相交的平行
关于爱因斯坦丰富多产的伟大类比，可以轻松地写一本专著。但本章的目的要谦逊得多。仅仅想举出几个例子，以表明物理学的重大发展不是个别天才孤立的数学推理和公式运算的结果，而是正相反，这些结果源于类比，通过个人的直觉和天赋，在别人只看到差异的地方，他们看到了统一。他们敏锐的直觉引导他们确认表面极端差异的现象背后存在深层一致性。他们相信自己对这些类比联系的初始信念甚至超过他们对前人树起的堂皇的数学堡垒的信任，尽管这样做意味着坚固的、广为接受的、经过深思熟虑的思想有可能被连根拔除，并重新被确立。
我们对爱因斯坦思维方式的刻画，赋予了他与老套的数学天才截然相反的特性。他没有开动超乎寻常的计算和推理机器，像巨型蒸汽压路机那样将遇到的一切障碍碾得粉碎。恰恰相反，我们的讨论里展现的爱因斯坦并不掌握超凡的计算和推理的技能。他的大脑里面也没有储存着一个巨大的、快如闪电的超级计算机。相反，他是受到了不可抗拒的愿望的驱使，去发现深刻的概念相似性和美丽的隐秘类比。事实上，爱因斯坦的主要心理驱动力是对美的探索。他有一个坚定的信念：自然法则充满了最深刻、最神圣的美。
这样的心态似乎应当属于启蒙时代，属于宏伟时代的思想家，诸如达芬奇、牛顿、帕斯卡和莱布尼茨。有人甚至认为爱因斯坦应该是那个特殊的科学天才部落里的最后一个成员。他们作出惊天动地发现的辉煌时代被今天的过度专业化湮没，变成了历史文物。然而，这远非事实。我们要探索的现象比这种变更要稳固得多。事实上，同样的认知风格是最卓著的科学家的标志，无论他们的学科是什么，也无论他们生活在哪个时代。今天，最有天赋的研究者，无论他们的研究领域多么鲜为人知，多么难以向非专业的听众解释，都同样受到了曾经驱使爱因斯坦内心的火焰的激励，也就是说，受到一种不屈不挠的探索精神的驱使，去揭示现象之间深刻的类比联系。
例如，近来菲尔兹奖得主，法国数学家赛德里克·维拉尼（Cédric Villani）在著作《活的定理》（The Living Theorem）一书中为自己的数学风格画了一幅肖像。他的肖像与我们描述的爱因斯坦风格的肖像几乎一笔不差。下面的段落与伟大物理学家的特性有着完美的共鸣：
我作为数学家的名声有赖于在数学的不同领域之间发现隐藏的连接。这些连接多么珍贵！它们可以让你在两个不同的领域同时有所发现。这就像打乒乓球，你在球台一侧所找到的每一个发现都可以反弹回去，并在球台另一侧找到相对应的发现。在我成为正教授三年之后，在和我忠实的合作伙伴洛朗·德思维兰特（Laurent Desvillettes）一起研究时，我找到了一个可能性很小的连接……紧接着那个发现，我提出了亚强制性理论（hypocoercivity）。这一理论建立在另一个类比之上。11
在2007年，我产生了某种第六感：存在某种隐藏的和谐，我猜测存在一个深层关系……这个连接好像从天而降。我和格雷瓜尔·勒佩尔（Grégoire Loeper）一起证明了它……每一次，都是对话让我产生了新的想法。我确实从交流中受益！而且我深信先验和谐的存在。毕竟牛顿、开普勒和许多其他人已经为我们指明了道路。世界充满了意想不到的连接。
巴纳希·霍夫曼在他的爱因斯坦传记中表达了非常相似的观点，虽然他的段落带有更浓的神秘色彩：
当我们看到爱因斯坦赖以建立他的（引力）理论的表面基础是多么不牢固旖，不得不赞叹引导他创造出这一杰作的直觉。这样的直觉是天才的本质……由于某种直觉的感知，天才以一种模糊的方式从一开始就知道他所要抵达的目标。在未知领域痛苦的旅途中，天才用貌似有理的论据支撑着前行。而这些论据所起的作用不是逻辑意义上的，而是弗洛伊德式的。这些论据不需要合乎逻辑，只要它们对非理性的、有透视力的、潜意识的、真正起支配作用的本能有用处。12
