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认知本质—大脑-关于大脑的9大谜团,意识不是像电灯开关一样非睡即醒-脑科学与奴役之路+大脑的故事-1 我是谁-你是怎样成为你的-受到关爱的孩子更聪明吗-青春期孩子的大脑是怎么想的-成人的大脑定型了吗-为什么平时无害的人会突然行为异常-为什么记忆常常不靠谱-不爱动脑的人老得快,是真的吗-意识与大脑活跃度有什么关系-2 我们如何感知世界-“看”也需要练习吗-为什么说我们永远活在过去-切断与外界的联系,“现实”会消失吗-为什么说我们只能看到自己想看到的-为什么说“粗心大意”对大脑有利-色彩、声音、气味是真实存在的吗-为什么有人能“看到”声音-为什么说接受“真相”对自己没有好处-为什么我们有时会感到时间变快或变慢了-3 谁说了算-“熟能生巧”是怎么一回事-为什么有意做某事容易适得其反-“内隐自我主义”是人类的一种自恋行为吗-意识到底有什么用-4 我怎样做决定-电车困境:理智和情绪,大脑听谁的-我们为什么会出现选择障碍-人类为什么要预测未来-为什么我们有时“情愿”上当-尤利西斯契约:未雨绸缪真的有用吗-自我损耗:为什么囚犯在饭后获假释的概率更高-为什么人有时候会明知故犯-5 我需要你吗-镜像反应:模仿是人类自我完善的天分吗-共情是生存必需,还是只是一种沟通策略-为什么“适者生存”这一说法不完全正确-非我族类,其心真的“必异”吗-“人以群分”是保障还是障碍-6 我们会成为什么-我们的感官功能能否“更上一层楼”-人类需要AI,还是更需要自身AI化-大脑中的信息能全部保存下来吗-用计算机模拟人类意识,有没有意义-人类能否创造出新智能-计算机真的能思考吗-意识能摆脱大脑独立存在吗-我们距“超人类”时代还有多远-“庄周梦蝶”还是“蝶梦庄周”-我们是否可以不靠大脑存在-大脑的故事:致谢-致谢+上脑与下脑:找到你的认知模式-导读 平克也追星-前言 为什么需要另一本介绍大脑的书-第1章 一种新的观察方法:大脑揭示了什么-是系统,而非二分法-上脑,下脑-大脑的两个系统-四种认知模式-第2章 理论根源-颅相学家弗朗兹·约瑟夫·加尔-皮埃尔·保尔·布罗卡和他的影响-第3章 复式大脑-惊人的观点-元分析-第4章 推理系统-另类思考-想象大脑系统-解决一个明显的矛盾-第5章 为什么左右脑的分法是错的-内部空间-细枝末节-左右脑密切协作-“分裂思维”-第6章 相互作用的系统-系统的相互作用-第7章 四种认知模式-第8章 认知模式起源:先天vs后天-当先天DNA遇上后天经验-转换模式-S.F.的神奇案例-第9章 行动者模式-最像市长的市长-莱特兄弟-丽萨生活中的一天-第10章 感知者模式-阐明世界的意义-移情的汉娜-第11章 刺激者模式-一直做她自己-安迪,广播台那个家伙-第12章 适应者模式-一位完美的女演员-名叫尼克的年轻男子-第13章 测测你是哪种认知模式-认知模式-第14章 发现最佳的合作伙伴-迷宫中的人造物-社会假体体系-再三思考-上脑与下脑:作者按-表象与本质+推荐序——跨越“表象”的人类思维“本质”-中文版序——这本书是如何翻译成中文的+序言——这本书是如何写成的-在两种语言和文化之间穿梭-体现概念微妙之处的轭式搭配-语言对概念的“自然”划分-范畴化的本质-对类比的两种误解-作类比与范畴化-类比的拥护者和反对者-不同层次的类比-抽象还是具体-本书概要+1 词语的召唤-再复杂的范畴,都始于单一成员-孩子们的类别与类比-木星上的知识之光-范畴和概念空间的结构-概念在大脑中无休止地切分-经典概念理论-当代范畴理论-对创造性比喻的不懈追求-范畴化和类比的连续体-动词作为范畴的名称-句法结构中的范畴-语篇中的范畴-语篇中更为细致的范畴-用语言给世界分类-概念空间-学外语才知道他人分类不同+2 短语的召唤-词源并不等于心理现实-不需要拆分的复合词-缩写和简称看上去简单,不过是隐藏了它的组成部分-惯用语和成语的例子-日常句子背后的故事-谚语里的真相-不由自主的类比关系-每个人都是记忆提取的大师-如何减少认知失调-概念空间里的空白-萨丕尔-沃尔夫假设-什么是智能-脑中概念越多就越聪明吗-爬上类比之山的不同方式+3 