2．模型
表1的成本背后体现着行为关系，在决定如何以最佳方式对付犯罪时，为了适应建立一套能够体现这些关系的模型的需要，将这些关系分成五种：（1）犯罪（本文称为“违法”）数量和违法成本之间的关系；（2）违法数量和量刑之间的关系；（3）违法、逮捕与定罪数量和在警察与法庭方面的公共支出之间的关系；（4）定罪数量和监禁或其他形式惩罚的成本之间的关系；（5）违法数量和用于防护的私人支出之间的关系。首先依次分析前4种关系，第5种关系留待后面分析。
损害
通常，取缔或限制某种活动的动机是担心其他社会成员会受到损害。损害数量随违法活动水平的上升而增加，如下式所示：
Hi=Hi（Oi）
且
这里，Hi表示第i种活动造成的损害，Oi表示活动水平。[7]经济学家从许多造成外部不经济的活动的分析中掌握了同活动水平有关的损害与函数概念。据此看来，违法活动属于造成外部不经济的一种重要活动，而可以用违法数量来衡量违法活动的水平。
违法者所得到的社会价值一般也会随犯罪数量而增加，形如
G=G（O）
且
社会的净成本或净损害即是损害与收益之间的差额，可以写作
近乎情理的情形是，违法收益最终会出现边际收益递减，而增加的违法会造成边际损害递增，由此，G″＜0，H″＞0，因此：
这是后面最优位置分析中的一个重要条件。由于H′和G′均大于0，所以D′的符号取决于它们的相对大小，然而，由（4）式可以得到：
直到第五部分为止，讨论都在D′＞0的范围内进行，该范围表明了取缔某种活动的最正当的理由。在第五部分，根据我们的分析重新考虑外部不经济的一般问题，并且也允许D′＜0的情况。
表1的上半部分列出了各种犯罪的成本，可以理解为这些犯罪所耗用的资源价值的估计值。这些价值是社会净损失的重要组成部分，但又并不完全等同于社会净损失。譬如，凶杀的成本用受害者收入的损失来衡量，而没有包括社会赋予生命本身的价值；赌博的成本既排除了对这些赌徒的效用，又排除了对一些牧师和民众的“外部”负效用；偷盗和盗用公款等“转移”的成本则排除了对强制福利再分配的社会态度及盗窃可能性对资本积累的影响。因此，由于忽略了许多白领犯罪的成本，又由于忽略了犯罪造成的许多损害，表1中150亿美元犯罪成本的估计明显低估了犯罪对社会造成的净损害。
逮捕与定罪成本
用于警察、法庭人员、专门设备的支出愈多，侦破与定罪就愈容易，由此，可以推断在警察与法庭“活动”的产出和人力、物力及财力的各种投入之间的关系，形如A=f（m，r，c），这里，f是表示“当前工艺水平（state of the arts）”的生产函数。如果f和投入要素的价格一定，那么，“活动”的增加带来支出的更多增加，用下式表示
C=C（A）
和
警察[8]、法官、审理、陪审团的要价越低，由指纹术、窃听术、计算机控制和测谎仪等技术决定的当前工艺水平愈先进，那么，达到某一特定活动水平的支出就愈少。[9]
衡量“活动”的实用的近似方法是判定有罪的数量，可以写作
这里，p为判定有罪的数量与所有违法数量之比，表示判定有罪的总体可能性，将（7）式代入（6）式，微分得到
及
条件是。定罪可能性的提高或违法数量的上升会使总成本增加，如果增加的“活动”的边际成本上升，那么深一层的含义在于
Cpp=C″O2＞0
Coo=C″p2＞0
及
更为复杂和实际的方法不是用（7）式中的含义，即只用定罪衡量“活动”，或者p与O有同一弹性，而是引入更为一般的关系式
变量a表示逮捕与“活动”的其他决定因素，而不去假定h对p的弹性等于h对O的弹性。通过代入，有成本函数C=C（p，O，a）。在绝大多数情况下，hp，ho和ha均大于0，那么显然，Cp，Co和Ca均大于0。
为了确保最优位置不落在“隅角”，有必要对成本函数的二阶导限定某些条件，结合其他一些假定，充分条件为：
及
前两个限制顺理成章，第三个的合理性显得要差得多。[10]
表1表明，1965年美国用于警察与法庭方面的公共支出超过30亿美元，根本不是一个小数目。分别估计7项犯罪。[11]用于每桩（已公布的）犯罪的支出平均约为500美元，逮捕每个违法者的支出约为2 000美元，而几乎每桩谋杀都要支出1 000美元，500美元是估计的这些犯罪的平均成本（President's Commission, 1967a, pp.264—265）。
如果逮捕或定罪数字增大，平均成本可能是个更大的数字，如果式（11）的条件Coo≥0完全成立，那么边际成本（C0）至少为500美元。
