我们之中那些成长于海边的人们，想必曾有无数个日子坐看潮起潮落。那一朵朵浪花，波涛汹涌，拍向岸边，不断攀升。最终，随着轰鸣声撞上了沙滩。对很多人来说，谈起水中的波，就意味着是那些震耳欲聋、四处飞溅的大浪花。然而，在宽广的海面，水波同样可以波澜不惊地涌动上百里（此时的水波通常被称为涌）。这个场景可与前面描述的画面有所不同。事实上，在过去两千年来，波在这个意义上的概括要丰富得多。
对于那些在内陆长大的人们来说，另一种波同样十分亲切，“远处蔚蓝天空下，涌动着金色的麦浪……”，还有“麦浪香，麦浪香，麦浪滚滚香……”。长秆随着微风摆动，有时整片起伏着，与波浪几近一致。难怪这种波常在歌中被人们咏唱。
让我们再看一些常见的现象，旗子随风波动，以及我们与朋友挥手致意，说声“你好”，抑或是道声“再见”。胳膊的这种周期性摆动，正如风中的旗子。如果我们是老师的话，面对着困惑的学生，也经常不由自主地打手势解释起来。
从一个更高层次的角度来看，众所周知，美国就是建立在一波又一波的移民大潮之上。即使不是成长在海岸边，也不难想到这一波波浪涌不断穿越大西洋或是太平洋，此起彼伏地涌向海岸线。最终，伴随着轰鸣和浪花冲上了大陆。
上面这些现象，是我们日常生活中对波这一概念的理解。前人从某些基本且普遍的现象中，逐渐看出了这种起伏、摆动的本质，使我们有了上述的具体画面。尽管水波充满我们的生活，然而事实证明，它却并非波这一灵感的最佳源泉。水波里存在着多种不同且复杂的现象。比如，表面波（水面上的涟漪），这与表面张力相关。还有海啸，这回可与表面张力无关，但涉及重力对水向下的牵引（设想在浴缸里来回摆动的水，当一端升高时，另一端被拉低，反之亦然）。更复杂的是，不同波长的水波以不同的速度传播。当试着用数学的方法理解波时，这可是个相当复杂的因素。
很久以前，最早一代的物理学家从水波中获得灵感。他们创立了与之相关的最基本的概念，例如，波长，其定义本身就透露出它起源于水，“连续波峰之间的距离”，或是与之等价的、连续波谷之间的距离。还有，波的周期，是指连续波峰或波谷抵达的间隔时间。而频率，则是波的周期的倒数。值得一提的是，这些概念并不适用于一朵大浪，而得是一系列涌向岸边的浪花。对一名物理学家而言，波首先得是一个周期性重复的现象。
除了上面的那些基本概念，还需要指出的是波速，就是用波长除以它的周期。有了这些概念，物理学家们早在几百年前便可以分析许多涉及水波的现象。比如，反射（大家都在泳池中看到过，水的波纹被池壁弹回）、折射（当波从一种介质穿到另一种时发生的细微偏折，就像是水波纹从一种液体流向另一种，或是由浅入深），以及干涉（不同来源的波交叉时的现象）。这些水波现象的发现，以及支配它们的数学法则，当然都是了不起的成就。但它们不过是先驱罢了，后面还有着更伟大的成就，帮助我们理解其他重要的自然现象。
大约在公元前240年，希腊哲学家克律西波斯（Chrysippus）猜测声音是一种波。200年后，古罗马建筑大师维特鲁威（Vitruvius）进一步发展了这一想法，他明确地把声波的扩散比作环行水波的散开。事实上，维特鲁威所做的，正符合所有物理学家的典型思维方式：找到一个熟悉的、可见的日常现象，然后观察它，在心中假设同样的现象发生在另一种介质中。有时，假想它发生在一个完全不同的时空维度，以至于我们无法直接感知（回想一下阴极射线管中看不见的“影子”）。在这里，熟悉的现象是水波纹，不论是它的波长或是频率都十分明显。新的介质当然是指空气。声波的波长和频率无法被人感知。而且，事实上，它的频率与那些水波纹或海中的波浪很不一样。正是由于这些显著的差异，维特鲁威所作的无疑是个大胆的决定，用同一个词表示一个熟知的现象和另一个几乎一无所知的现象。这与伽利略非常相似，他将“月亮”一词大胆地延伸，用同一个词表示他通过望远镜观察到的移动的小点。数百年后，声波的理论才得以进一步发展。这可得感谢那些有真知灼见的科学家，其中有伽利略、数学家马林·梅森（Marin Mersenne）、化学家罗伯特·波义耳（Robert Boyle）、牛顿，以及数学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）。
