM=2AC+BC  (等量代换)， 

又因为 AB=AC+BC  (线段和的定义)， 

所以  2AM=AC+BC  (等量代换)，