巴纳希·霍夫曼对爱因斯坦的特殊解读
物理学家和数学家巴纳希·霍夫曼（Banesh Hoffmann）在20世纪30年代是爱因斯坦的合作者。他在1972年出版了一部值得称道的爱因斯坦传记，书名为《阿尔伯特·爱因斯坦：创造者和叛逆者》（Albert Einstein: Creator and Rebel）。这本书的特点是以清晰的笔触描述了这位伟大思想家的思维方式。其中部分章节展现了爱因斯坦是如何运用微妙的类比来逐渐揭示五个符号所表现的发现的本质。相当矛盾的是，这一发现的本质也同时隐藏在这五个符号后面，因为任何一个物理学公式都不是不言自明的，它不能自我解释其含义，它只是默默地出现在书页上。物理学家要自己解读公式的含义，或多层含义，因为任何一个哪怕很小的公式都可能有许多层次的含义。
例如，公式E?=mc2经常出现在没有明确上下文的环境里。在这种情况下，字母E和m是什么意思？指的是什么能量和质量？它们总是处于同一位置、同一时间吗？更具体地说，公式里的等号指的是质量伴随着一定的能量吗？或者是说质量实际就是能量？还是说质量产生能量？或者是指质量出自能量？这个等式是说某些能量能够转化成某些质量，或者是反过来，或者是两种情况都存在？
对于这类问题的答案绝非是不言自明的，它们不会自己从纸上跳出来，数学技巧也不是灵丹妙药。即使在今天，知道如何解释这些符号的非科学家也是凤毛麟角。甚至许多物理学家对这些符号的理解也时而不够牢固。实际情况是，这个貌似简单的公式，它的含义是难以捕捉的。甚至它的发现者也要花两年时间思考才能挖掘出它的全部深意。
为了理解爱因斯坦从1905年到1907年的心路历程，这里从下面这段巴纳希·霍夫曼的话开始。它讲述了爱因斯坦在1905年秋天发表的文章里的一个关键点：
带着对宇宙统一的直觉，他现在抛出了一个深刻而至关重要的论断：能量以光的形式出现，这“显然毫无特殊之处”。7
换句话说，爱因斯坦一旦正式推导出这一反直觉的结果，他完全满意于忽略自己的推导而跃进到结论：它在比他发现这一结果的环境更为一般的环境中也一定成立。特别是，爱因斯坦写道，完全一样的结果一定在任何情形中都成立，即一个物体以任何形式释放能量时，例如热能、动能、声波等的时候都成立。
这是爱因斯坦的经典垂直范畴跃升，从他使用的一个谨慎词“显然”就可以看出来（顺便一提，这个词霍夫曼倒是应该译成“明显”）。虽然爱因斯坦称这一跃升是“显然的”或“明显的”，但这并不能证明他的跃升有道理，因为这是一个非常大胆的概括性跃升，完全没有依靠逻辑或数学思维或代数式。这一跃升完全出自一种物理学的直觉：能量释放的所有过程有如此多的共性，如果某一特定结果已经被严格地证明适用其中一种过程，那么它一定也适用所有同类过程。换句话说，它来自一个类比的信念：在此类情形中，能量释放的所有形式是相等的。所以，爱因斯坦对公式意义的首次扩展表明，当任何物体释放任何形式的能量E时，它都要失去微小的质量E/c2。
实际上，在此之前，爱因斯坦将他的公式的意义做过一次延伸。那次延伸是一个相对比较小、比较谨慎的跃升，一个涉及概念逆转的跃升。爱因斯坦宣布，每当物体从输入能量吸收一定量E时，它会增加一定量的质量E/c2。这种思维反转构成了一个非凡的类比：这个物体，非但没有释放能量，反而吸收了一些；非但没有失去质量，反而吸收了一些。换句话说，爱因斯坦认识到，在新发现的现象在时间中向前和向后运动之间没有一个深刻的不同。这样一种概念逆转，看似非常简单，但却不会主动出现在你面前，某个人必须把它想象出来。而且，即使是这样一个简单的思维逆转，深刻的思想家，甚至爱因斯坦，有时也会想不到（我们很快就会举出这样一个例子）。但是，眼下这个特殊的概念逆转没有逃过爱因斯坦的思路。
这些关于释放或吸收过程的描述可以被看作这个公式的因果解释。如前所述，在关于这些思想的第一篇文章中，爱因斯坦没有用代数符号写出现今著名的公式。他只是用文字表述了自己的发现。他说：“如果一个物体以辐射的形式释放了能量E，那么该物体的质量则会减少E/c2。”这句话描述一个事件，即一些能量的释放或吸收；这个事件最终导致一个结果，即质量的损失或增加。与前一章讨论过的公式类似，这句话赋予了这个公式一个不对称的解读。在其中，一侧被看成是另一侧的原因，但是相反方向的因果关系却没有被想象出来。
粗略地说，这就是爱因斯坦在1905年所理解的E=mc2的意义。这个意义虽然已经非常令人震惊、非常有争议性，但却远不及他在1907年的最终解释。在他从1905年到1907年的思考过程中，公式本身并没有产生任何变化。所有的变化都存在于爱因斯坦对公式的五个符号的解释。原则上讲，当年的任何一位物理学家都可以读到爱因斯坦1905年的文章，可以花上两年时间去思考，并可以看出它的全部后果。然而，没有任何一个人想出这些结论。爱因斯坦的思维为何如此与众不同，如此特殊呢？