隐秘类比的海洋-脑中嗡嗡作响的相似性-没有名字却很稳定的范畴-从浅显类比滑向深层类比-类比和“常比”的作用与微妙之处-再平常的类比也有微妙之处-如何理解自己和他人的经历-在类比的海洋中遨游-依靠高效记忆提取而生存的人类-一个经典的联想-编码之谜-联想产生新范畴-情感在唤醒沉睡记忆时的重要作用-事件编码不靠死记硬背而靠提炼精华-大脑能瞬间找到永恒的本质吗-不起眼的例子成为一个有价值的范畴-狗的大脑中的类比和范畴-心理实体及其关联-作类比和范畴化是硬币的两面+4 抽象过程与内部范畴滑动-什么是抽象,它的目的又是什么-范畴转换快得令人头晕目眩-标记的马脚-标记的好处-它们怎么撞在一起了呢-概念的本质是如何浮现的-关于波-关于三明治-骄傲的专有名词也倒台了-神圣的范畴-普希金们、肖邦们和伽罗瓦们-从一个人向另一个人的无意识滑动-基于同样名字的范畴-比喻一定是谎言吗-比喻用法一览-数学并非一成不变-正方形是矩形吗-专业知识的层次-职业里的窍门-抽象为什么对行家如此重要-容器与身体-关于鼠标与人-人类的智慧是什么+5 类比如何操纵我们-口误是心灵之窗-在概念的键盘上,同时敲击两个琴键-因概念相近而混为一谈的语误-言行一致-许多被叫到,但只有一个被选中-毫无目的的类比-一个在转瞬即逝前被捕捉到的类比-具身与抽象-无意间的先入为主:范畴化的陷阱-从一个本质跳到另一个本质-牵一发而动全身-执念的力量-吃豆人游戏揭示的人生真理-不可抗拒的类比:它们是否有意义-类比的双刃剑+6 我们如何操纵类比-漫画类比:一个有创造力的交流工具-精心选择山脉中的最高峰-连珠炮式的漫画类比-解释型的漫画类比-令人莞尔一笑的漫画类比-漫画类比帮助我们为他人解释事物-最好的总被最先抢走-我们的重要决定背后都有类比-类比战争-人们推理时能不用类比吗-复数化和模式-人类真的如此肤浅吗-我们可以深到底-本质由表象显露-微领域里的“我也是”小故事-人类不是这样感知情境的-看到的实质比存储的实质多-最捉摸不定的字母Z-论眩晕-框架整合-类比和整合不同吗-一个童稚的框架整合-机器翻译之梦-好的类比带来好的翻译-机器翻译领域可能取得的进步-7 朴素类比-朴素类比、形式结构和教育-日常概念和科学概念-新颖和熟悉手拉手-最好的界面是完全没有界面-虚拟世界帮助我们理解现实世界-拟技术化——拟人化的类比-有些等式比其他等式更平等-相乘总是意味着变大吗-加3次和加50次大不一样-除法在人们头脑里与均分没有差别吗-思维模拟占主动地位-语言对朴素类比的影响-这一切都意味着什么-一个给心理学带来恶劣影响的朴素类比+8 惊天动地的类比-用实例解惑-负数出场-类比如何推出群论-域、环、N维纽结-机械的数学操作:也是类比的果实-物理学与逻辑思维-爱因斯坦,一位作类比的奇才-低层次和高层次的爱因斯坦类比-一个疯狂的“游泳池/台球桌”类比产生了光量子-光量子备受嘲讽而声量子受到欢迎-爱因斯坦最大胆的类比终于得以正名-在科学中用类比扩展概念-范畴扩展是狭义相对论的来源-两头发光的手电筒失去了一点点质量-能量概念的定义-巴纳希·霍夫曼对爱因斯坦的特殊解读-一类新的反常质量-爱因斯坦的大脑背后隐藏着什么思维机制-从1905年到1907年,一个小结-爱因斯坦类比和物理学范畴-通过类比把相对论运用于引力-爱因斯坦类比,一个灰飞烟灭,另一个取而代之-初始的等价原理-爱因斯坦探索并找到了一个更深刻的类比-非欧几何里的旋转木马-相交的平行+结语 范畴化和作类比就是一回事儿,它们是人类认知的核心-范畴化是永恒的必需,作类比是难得的奢侈-范畴化是常规,作类比是创新-范畴化是无意识的,作类比是有意识的-范畴化是自动的,作类比是自主的-范畴化青睐相似,作类比偏爱不同-范畴化应用于实体,作类比涉及关系-范畴化涉及抽象的两个层次,作类比只涉及一个-范畴化是客观的,作类比是主观的-范畴化是可靠的,作类比是可疑的+表象与本质——注释-表象与本质——致谢-表象与本质——译者后记

