范畴扩展是狭义相对论的来源
现在回到E=mc2。任何一个实体都同时隶属于无限个范畴。尽管如此，在日常生活中，经常会产生一种错觉，好像与我们打交道的是只属于一个范畴的实体。一般来说，周围的事物通常让我们感觉是清楚的、无歧义的，似乎只有一种正确的、客观的方式去感知它们。事实上，正是因为有了这种错觉，我们才能生存下去。如果每时每刻，都要考虑所遇到的情形所属的无数个范畴，我们就会被混乱的思维搅得团团转而无法采取任何行动。
能迅速找到并使用标签和定见成规是不可或缺的。反过来，它们也极大地限制了我们。怎样在所有可能的范畴空间里高效率地探索路径而不致花费过多的时间？在日常生活或科学思考的过程中，在特定环境中怎样在信手拈来的范畴和准确点到脉搏之间找到平衡？在新的环境中，当试图抓住事物本质的时候，怎样知道我们是不是可以满足于脑子里最快想到的、最简单的范畴呢？如何确定在什么环境下应该水平向外扩展，从而创建一个更广泛的范畴，什么环境下应该向上跃升，进而达到一个更高层次的抽象？哪一个方向更明智？
当阅读爱因斯坦本人的作品，或者以科学为主题的他的传记时，我们会清楚地看到，这位伟大的物理学家经常陷入这类困境。事实上，这也是他思维方式最明显的特征。例如，1905年，在提出狭义相对论时，爱因斯坦在看似最平庸的类比之上创造了一个内容非常丰富的范畴扩展。
在重新考察今天称为“伽利略相对性”的古老的基本原理时，爱因斯坦用貌似最简单的方式扩展了这个原理，指出它不但在力学范围内成立，而且在更大的由力学和电磁学组成的范围内也成立。力学是物理学最早的分支。它只涉及空间的有形物体的运动，包括速度、加速度、旋转、引力、摩擦、轨道、碰撞、弹簧、钟摆、振动、陀螺等。但是，它不包括光学、电学或磁学，更不包括核力。所有这些物理学分支在伽利略时代尚不为人知。
更准确地说，伽利略相对性原理指出：“假定两个参照系以恒定的相对速度运动，没有任何力学实验可以将二者区分开来。”说得更具体一点：假如你坐在一架飞机里，这架飞机正在以每小时800千米的时速在一个固定的高度直线飞行，伽利略的相对性原理指出，你在飞机里做的任何力学实验都无法证明飞机不是一动不动停在机库里。反过来说，如果飞机停在地面，在飞机里做的任何力学实验都无法证明飞机不是在以每小时800千米的时速在空中飞行。我们都知道，当在空中高速飞行时，只要飞行速度是恒定的，可以为自己倒一杯水而不必考虑正在运动这一事实，这与完全静止时的感觉一样。同理，在乘坐一辆以固定速度直线行驶的火车时，无论火车的速度是多少，我们的感觉也是一样的。
人们很容易想出一些在飞机或火车上进行的实验，来确定实验结果是否依赖于交通工具的运动状态。这类力学实验可以是往杯子里倒水，在桌子上转陀螺，在车厢顶上安置一个摆动的钟摆，用弹簧吊着秤砣使之上下运动，将冰球在一个无摩擦的表面滑动并相撞，将球从一个倾斜的平面滚下，在头顶放飞氦气球，等等。结果是，这些现象在停止的或平稳行驶中的飞机或火车上看上去和感觉上都完全一样，因而完全证实了伽利略相对性。
那么，在火车和飞机上，光学和电磁学现象会是怎样的呢？在旅行中，我们都经历过开灯关灯，照镜子，看电子数码手表的时间，使用手提电脑或玩儿电子游戏机，等等。所有这些设备似乎都“照常工作”，和往杯子里倒水一样正常。也就是说，它们在火车和飞机上的表现和坐在家里沙发上观察到的完全一样。所使用的这些设备，包括眼镜、手表、电话、计算机，都是由更简单的东西例如镜片、镜子、棱镜、电池、灯泡、线圈、磁铁、电流等组装而成。支配这类东西的物理学原理属于光学和电磁学。
序幕拉开之后，重新回到爱因斯坦在伯尔尼的奇迹之年。在这一年，当他思考伽利略相对性原理时，爱因斯坦自问，为什么这个似乎非常深奥的原理将自己限制在力学实验中？如果仅靠观察钟摆、弹簧或者陀螺无法确定自己是否在运动，那么观察蜡烛、磁铁、镜子或者电路会给我们更好的机会作出同样的判断吗？爱因斯坦觉得并非如此。在他的头脑中，他在试图将伽利略的原理向外扩展，通过类比进行概括，但是是以非常温和的方式进行的。
顺便说一句，我们不是很确定这种类比应该称作水平范畴扩展还是垂直范畴跃升，因为它可以被归入任何一个。一方面，爱因斯坦所做的仅仅是用“任何力学或电磁学实验”这个更加概括的词组取代了“任何力学实验”。从这个意义上说，这似乎是一个水平扩展，因为它看似只是物理学的一个领域（力学）和另一个领域（电磁学）之间的简单类比。就好像一个学生说：“我下个学期不准备上电磁学的课程了，因为这个学期的力学课对我来说太难了。”
另一方面，也可以说，爱因斯坦用“任何物理学实验”这个更抽象的思想取代了“任何力学实验”。就是说，他从一个狭窄的概念跃升到一个更宽泛、更概括的概念。这个新概念包含了旧概念。就像那个沮丧的学生说：“我再也不上物理学课了，因为这学期的力学课太重了。”
那么，爱因斯坦本人是怎样看待自己的类比活动呢？他曾经这样描述过他当时的感受：
一个如此具有概括性的原则（指伽利略相对性）在一个现象领域（指力学）具有如此的准确性，却在另一个领域（指电磁学）无效，这先验地不太可能。6
初看，我们可能会倾向于认为这是水平扩展的描述，是以类比延伸为基础，从力学到力学和电磁学的结合。读者会想起周医生治疗肘疾的新方法正是基于她对膝疾治疗方法的水平范畴延伸，从膝向外扩展到膝和肘的结合，因为膝和肘明显相似。但是，难道不可以把这句话看成是爱因斯坦在宣布他对物理学的统一性先验地深信，也就是说，他愿意打赌：伽利略的原理在物理学所有可以想象的领域都成立，而不仅仅适用于力学领域吗？这另外一种理解爱因斯坦的方式，让我们想起希医生对治疗膝疾的垂直概括。他因此改变了视角，从只有膝到更抽象的范畴关节。总之，在这个例子和许多其他例子中，可以看到在垂直范畴跃升和水平范畴扩展之间并没有明确的分界线。
无论是哪一种类比，无论他的思路是垂直的还是水平的，爱因斯坦对伽利略相对性的扩展到头来深深地动摇了在他之前300年的物理学根基。然而，这一场革命源于对貌似平凡的相似性的关注，也就是在火车或者任何其他参照系里，局限于力学的实验和涉及电磁学的实验之间的相似性。爱因斯坦的直觉告诉他，任何这类区别都是非自然的，因为，归根结底，在任何可以想到的物理学分支里所进行的任何可以想到的实验都属于物理学这棵统一的大树。当然，一个范畴要在什么时候和用什么方式去扩展，这种第六感是所有艺术中最深不可测的迷。
