四
不管在哪里，完美的分类法是不存在的。即使是在拥有巨大差异的解释性和扩充性推理中，也能找到处于两者边界上的例子，这些例子同时具有两类推理的某些特征。归纳和假设之间也是这样。总的来说，这种差异巨大而明确。通过归纳，我们得出结论，观察到的事实在没有检验过的案例中同样适用，这些事实与观察到的事实一样正确。通过假设，我们根据已知的法则，得出某些观察到的事实必然会导致另一些事实，而后一类事实与我们所观察到的任何事实都截然不同。前者是从特例到一般法则的推论，后者则是从结果到原因的推论。前者是归类，后者是解释。只有在一些特殊的案例中，我们才会一时间搞不清楚给定的推理属于哪种类别。一个这样的特例就是，我们不是在相似的情形下观察相似的事实，而是在不同的情形下观察不同的事实——然而，事实上的差别与情形上的差别存在着确定的关系。这种推理实际上是归纳，但它们有时非常明显地表现出与假设的相似之处。
我们知道水遇热会膨胀，于是观察了不同温度下恒定质量水的体积。做了几次观察后，我们推导出一个代数公式来表示出体积和温度的关系。举例来说，如果v代表相对体积，t代表温度，关系公式是：
v=1+at+bt2+ct3
通过随机代入其他温度来验证，这个公式得到了确认；我们得出了归纳结论，即我们抽取温度样本范围内的所有观测都适用此公式。只要确定了这个公式是可用的，那么得出a、b、c的数值就只是算术问题了，它就是最贴合当前观测的公式。物理学家称这种公式为“经验公式”，因为它是仅仅依靠归纳得出的，没有任何假设对其进行解释。
这种公式虽然对概括观察结果非常有用，但是对于科学发现却没有太大的作用。它所体现出的归纳，即遇热膨胀（或其他任何相关现象）是以渐进的方式发生的，并非突然的飞跃或是大幅度的波动，这种归纳虽然非常重要，却不会引起关注，因为这是我们意料之中的事。但是，它的缺陷是非常严重的。首先，只要观察可能存在误差——所有观察都免不了误差——那么公式就与事实不是完全准确的对应关系。问题还不仅在于观察误差，公式本身也可能存在问题，因为公式就是从错误的观察中推导而来的。另外，即使公式没有出错，我们也不能认为真实情况就可以通过这样一个公式表达出来。它们可能还可以通过相似的其他公式表达出来，只不过这些公式拥有无穷多的项数。但是，既然这些公式要写下无穷多的系数，那么对我们还能有什么作用呢？当一个量随着另一个量改变时，如果已知相对应的数值，那么只需要数学上的创造力来找到表达它们关系的简单方法即可。如果某个量是某个种类——比如比重，另一个量是另一个种类——比如温度，那么两者关系的表达式就必然存在常数。原因是这样的，比方说，我们现在研究的是比重和温度，比重用纯水密度的倍数来表达，温度用摄氏度来表达，并且公式里面没有常数，那么只要单位换了，公式的系数就会发生改变。但是，我们希望得到的公式不应该随着单位的变化而变化。
当我们发现这种公式时，它就不是经验公式了，而叫“自然规则”，并且迟早会据此得出一个假设来解释它。这些简单的公式并不总是完全正确的，但它们非常重要；如果假设不仅可以解释公式，还可以解释公式的误差时，它就取得了真正的胜利。在当代物理学中，这种重要的假设被称为“理论”，而“假设”这个词仅限于缺乏证据支持的提议。“假设”这个词一直被人们轻视，这是有原因的。我们以为可以从自己的头脑中自发地形成准确的自然规律，这只是幻想。正如培根勋爵所说：“大自然的精妙是感官和智慧远不能及的，因此这些优秀的冥想、思索、人类的推论都是一种荒唐的行为，将来也无人可以对此进行阐述。”成功的理论不是纯粹的猜想，而是推理引导下的结果。
