棉花价格、肥尾与分形
首先，为了理解传统理论出错的地方以及金融市场究竟是什么样的，我们需要回到20世纪60年代IBM公司位于纽约约克城高地（Yorktown Heights）的大型研究中心。当时，其中正崭露头角的明星之一便是在波兰出生、在法国接受教育的数学家贝努瓦·曼德尔布罗特。13他年轻的时候就是个叛逆的人。虽然法国数学界对布尔巴基学派（Bourbakist）的纯粹逻辑着迷，曼德尔布罗特却对几何学这一较冷门的学科感兴趣，通常会首先选择绘制数据图片而非书写公式。
1960年，曼德尔布罗特在哈佛大学做演讲，当时黑板上的一张图片吸引了他的目光。这张图片是经济学教授亨德里克·霍撒克（Hendrik Houthakker）收集的棉花价格数据图。亨德里克一直在绘制棉花价格的每日变化图，并试图将数据拟合成高斯钟形曲线。按照随机游走假设所说，亨德里克应该能达到目的，但是他无法获得适合的数据。然而，曼德尔布罗特认为他发现了那些数据正在创建的模式，他把亨德里克的数据输入一个装有计算机（旧时数据编码中用的）穿孔卡的盒子里，带回了约克敦海茨。1963年，曼德尔布罗特在题为《特定投机价格的波动》的论文中公布了他的分析结果。他通过四个步骤瓦解了随机游走假说：（1）与钟形曲线相比，数据分布的厚尾特点非常明显。换句话说，价格波动比随机游走预测得更为极端。（2）极端事件非常极端，大部分的差异都受到少数猛烈的价格变动的影响；（3）价格变动似乎在时间上出现了一些聚集，换句话说，出现了一种间断均衡的模式。（4）与随机游走预测不同，描述数据的统计信息并不是静止的，而是随时间变化而变化的。14
曼德尔布罗特不仅否定了随机游走假说，还提出了另一种假说。他指出棉花价格分布的尾部遵循幂定律。15曼德尔布罗特的提议完整地解释了数据的肥尾和极端波动，所有这些特征都是随机游走假说无法解释的。在后来的工作中，曼德尔布罗特将金融市场价格描述为“分形几何”（fractal geometry）——不仅在金融数据中有这样的结构，这些结构还出现在从数分钟到数个月内的多个时间尺度上，就像因曼德尔布罗特而备受关注的分形图像的模式一样。
1963年，曼德尔布罗特的论文发表，一石激起千层浪。随机游走假说的主要倡导者保罗·库特纳说：“要想推翻几个世纪以来的努力成果，我们首先得鉴别并确保曾经的努力是否真的一文不值。”17随后人们围绕曼德尔布罗特的论文展开了辩论，芝加哥大学的尤金·法马对此文进行了深度的批判。18但在1967年发表的另一篇论文中，曼德尔布罗特回应了批评者们，并用包括小麦价格、铁路公司股票、利率和汇率的额外数据证实了他的结论。19最终，辩论逐渐平息，经济学家们转向了其他话题。曼德尔布罗特是一个外行，是IBM公司的数学家，而不是经济学家。随机游走假说体现的是传统理论的力量，而在当时，没有其他理论支持曼德尔布罗特的结论。直到20年后，才出现了复杂适应系统以及理解该系统的工具。经济学家把曼德尔布罗特的论文视为“令人感到不适的异常现象”。曼德尔布罗特的论文同巴舍利耶早期的工作一样被遗忘了，等待着新一代研究人员重新发现。
