8.1 直言判断
直言判断（categoricalclaims）陈述类（或范畴）之间的关系。标准形式的直言判断（stand-form categorical claim）分为如下四种（省略号处为名称或关于类的描述）：
A：所有的……都是……
（例：所有的长老会教友都是基督徒）
E：所有的……都不是……
（例：所有的穆斯林都不是基督徒）
I：有的……是……
（例：有的基督徒是阿拉伯人）
O：有的……不是……
（例：有的穆斯林不是逊尼派）
要填进省略号处的短语是词项（terms）；填进第一个省略号处的是判断的主项（subjectterm），填进第二个省略号处的是谓项（predicate term）。因此，“基督徒”在上面第一例里是谓项，而在第三例中就是主项，在下面很多例子和说明中，我们都会用字母S和P（分别代表“主项”和“谓项”）来代表直言判断中的词项。我们还会谈到主项的类和谓项的类，也就是这些词项所指称的类。
但是要注意，只有名词和名词短语可以做词项。仅仅形容词，比如“红色的”就不行。“所有的消防车都是红色的”就不是标准的直言判断，因为“红色的”不是名词或名词短语。为了说明这一点，可以试着改变词项的位置：“所有红色的都是消防车。”这个句子没有意义。但是“红色的汽车”（甚至是“红色的东西”）就可以做词项，因为“所有红色的汽车都是消防车”是有意义的（虽然它是假的）。
上述标准的形式结构中，每一结构的左边都有一个字母。这些字母是四种标准形式直言判断的传统名称。“长老会教友都是基督徒”是A判断，“所有的皈依者都是异教徒”、“所有1946～1964年间出生的人都是在婴儿潮时期出生的人”以及其他“所有S都是P”形式的判断都是A判断。其他三个字母E、I、O也分别是其所代表的直言判断的名称。
文恩图
四种直言判断可以分别以相应的文恩图（venndiagram）来表达，图8-1～8-4就分别是它们的文恩图。文恩图因英国的逻辑学家约翰·文恩而命名。图中，“圆圈”代表判断中的词项所指的类别，阴影部分代表空集，X所在的区间代表非空——至少包含一个元素。对于空白的部分，该判断未做陈述；其中可能有元素，也可能是空的。
图 8-1 A判断：所有的S都是P
图 8-2 E判断：所有的S都不是P
图 8-3 I判断：有的S是P
图 8-4 O判断：有的S不是P
注意：在A判断的文恩图中，属于S而不属于P的区域是阴影，也就是说，该区域是空的。因此，该图表达“所有S都是P”，因为S中没有任何元素落在非P中。同样，在判断E的文恩图中，S与P的交集是空的，表达不存在既属于S又属于P的任何元素。因此“没有S是P”。
在直言判断的形式中，“有的”表达的意思是“至少有一个”。文恩图中，两个集合相交区域中的X表明，该区域中至少有一个元素；即至少有一个元素既是S又是P，因此第三个图表达“至少有一个S是P”。最后一个图中，X在圆圈S之中，又在圆圈P之外，表达“至少有一个S不是P”。
陈述类和类之间包含关系的两类判断：A判断和I判断，是肯定判断（af-firmativeclaims）；陈述类和类之间排斥关系的两类判断：E判断和O判断，是否定判断（negative claims）。
尽管只有四种标准的直言判断类型，但它们的代表性却很广泛。大部分想表达的内容都能改写或“转换”成四种标准形式中的一种形式。下面将介绍如何进行转换——将一个表达式转换为标准的直言判断形式。尽管其中有些转换显得让人不太习惯，但我们追求的是准确而不是文风。
转换成标准形式
本节训练的是将日常表达式转换成与之等值的标准判断形式。当且仅当使得两个判断为真的条件完全相同时，即不可能发生其中一个判断为真而另一判断为假时，这两个判断相互等值（equivalentclaims）。（几乎可以认为等值判断“陈述相同的内容”。）
语言中的很多日常表达很容易就可以转换成标准的直言判断的形式。比如，“每一个X都是Y”，几乎可以自动转换成标准形式A判断“所有的X都是Y”。通过找到适当的项，也很容易将“未成年人是不合乎条件的”转换成E判断“未成年人中没有合乎条件的人”。
尽管标准的判断形式都是现在时态，但我们可以利用标准的判断形式来表达过去时态。比如，可以把“在北美曾生活过体重超过四吨的生物”转换成“有的曾生活在北美的生物是体重超过四吨的生物”。