不难想象，空气中的波与水中的波相比，二者之间存在显著的差异。其中，最重要的一点是，与水波不同，声波是纵向的。也就是说，声波里空气分子的运动方向与声音的传播方向一致。有一个很好的类比可以解释这一现象。当一队汽车行驶在布满红绿灯的公路上时，车与车之间的距离时大时小。当不得不停车时间距变小，而重新启动后间距又变大。有时，这被称为压缩波。因为车流时密时疏。压缩波总是纵向的，它伸展或收缩的方向与波的传播方向一致。同样的道理，在声波传播的时候，空气分子的密度快速地摆动着。这些分子正如挤在公路上的汽车一样，彼此之间时密时疏，它们的运动方向与声音的传播方向一致。再次重申，这就是“纵向”一词的含义。
把声波与水波相比，看似容易，实则暗藏玄机。当水波经过时，乍看之下，表面的水在上下移动，上下的运动与水波的传播方向垂直，即水波的传播方向是水平的，这被称为横波。但水波不止这么简单，事实上，这些水还在做另一种运动：它们同时在不断地前后摇摆，这里“前”是指水波运动的方向。这便形成了一种纵向的摆动，这与声音的情况十分相似，也像是公路上的汽车。横向与纵向，这两种运动同时发生在水面和水下。更令人迷惑的是，上下的运动与前后的运动并不同步，用物理学家的话讲，“它们之间有着90度的相位差”。结果便是，当水波经过时，这些在水面和水下的水分子顺着水波的运动方向做垂直的环形运动，就像自行车的车轮一样，顺着自行车的运动方向，做着垂直的环形运动。这些具有表面张力的波的最后一个妙处是，随着离水面越行越远，环形的半径也在逐渐减小。这样看来，水波显然不是所有波中最简单的一个。
空气中的声波与水中的波还有另一个显著的差异。水波依其波长以不同的波速传播，因此，它们被称为“频散波”（dispersive wave）。声波可就简单得多了：不论波长是多少，在同种介质下，所有的声波均以相同的速度传播，因此，它们被贴上了“非频散波”（nondispersive wave）的标签。就这点而言，对于咱们这些说话的家伙可谓是一大幸事。我们的声音由不同的波组成，若非如此，它们都将四散而去，我们可就一句话也听不明白了。除非拥有远比现在更先进的听觉系统，而我们现行的系统只对非频散波有效。
从看得见的起伏的水面，一跃到了看不见摆动的空气，从某种程度来说，这可谓是波这一概念在其在其发展进程中最伟大的飞跃。因为这使人们敢于在相似的事物之间进行大胆地跳跃。一次成功激发出下一个，以此类推，循序渐进。从声音到光，当然算得上是下一个勇敢的尝试。不过，从水到声音的飞跃早就为它铺平了道路。换句话说，类比式跳跃（“从水到声音”）已经有了成功的例子，而“从声音到光”的跳跃基于这个元类比，那么有什么理由认为它会不成功呢？
近几个世纪以来，这些元类比已经深植于物理学家的思想之中：若是有一个概念在某一领域已被研究透彻，物理学家们就会试着把它移植到另一个领域，如果取得了成功，他们会迫不及待地再去尝试一个更冷门的领域。每一次大胆的尝试，都是对先前移植经验的类比。在过去一百年间的物理界，大胆的类比式扩展早就成为常态。今天，理论物理的研究很大程度取决于何时作出类比，尤其是在众多类比之间选出前景最好的一个，这一微妙的选择当然也基于之前的类比！这一需要高度脑力的行当被戏称为“类比式的跳蛙游戏”（playing analogy leapfrog）。第8章将会深入讨论这些概念。
让我们重新回到关于波的讨论。在人们试图证明光波的存在时，发现这与证明声波的存在相比有一个显著的区别。在17世纪，要想测量典型声波的波长和频率，设计一些实验并非什么难事。但在那个时候可没办法对光进行测量，可见光的波长微乎其微，而其频率又高得惊人，每秒要走过上百万亿个波峰与波谷。不过，正如我们先前所说，“从声音到光”的跳跃已经有了“从水到声音”这一跳跃的成功先例。