除法在人们头脑里与均分没有差别吗

2021年10月1日 字数:1923 来源:表象与本质 作者:[美]侯世达;[法]桑德尔 提供人:zhaotou97......

为什么想出这样的应用题这么难?

人们通常认为,如果是日常熟悉的具体场景,思路会清楚一些。但是这个问题表明具体场景并不能保证思维清楚。在上述两个小实验中,大学生设计出的应用题基本都使用相同的日常物件,如糖果、书籍、围巾等,而且都安排在相同的场景,如厨房、学校、郊游、购物等。但是,第一个问题几乎所有人都能回答,而第二个问题却很少有人能答得上来。那么是什么概念鸿沟存在于这两个问题之间?

答案是,这两个问题分属于不同的范畴。它们没有依赖同一个朴素类比。具体来说,第一种问题不要求答案大于初始值,针对这种问题想出的应用题都和均分相关。上面举的例子是为了给读者显示答案的多样性,但从本质上看,大部分问题都非常普通,都是均分同一种东西,一些日常用品而已,而且是同类参与者,如孩子、兄弟姐妹、朋友。这些例子显然表明,人们不假思索想出的除法应用题几乎总和均分的概念相关,具体说就是将某一个量分成几个等份。最典型的例子是人们来均分可数的物件,如糖果、苹果、玻璃球。此外,“均分”这个词和“均分”的同义词也经常出现在应用题的题干里。但是,也有少数应用题使用了更抽象的均分概念。

在这种情况下,人们必须想象比给某人分发某物更抽象的均分。这种均分或许仍然涉及分发的实体,但接受者可能不是人,比如把饼干分包、把椅子排成行。这种均分也可能涉及不可数的物质,如面粉、水、糖、土地。这些物质被分成了几个相等的份额。这里的均分取的不是狭义的有标记的意思,就像打扑克牌时给玩家发牌那样,一个一个数着往外发。而是使用均分更广义的、无标记的意思,即经过某种测量过程把一个整体分成小块。但是无论是哪一种情况,用的无论是均分的标记意义还是无标记意义,学生针对第一个问题想出的答案都不包括除法的结果大于初始量的情况。这并不奇怪,因为均分的本质就是把某物变小。均分涉及将一个实体分成小于自身的部分,每一位接收者必然得到小于整体的一部分。部分不可能大于它所在的整体。