对“只有大二学生才是合格的候选人”这样的表达怎样进行转换呢？首先，找出判断中的词项。该例中，被讨论的两个类是“大二学生”和“合格的候选人”。然后考虑可被转换的判断种类A、E、I以及O。通过细心阅读来思考，原表达所描述的两个类之间到底是什么关系，在此基础上再确定，怎样最好地把这种关系转换成标准的判断形式。幸运的是，对于包括本例在内的常见问题，我们都能提供经验法则。不难看出，可以将之转换为A判断。但到底是哪个A判断呢？有两种可能性：“所有的大二学生都是合格的候选人”和“所有合格的候选人都是大二学生”。如果我们选择错了，就可能大大地改变原判断陈述的意思。（注意“所有的大二学生都是学生”和“所有的学生都是大二学生”很不相同。）在本例中，所关注的是每一个合格的候选人——也就是，他必须是大二的学生。（只有大二学生是合格的——也就是说，没有其他人是合格的）。在A判断中，受约束的类总是主项类。所以，原表达应该转换成：
“所有合格的候选人都是大二学生。”
推广：所有“只有X是Y”这类表述都应该转换成“所有的Y都是X”。
有一种表述方式需要注意。如，“可进入的人仅限于超过2l岁的人”。此例中，试图约束的是“可进入的人”这个类；除超过21岁的人之外，其他任何人不得进入。因此，“可进入的人”是主项类：“所有可进入的人都是超过21岁的人。”
推广：所有“X仅限于Y”这类表述都应该转换成“所有X都是Y”。
对这类转换的经验法则是：
原表述中试图约束的词项作为A判断的主项。
有了上述法则，又知道如下两个表述中试图约束的都是“半价上映的电影”：
“只有下午场的电影才是半价上映的。”
“半价上映的仅限于下午场的电影。”
我们就都将之转换成：
“所有半价上映的都是下午场电影。”
语言运用 英语中用途最广的词语
问题：
已有9个词：（1）我；（2）帮；（3）我的；（4）狗；（5）拿来；（6）你的；（7）丈夫的；（8）拖鞋；（9）昨天；（10）？再加上一个词，就可以组成由10个词构成的句子。而且这个新添加的词可以出现在句子中的任何位置（从句首位置直到句末位置），它在不同位置的出现可以分别组成10个意义不同的句子。这个词是什么呢？
答案：
这个词是"only"，它可以造出下面10个句子：
1.昨天只有我帮我的狗把我丈夫的拖鞋拿来。
（通常猫也帮忙，但是它正忙着逮耗子。）
2.昨天我只帮我的狗拿来我丈夫的拖鞋。
（狗希望我能自己去拿，但是我拒绝了。）
3.昨天我只帮我的狗拿来我丈夫的拖鞋。
（当邻居家的狗拿来拖鞋时，我太忙了，没能帮它。）
4.昨天我帮我唯一的狗拿来了我丈夫的拖鞋。
（我想过再要一只狗，但是猫不同意。）
5.昨天我帮我的狗只拿来我丈夫的拖鞋。
（我没有帮狗咬它们；通常我会让猫这么做。）
6.昨天我帮我的狗只把我丈夫的拖鞋拿来。
（我的狗和我没有时间帮邻居的丈夫。）
7.昨天我帮我的狗拿来我唯一的丈夫的拖鞋。
（我想过有另一个丈夫，但是一个够了。）
8.昨天我帮我的狗拿来我丈夫唯一的拖鞋。
（我丈夫有两双拖鞋，但是猫咬坏了一双。）
9.只在昨天，我帮我的狗拿来了我丈夫的拖鞋。
（现在我的狗希望我再次帮它；我希望它最好去找猫。）
10.昨天我唯一一次帮我的狗拿来了我丈夫的拖鞋。
（相信我，一次就够了——鞋子气味真难闻。）
英语中，ONLY在这10个句子中出现的位置分别是从第一个词到最后一个词语，译成汉语就不是这样了。——译者注
往往某表述的直接指向并不总是很明显。比如，“当参加逻辑考试的时候，我总是很紧张”。思考一下你就会明白，这个表达指向的是时间。虽然它间接涉及“紧张”和“逻辑考试”，但是直接关注的还是时间和场合。其正确的转换是：“所有参加逻辑考试的时间都是我紧张的时间”。词语“无论何时”，除了作为谈论时间或场合的线索外，也表明所做的陈述是A判断或E判断。“无论何地”除了指代地点以外也有同样的作用。“无论走到哪里，他总是制造麻烦”应该转换成“他在去过的所有地方都制造麻烦”。
有两种表述在转换成标准形式时比较棘手。第一种是关于单称个体的陈述，比如“亚里士多德是逻辑学家”。它具体说明“逻辑学家”这个类，指明亚里士多德是该类中的一员。问题在于直言判断总是涉及两个类的，而亚里士多德不是“类”（我们不能说有些亚里士多德是逻辑学家）。处理这类问题的办法是把它看做陈述只有一个成员的类——本例中的这个成员就是亚里士多德；把直言判断的这个词项视为“和亚里士多德同一的人”，该词项类当然只有唯一的成员：亚里士多德（每个人都和他自己同一，而其他人则不）。关于这类判断之转换的经验法则如下：