最初关于光是一种波的猜想并不准确，因为这些基于声波的类比被过度简化了。当时的猜想是光正如同声音一样，是一种在可伸缩介质（比如空气）中传播的压缩波。因此，光波最初被认为是纵向的，就像声波一样。在第7章中，这类猜想会被冠上“朴素类比”之名，我们在那里会深入讨论这类猜想的特点。直到19世纪早期，才由物理学家托马斯·杨（Thomas Young）和奥古斯丁-让·菲涅耳（Augustin-Jean Fresnel）经过实验看穿了上面的天真想法，他们指出光不是纵向的，而是横向的。这意味着，振荡摆动的方向与波运动的方向是垂直的。这一发现令人大跌眼镜，因为没有人能够对这种波的存在作出一个合理的解释。从某种程度来说，水波为这一发现提供了先例，因为它们显然也是横向的。但水波的这一特点很明显是由于重力的存在，重力的介入造成了特别的空间轨迹。然而，光可以在没有重力的地方运动，因此也就没有那种特别的轨迹。所以上面的类比就不成立了。
直到大约1860年，才有了物理学家麦克斯韦的惊人发现：光波与介质的运动一点儿关系也没有。它们是周期性的波动，存在于我们生活的三维空间的每一点上，某些抽象实体的大小与方向被称为电场与磁场。传导光波的介质就像是布满了无数个无形的箭头，每一根箭头都存在于这个空间中的一点（事实上，是两根，一磁一电），它们的数值周期性地增大或减小。与湖面的水波、涌动的麦浪这些看得见、摸得着的运动相比，这是个截然不同的发现。很多物理学家都无法把这个高度抽象的概念与波联系在一起，但为时已晚。波这一概念以破竹之势变得愈发抽象，与最初的含义渐行渐远。概念的主流不断向边缘移动。
没过多久，物理学家们就意识到在解释自然现象时波这个概念是多么丰富，不论是随处可见的声、光一类的现象，还是其他更冷门的例子，都涵盖其间。任何时空都充斥着某种物质，或是抽象地说，可以被视作某种物质，该物质自身的波动会向相邻的地方传播，以此类推。因此波可以从源头向外延伸。然而这种波动，可以与寻常的振动大不相同，就像那些高度抽象的、或增大或减小的无形箭头。尽管如此，之前用来描述波的那些老概念，如波长、周期、速度、横向或纵向、干涉、反射、折射、衍射等，依旧适用。还有许多相同的公式被十分恰当地从一种介质移到了另一种。
让我们来举个例子，卫星波（moonlet waves）。这不是标准的术语，但有意思的是，麦克斯韦在物理界的第一个发现是土星环由数十亿的小卫星组成。他假设环绕着行星的环之间存在前后搅动的压缩波，最后通过计算得出的行为与宇航员们观察得到的数据完美吻合，一举证明了他的理论。
在20世纪早期，无线电波（其实就是波长很长的光波）被用来传送声波。换句话说，是声波搭上了速度更快的电磁波。为了让声波搭上顺风车，有振幅调变（AM，调幅）和频率调制（FM，调频）两种方法。调幅是横向的，调频是纵向的。调频，简单来说，是一种十分抽象的压缩波。在此，我们无法深入讨论其中的细节，但是让波搭载波的这个绝妙又复杂的主意逐渐成为物理学的课题。
20世纪中后期，人们发现了温度波。这个发现表明某个物质的温度数值就是向上和向下的振荡。换句话说，在上升或下降着的就是该物质每一点的度数（华氏或摄氏）。这就像是空间中布满了无形的温度计，上百万的水银条在升高或降低着（当然了，这些温度计并不用彼此同步）。
此外，还发现了自旋波。这是指自旋电子（想象一个房间内，布满了上百万的旋转着的小陀螺，有的朝上，有的朝下）的方向会在介质上引起波动，并周期性地上下反转。接下来，是引力波。在引力波中，引力值在空间中的某点周期性地摆动，好像一道看不见的波纹在空间无声地摆动，并通过其所在地的大小，告知成千上万个飘浮在空间的小卵石它们是以多强的力度，向哪个方向，正被一个飞速变动的完全不可见的力牵引着。
最后，在物理学中最重要的一种波便是量子力学波，有时被称为物质波或是概率波。大体来说，就是空间中的每一个点都有这种波的一个值，而且数值随着时间而变化。当这个值取平方时，它可以告诉我们在某一时刻的某个点上，找到一个粒子的概率是多少。
我们当然可以继续列出几十种抽象的波，但上述的这些例子应该已经足够了。如前所述，今天，波这个词在物理学中已经到达了一个极其抽象复杂的程度。然而，所有这些最新的、最抽象的波，依旧与那个我们能看见、能感知的，或在水中、或在麦田的最原始的波，通过类比与传承联系在一起。
