类比在精确的数理领域里的高级作用
在第7章中，我们看到数学概念的新手每前进一步都要依赖类比。他们总要小心翼翼，尽量避免在抽象世界里摔跟头。我们也看到朴素类比总会长期滞留在脑子里。事实上，朴素的数学类比会在非数学人士的头脑中常驻，终生不走，带他们进入死胡同，造成困惑和谬误。为了避免这种命运，在接触逐渐变得复杂而抽象的数学概念时，必须不断修正自己的范畴系统。但是，专业数学人士是怎样呢？他们也需要依赖朴素类比以避免摔跟头吗？或许，对数学家职业生涯的想象本身就受了在新手和专家之间作出的朴素类比的影响？
对某些人来说，认为类比思维在数学家的专业活动中能起到任何作用是一种不着边际的想象。毕竟，在所有智能领域中，数学通常是被看作严谨和逻辑的顶峰。一篇数学论文可以看上去像一座用纯逻辑构建的壁垒森严的攻不破的城堡。这个印象可不是空穴来风，因为大部分数学家都希望把自己打扮成这个样子。标准的看法是，在数学里面，直觉、预感、模棱两可和含糊所占据的位置比在其他学科中要少得多。然而，这不过是在数学和其他任何人类活动中同样适用的偏见而已。
