10.9 数字游戏
如果你的老师抛了10次硬币，其中有7次是正面朝上，对此你会怎么看？你会认为老师施了魔法或动了手脚吗？当然不是。尽管我们都知道，如果公平地掷硬币，正面朝上的机会是50-50（或者说是1/2或0.5）；抛10次硬币有7次正面朝上并没什么异常。但如果老师抛100次硬币中有70%是正面朝上就不寻常；如果老师抛1000次硬币中有70%是正面朝上就更会出乎我们的意外。
为什么在第一种情形下70%的正面朝上并不让人惊讶，而最后一种情形下70%的正面朝上就近乎神奇呢？“大数法则”（lawof large numbers）会告诉我们答案：
在随机事件中，当事件不断重复时，重复的次数越多，出现的结果越接近于预期的比率。
这个法则并不像听起来那么复杂。可以把它比喻为：大数比小数“表现”得更好。定律告诉我们在抛硬币中，正面朝上的可能性是50%，我们就说预期的比率是50%。大数法则告诉我们，你抛硬币的次数越多，正面朝上的机会越接近50%。
小数不像大数那样能更好地体现概率的原因在于，在某次抛掷或短短的几次抛掷中各种结果都有可能出现。连续出现几次正面朝上或反面朝上都是正常的。如果你抛1000次硬币，你可能会碰到几次连续正面或反面朝上的“运气”。在1 000次抛掷之中，正面朝上的运气和反面朝上的运气会相互抵消，但在少量的抛掷中，这种连续某面朝上的运气就会引起抛掷的结果的偏差。
大数法则在很多场合起作用。所以，即使是随机抽取的样本，对样本的最小量也有要求。为了得到可信赖的概括，我们要求样本的大小要能保证样本“表现”得足够好。较小的样本增加了随机调查错误的可能。
大数法则也指导着赌徒和赌场经营。他们知道，如果他们押了一个赌注，但相对于可预期比率而言他们明显占有优势，那接下来该做的就是更多地押这个赌注，最终他们将胜出。
说到赌博，我们要提的是被称做“赌徒谬误”（gambler'sfallacy）的错误。假如你在抛硬币，而且连续4次都是正面朝上，你因此断定下一次正面朝上的可能不会是50%，那你就陷入了赌徒谬误。的确，抛硬币连续5次都朝上的可能性很小（大约是3%），但连续4次正面朝上之后，下一次正面朝上的可能性还是50-50。过往的表现可以作为赛马的线索，但不能作为抛硬币（或任何其他具有预期比率的事件）的参考。赌徒谬误的关键在于认为随机事件的结果决定于之前的一系列事件。
总结
□非演绎推理不是用于证明某个结论，而是用来支持某个结论。
□依据前提增加结论为真可能性的程度，非演绎推理可以被描述为较强的或较弱的。
□要区分论证强度和结论可能真，有可能一个较强的论证的结论成立的可能性低。
□归纳三段论的形式为：“大多数X是Y，这是X，所以这是Y。”
□上述三段论的强度决定于多大比例的X是Y，有关特定X的其他信息可能会改变它是否为Y的可能性，但不会改变原论证的论证强度。
□归纳概括的形式为：“样本中这个比例的X是Y，所以在所有的X中，有相同比例的Y。”
□关键概念是：样本、目标（总体或目标总体）、特征、n、抽样框、相关因素、偏差样本、随机样本、样本或总体的多样性。
□归纳概括的强度决定于样本中的Y/X和总体中的Y/X是否相同。
□在测评归纳概括的强度时，如果样本不是随机的，我们要关注下面三个问题。
大小：样本是否足够大到能反映总体中相关因素的多样性，这些因素影响我们关注的特征出现与否；
多样性：样本的确体现了多样性吗？
偏差：样本中是否有某些相关因素出现的频率与总体中的不同？
□由于样本大小和置信水平的不同，不同样本的X中Y/X会在误差幅度内随机变化，特定大小样本的X中，Y/X所处的误差幅度是可以精确计算的。
□过高地估计基于小样本的归纳概括的论证强度叫做“仓促概括”。
□过高地估计基于片面样本的归纳概括的论证强度叫做“以偏概全”。
□其他的非演绎推理的谬误为“过高估计类比论证的强度”和“不恰当的归纳换位”。
□基于类比的非演绎论证的形式为：“X和Y都具有属性p、q、r,X具有特征F，所以，Y也具有特征F。”
□类比论证的强度决定于列举的相似性多大程度上提高了结论的可能性，而不是决定于考虑比较项之间所有相似性和差异性，结论可能性有多大。
□类比论证在伦理、历史、法律等领域有重要的用途。
□类比论证也可用来反驳其他论证。
□科学地进行的专业民意调查通常是可信的，但调查往往由于各种原因而被误导。
□大数法则说明：在随机事件中，当事件不断重复时，重复的次数越多，出现的结果越接近于预期的比率。
□“赌徒谬误”是认为随机事件的结果决定于之前的一系列事件。