关于个体的陈述应该被转换成A判断或E判断。
“亚里士多德是一位逻辑学家”因而可以转换成“所有和亚里士多德同一的人都是逻辑学家”这一A判断。“亚里士多德不是左撇子”能转换成“和亚里士多德同一的人没有是左撇子的”。
被描述的个体不仅限于人。对关于客体、场合、地点等的表述，通常也可用本法则来处理。比如，“圣路易斯位于密西西比”最好转换成“所有和圣路易斯同一的城市都是在密西西比的城市”。
洞察 关于个体的陈述
为了运用图表法，我们将个体陈述视为全称判断A和E。但它们和A、E并不相同。如个体判断为假，则其否定判断为真。确有苏格拉底这个人时*，如果“苏格拉底是意大利人”为假，则“苏格拉底不是意大利人”为真。只有在把个体陈述视为全称判断时，才会出现这种“A假推出E真”的情形。对于一般的A判断和E判断而言，这种关系不成立。
*假设主项非空是这类推理的必要条件。
另一种转换困难的判断指包含不可数名词的陈述。例如：“煮熟的秋葵荚难以下咽。”这是关于一种原料的陈述。最好的处理方法是把它看做关于这种原料的实例。这个例子转换成A判断时主项是被讨论的这种原料的所有实例：“所有煮熟的秋葵荚都是难以下咽的东西。”像“大多数煮熟的秋葵荚难以下咽”这样的例子转换成I判断就是“一些煮熟的秋葵荚是难以下咽的东西”。
不可能对转换为标准形式时遇到的每一问题都给出规则或提示。练习和讨论才是帮助你应对相关问题的良方。
对当方阵
主项和谓项分别相同的直言判断间是互相对应的。“所有的卫理公会派教徒都是基督教徒”和“一些卫理公会派教徒是基督教徒”是对应的：这两个判断中，“卫理公会派教徒”是主项，而“基督教徒”是谓项。但“一些基督教徒不是卫理公会教徒”和这两个判断就不相对应；虽然词项是相同的，但词项所处位置不同。
有对应关系的A、E、I、O四种判断间存在着逻辑关系。这种逻辑关系被称为对当关系，该逻辑关系可用方阵图来表示，所以该图被称为对当方阵图。如图8-5所示，在正方形上方相对位置的A判断和E判断是反对关系——它们可以同时为假，但不可能同时为真。在正方形下方相对位置的I判断和O判断下反对关系——它们可以都为真，但不可能都为假。处于正方形对角位置的A判断和O判断以及E判断和I判断是矛盾关系——它们的真值正好相反。
图 8-5 对当方阵
文恩图（图8-1～图8-4）清楚地表明了A判断和O判断以及E判断和I判断是矛盾关系。A判断和O判断图表左边的区域正好相反，A判断中该区域为空，而O判断中该区域至少有一个对象存在。E判断和I判断中的中间交叉区域也同样是相矛盾的关系。
文恩图还清楚地表明两个下反对关系的判断可以同时为真：把X同时放在左边区域和中间交叉区域并不存在冲突。事实上，如果把主项类的整个圆圈涂上阴影，也可以在同一个图中表达相互对应的A判断和E判断之间的关系。这个图表明：只要主项中没有成员，相互对应的A判断和E判断就同时为真。与之类似：只要主项是空的，相互对应的I判断和O判断就同时为假。为了避免这种情况，我们在讨论对当关系推理时都有一个假定：直言判断的词项都是非空的，即该词项类中至少有一个成员。依据这个假定，具有对应关系的A判断和E判断中至少有一个为假；具有对应关系的I判断和O判断至少有一个为真。
如果已知一个直言判断的真值，利用对当方阵，通常可以演绎地推出与之具有对当关系的其他三个判断的真值。比如，如果“所有帕里斯·希尔顿的言论都是陈词滥调”这个A判断为真，则与之矛盾的O判断“有的帕里斯·希尔顿的言论不是陈词滥调”为假，与之具有反对关系的E判断“所有帕里斯·希尔顿的言论都不是陈词滥调”也为假，由这个E判断的假，就可以推出与之矛盾的I判断“有的帕里斯·希尔顿的言论是陈词滥调”为真。
然而，我们并不能总是由一个判断的真值演绎地推出另外三个对应关系的判断的真值。比如，如果我们只知道A判断为假，就只能由此推出O判断的真值为真，却不能演绎地推出E判断和I判断的真值。因为A判断和E判断可以同时为假，知道A判断为假并不能推知关于E判断的真假情况——它仍然可能为真或为假。既然不能确定E判断的真值，与之矛盾的I判断的真值也就不能确定。
所以，我们能基于对当方阵所做的推理是有限的：如果已知正方形上方的一个判断（A判断或E判断）为真，就可以推出其他三个判断的真值。如果已知正方形下方的一个判断（I判断或O判断）为假，也可以推出其他三个判断的真值。如果已知A判断或E判断为假或者已知I判断或O判断为真，就只能推出与之矛盾关系的那个判断的真值。
