一、直角三角形的性质定理与判定定理
有一个角等于90°的三角形叫做直角三角形。
直角三角形可以用“Rt△”表示，如图所示的三角形可以表示为Rt△ABC.
直角三角形的性质定理直角三角形的两个锐角互余。∠A+∠B=90°
直角三角形的性质定理的逆定理为：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.
直角三角形的判定定理 ：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形。
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的中线.求证：CD=1/2 AB.
证明：如图，过点D作DE∥BC，交AC于点E；作DF∥AC，交BC于点F.
在△AED和△DFB中，
∵∠AED=∠FDB（两直线平行，同位角相等），
AD=DB（中线的概念），
∠ADE=∠B（两直线平行，同位角相等），
∴△AED≌△DFB，AE=DF，ED=FB（全等三角形对应边相等）.
同理可证，△CDE≌△DCF中，
从而，DE=FC，EC=FD.
∴AE=EC，CF =FB（等量代换）.
又∵DE⊥AC，DF⊥BC（两直线平行，同位角相等），
∴DE为AC的垂直平分线，DF为BC的垂直平分线.
∴AD=CD=BD（线段垂直平分线的性质定理）.
∴CD= 1/2 AB.
直角三角形的性质定理
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
二、含30°角的直角三角形
短直角边=1/2×斜边
因此AB=AD, ∠BAD=2×30°=60°，
从而△ABD是一个等边三角形.
再由AC⊥BD,
可得BC=CD= 1/2 AB.
含30°角的直角三角形的性质 ：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
应用格式：
∵在Rt△ABC 中，
∠C =90°，∠A =30°，
∴BC =1/2 AB．
例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长.
解：∵DE⊥AC,BC ⊥AC, ∠A=30 °，
∴BC=1/2 AB,DE= 1/2 AD.
∴BC=1/2 AB=1/2×7.4=3.7(m).
又AD=1/2 AB,
∴DE= 1/2 AD=1/2 ×3.7=1.85(m).
答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.
已知:等腰三角形的底角为15 °,腰长为20.求腰上的高.
解:过C作CD⊥BA交BA的延长线于点D.
∵∠B=∠ACB=15° (已知),
∴∠DAC= ∠B+ ∠ACB= 15°+15°=30°，
∴CD=1/2 AC=1/2×20=10.