与此相反,在满足第二个问题的应用题中,是另一个朴素类比在背后起作用。这是一个衡量某物的类比,在数学教育中,通常称这类问题涉及“包含除法”。这类除法应用题可以表述为“b可以放入a多少次?”这是一个衡量情境。在这种情境下,b被当作一种测量尺度,用来衡量a的大小尺寸。如果b的大小介于0和1之间,那么就会在a中有更多个b, b的数量就会大于a的尺寸。这就意味着除法的结果大于初始值。例如,5/0.25可以表述为:“1/4可以放进5中多少次?”答案是20。20当然大于5。这一切说明,如果除法问题是均分类的,那么其答案不可能大于起始值。而如果问题是衡量类的,其答案可以大于起始值。

事实上,从历史和学术角度看,在处理除法运算时,衡量是比均分更本质的方法。贝祖在1821年的论著中对除法的定义非常清楚:“通常,一个数除以另一个数的意思是发现第一个数包含第二个数多少次。”6事实上,与除法相关的术语也反映出了把除法看成衡量过程的观点。读者会记得在小学课本中,除法的结果叫作。(正如贝祖解释的那样:“被分割的数是被除数,用来分割的数是除数,告诉我们被除数包含多少次除数的数是商。”)英文的商quotient源于拉丁文quotiens,是quoties的变体,意思是“多少”,而quoties又源于quot,意思是点数物件。总之,今天的术语呼应了除法作为衡量的概念,因为“商”代表“多少次”。

贝祖意识到将除法看成衡量不是唯一的看法,但是他希望读者把衡量的观点当作唯一的观点。“除法运算的目标不总是要发现一个数包含另一个数多少次。但是,在进行除法运算时,应该总是把它当作真正的目标。”7这表明,将除法看作以均分为主的观点并不来自数学家,其实数学家通常偏爱把除法看作衡量和点数的观点。与此相反,将除法看作均分的朴素类比不属于数学领域。如上所述,词典通常用日常意义定义divide,其大体意思是:分成若干部分;分开;切割;分成小组;分类;(数学)用除数分成等份(《韦氏新世界词典》,1988)。

除法在人们头脑里与均分没有差别吗?

上述实验结果显示,对大部分人来说,除法是通过均分的朴素类比来理解的。大部分人认为第一个问题非常简单,并想出了和均分有关的应用题。而第二个问题对大多数人来说却困难得多,尽管如果使用衡量类比,它其实很容易处理。孩子们花了多年时间在学校学习除法,到初中结束时,应该掌握了这种基本运算,而成年人则更应该能够理解除法。但实际情况是,所有年龄段的人都在用朴素类比理解除法,把它当作均分而不是其他概念。

对大部分人来说,“除法”这个词不是用来描述他们在学校里学到的概念,而是用来描述他们学前生活的环境,即均分范畴。当均分出现在数学环境时,他们就用从学校学来的术语“除法”来描述。换句话说,大部分人认为“除法”不过是一个表示均分概念的专业术语,特别是当需要计算时,仅此而已。在数学课堂上,均分有一个更冠冕堂皇的名字,就像在日常生活中,人们经常用各种特殊词汇表达熟悉的概念,尽管这些特殊词汇并无深意。比如,在剧院,最好用“咏叹调”而不用“歌”。当你混迹在葡萄酒鉴赏家之中时,你很快就会习惯听到“酒香”而不是“酒味”。医生爱用“窒息”而不说“呼吸困难”,说“龋齿”而不说“虫牙”。

总之,虽然我们一厢情愿地相信学校教育会教会关于除法的全部概念,从而能够将均分的朴素类比像扔掉拐棍一样抛弃掉。但实际情况是,这副拐棍仍然是我们理解除法的主要方法。它只是伪装成富丽堂皇的数学词汇:“除法”。

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