气体分子运动论就是一个很好的例子。这个理论是对若干简单公式的解释，其中最主要的一个就是波义耳定律。这个定律就是说，如果空气或其他任何气体被放置在一个活塞气缸中，测量它一定压强下的体积，比如是15磅每平方英寸，那么接着在活塞上再加上15磅每平方英寸的体积，气体就会压缩成它体积的一半。以此类推。这个实验得出的假设推理是，气体是非常小的固体颗粒，它们彼此相距甚远（与它们自身的大小相比），不断地高速运动，并且除非恰巧离得非常近，否则它们之间不存在很强的吸引力或排斥力。承认这一点之后，我们自然可以得出结论：气体在一定压强下之所以不会收缩体积，不是由于单个分子的不可压缩性，而是因为分子之间没有互相接触，也没有受到压力；气体压缩其实是因为活塞挤压了气体分子，活塞越向下压，气体体积越会收缩，气体分子靠得也就越近；在任意时刻，一定距离内的分子数量就越多，分子在受到影响而改变运动轨迹之前经过的距离就越短，给定时间内改变的运动轨迹就会越多，撞击活塞的分子数量也会越多。这就解释了波义耳定律。这个定律并不精确，但是假设推理并不能精确地引导我们得出这个定律。因为，首先，如果分子很大，那么由于分子间平均距离减少，它们彼此相撞的概率会更大，最终会使它们撞击活塞的频率更高，并且会对活塞产生更多压强。其次，如果分子间彼此有吸引力，它们会在合理的时间内保持对彼此的影响，最终就不会像它们没有吸引力那样经常撞击气缸壁，并且压缩产生的压力会更小。
1738年，气体分子运动论由丹尼尔·伯努利首先提出，那时它仅仅是根据波义耳定律提出的，因此完全是一个假设。正因为如此，这个理论理所当然地被人们忽视了。但是现在，这个理论却已经在许多其他方面得到了印证；它不仅与观察到的众多不同种类的事实息息相关，还得到了热力学理论的支持。在没有产生或破坏物体运动的情况下，那些彼此吸引、会相互接近的物体，或是彼此排斥、会相互分离的物体，总是伴随着热量的变化。这种结论与纯粹的归纳相去不远。现在有实验表明，当气体在不做功的情况下膨胀，也会损失少量热量。这证明了气体颗粒之间有轻微的吸引力，但是吸引力非常小。接着我们就可以得出，当一种气体受到压力时，防止它体积压缩的不是颗粒之间的排斥力，因为它们之间根本没有排斥力。现在，我们只知道两种作用力：静力（即引力和斥力）和动力。因此，既然气体膨胀的作用力不来自静力，那就一定来自动力。这样看来，气体分子运动论是从热力学理论而来的演绎推理。然而，通过观察得知，它提出同样的力学定律（即只有两种作用力）适用于我们可以亲眼看见和检测的物体之间，也适用于与之完全不同的分子之间。这种推测只能通过归纳得到微弱的支持。我们之所以相信这种推测，主要是因为它与波义耳定律之间的联系，因此这个推测被认为是一个假设推理。但是，我们必须承认，如果不是与力学定律之间紧密的联系，气体分子运动论就不会受到那么大的重视。
归纳和假设之间有极大的区别。前者推测现象的存在，在相似案例中观察现象；而假设提出的是与我们直接观察到的完全不同的事物，并且通常这种事物是我们完全无法直接观察到的。据此，当我们将归纳延伸到观察范围之外时，推理就有了一部分假设的性质。如果某个归纳只是稍微超出了观察的范围，就说它完全站不住脚，这当然是荒谬的。我们可以合理超出的范围有多大呢？这也没有一定的答案。我们只能说：超出的范围越大，得出的推论就越不可靠。但是，如果一个归纳超出经验太远，那我们也是无法再去相信它的；除非超出的部分可以解释我们已经观察到或可以观察到的某些事实。于是，我们就得到了一种归纳与假设相互支撑的推论，大多数物理学理论都属于此类。
