一
逻辑学家的主要任务之一就是给逻辑论证分类，因为所有推理的检验显然都是在分类的基础上进行的。逻辑学家们的典型分类法叫作“三段论”。举例来说，一种名叫Barbara（拉丁语中三段论第一格的第一式）的三段论是下面这样的：
S是M；M是P；
因此，S是P。
用文字来叙述就是：
以诺和以利亚都是人；人都会死；
因此，以诺和以利亚都会死。
在逻辑学中，“是P”代表一切动词，包括及物动词与不及物动词。有严格的证明（为简明起见，此处不列出）可以得出所有论证可以转换到这个形式。然而，有一个前提：“是”必须理解为“就本论证而言，是”或者“代表”。下面举一个用这种形式表示的归纳论证的例子：
这些豆子有
是白的；
但是，这些豆子是（代表）袋子里的豆子；
因此，袋子里的豆子有是白的。
虽然所有推论都可能通过某种方式归约为Barbara三段论，但未必所有论证都适合用这种形式来表示。相反地，为了表现出不同推论的不同特性，这些推论显然必须根据自身特点采用不同的形式。Barbara三段论特别适合演绎推理；并且，只要我们从字面上去理解“是”这个词，那么归纳推理就不能套用到这个形式当中。事实上，Barbara三段论不过是对一条规则的应用，也就是所谓的“大前提”。比如，人都会死。另一个前提就是“小前提”，描述了这条规则下的一种具体情形。比如，以诺是一个人。结论就是把这条规则应用到情形中去，得到的结果就是：以诺会死。所有演绎都具有这种特征，那就是将普遍规则应用到具体情形中去。有时这种特征不是很明显，比如：
所有四边形都是图形；
但是，三角形不是四边形；
因此，有些图形不是三角形。
然而，这里的推理过程实际上是这样的：
规则——所有四边形都不是三角形；
情形——一些图形是四边形；
结果——一些图形不是三角形。
归纳，或者叫综合推理，不仅仅是将普遍规则应用到具体情形，因此永远不能归约到这种形式。
如果我们已知袋子中有的豆子是白色的，那么我们从中随机拿一颗，就可以通过演绎推论出这颗豆子可能是白色的，而概率是。我们实际上遵循了这样一个三段论推导：
规则——袋子里的豆子有是白色的；
情形——这颗被取出的豆子遵循如下规则，即最终被取出的白色豆子的相对数量，会和袋子中的白色豆子的相对数量一致；
结果——这颗被取出的豆子遵循如下规则，即最终结果会取出白色豆子的次数占。
如果我们不是取一颗豆子，而是随机抓出一把，得出的结论是这一把豆子中有大约是白色的，这个推理过程也与上述相同。然而，如果我们不知道袋子中白色豆子所占的比例，那么我们随机抓一把豆子，发现这一把中的豆子是白色的，得出的结论是袋子里大约的豆子是白色的，那么我们就是把演绎推理的顺序倒了过来，从某个具体情形中反推出规则。如果抓了一把，结果颜色都一样的，那就更加明显了。在这一例子中，归纳推理的过程是这样的：
因此，归纳就是从具体情形和结果推论出规则的推理。
但是，得出综合推理不只有“反转演绎”三段论这一种办法。假设我进入一个房间，发现许多袋子，里面装着不同的豆子。桌子上有一把白色豆子，翻找以后，我发现只有一个袋子里全是白色豆子。我立刻就推测出一种概率，或者说是合理地进行了一个猜测：桌上那把豆子是从那个袋子里拿出来的。这种推论叫作“提出假设”[45]。这是从规则和结果推论出情形的过程。到此为止，我们有了如下推理。
演绎
规则——这个袋子里所有豆子都是白色的；
情形——这些豆子来自这个袋子；
∴结果——这些豆子都是白色的。
归纳
情形——这些豆子来自这个袋子；
结果——这些豆子都是白色的；
∴规则——这个袋子里所有豆子都是白色的。
假设
规则——这个袋子里所有豆子都是白色的；
结果——这些豆子都是白色的；
∴情形——这些豆子来自这个袋子。
据此，我们将所有推理做了如下分类。
归纳就是从许多情形中总结出某个事实，然后推测出在整个类别中这个事实都成立。或者是我们认为某个事实在一定量的情形中占多少比例，然后推测出它在整个此类别的事物中也占同样的比例。假设就是面对一种有趣的情形，我们提出一种设想来解释这种情形，也就是这种情形是一种普遍规则的特例，于是我们就采纳了这个设想，这就是假设。或者说，我们发现在某些领域两个事物非常相似，于是推测它们在其他领域也极其相似。
有一次，我登上土耳其的一个省的港口，步行去游览一个地方。在路上，我看到了一个骑马的男人，周围有四个骑兵举着一个遮篷给他遮太阳。唯一我能想到会享受这种待遇的人就是本省省长，于是我推测他就是省长。这就是一个假设。
我们找到了许多化石，比如鱼的残骸，但我们是在这个国家遥远的内陆地区发现这些化石的。为了解释这种现象，我们认为海洋曾经吞没过这片土地。这也是一个假设。
有无数的文字和遗迹是关于一个名叫拿破仑·波拿巴的征服者的。虽然我们没有亲眼见过那个男人，但是若不假设他确实存在，我们就无法解释我们所看到过的文字和遗迹。这又是一个假设。
一般来说，假设本身并没有多大的说服力。它得出的结论通常对判断的影响很小，我们不会直接就相信这个结论，我们只是暂且假定这个结论为真。但是，除了程度上的差别外，这种推理和“我们感觉昨天做了某件事，于是就想起了这件事”并没有本质的区别。