霍夫曼的这段文字将科学的进步描绘成完全依靠半神奇、永远不太可能解释清楚的智能过程。读过它的人很可能得出这样的结论：科学天才，诸如爱因斯坦，是一个深不可测的谜，是笼罩在弗洛伊德无意识里的难以琢磨的深渊。虽然对霍夫曼的信念充满敬意，但是我们的观点没有像这一段表述的那样玄秘。更确切地说，我们试图说明，那种改变物理学面貌的晴天霹雳总是类比，而且经常是“微小”的类比，也就是说，是那些因事后被指明而貌似显而易见的飞跃。
将爱因斯坦思维过程的面纱揭开，就像在本章所做的这样，没有丝毫贬低他的天才或他的发现深度的意思，因为他对“宇宙统一”的终生执着促使他探索奥秘、发现类比，使他最终在深层发现了统一的范畴，而其他顶级科学家在其中看到的只有互不相干的事物。
关于这一点，读一读庞加莱对爱因斯坦的评论会对我们有启发。前面已经引用了庞加莱关于数学家是如何受到类比引导的论述。他在为年轻的爱因斯坦于1911年申请教授职位的推荐信中说：
爱因斯坦先生是我认识的最有创造头脑的人之一。虽然还年轻，他已经加入了所在时代顶级科学家的光荣行列。我最推崇的一点是他可以轻松地接受新思想并且能够从中获得所有可能的结果。他并不明显地依赖于传统原理。在面对物理学问题时，他能够迅速想到所有的可能性。这使他能够迅速预测新的现象，而这些新现象，一旦出现新的方法去检验，就有可能被证实。未来将更清楚地显示爱因斯坦先生的价值。任何一所大学，如果能够雇用这位年轻的大师，将为其智慧的决定而青史留名。13
约翰·塞巴斯蒂安·巴赫的一位同时代人曾经说过：“巴赫在听到一个主题之后，就能够马上想到它的全部结果。”14这听上去非常像庞加莱所高度评价的爱因斯坦的特性。他可以在很短时间内“想到所有可能性”的能力非常接近最高级别人类创造力的中心。
如果考察爱因斯坦抵达扩展的等价原理的路径（这个原理适用于一切物理现象，不仅只是力学现象），可以看到他在新环境中重新启用了他已经用过一次的类比。具体地说，他在两个不同环境中完成了同样的概念扩展，每一次都是从力学实验的概念开始，以更抽象的物理学实验概念告终。当然，每一个扩展都是因为类比，即垂直的类比跳跃，其中的思想是：“物理学和力学类似，但包含的东西要多得多。”（还记得管医生类似的垂直类比跳跃吧？他的想法是：“关节和膝关节类似，但却是一个更概括的生物学概念。”）爱因斯坦在两个类似的环境中使用了这个类比跳跃：第一次是把伽利略的相对性原理扩展而得到狭义相对论。第二次是把有局限的等价原理扩展而得到广义相对论的基本思想。就这样，爱因斯坦一生中最高深的突破来源于类比飞跃，而这个类比飞跃又是另一个类比飞跃的类比，因而是一个类比之间的类比，或者说是一个元类比。
这让我们想起波兰数学家斯特凡·巴纳赫（Stefan Banach）的话，如他的朋友斯塔尼斯拉夫·乌拉姆（Stanislaw Ulam）转述的那样：“好的数学家在定理和理论之间看到类比，但是最好的数学家在类比之间看到类比。”15沿着同样的思路，爱因斯坦的苏格兰前辈麦克斯韦曾经评论道，他自己不是被不同的物理学原理之间的平行所吸引，而是被平行之间的平行所吸引。这似乎才是抽象的典范。
总而言之，爱因斯坦创造的一生清楚地表明，在巨大的科学之树里感知深刻而抽象的类比，这样做的效果不仅能摇动小树枝或树杈，而且能撼动整个树干。如果有任何东西能让地球颤抖，那就是爱因斯坦发现的类比。
