对当方阵
主项和谓项分别相同的直言判断间是互相对应的。“所有的卫理公会派教徒都是基督教徒”和“一些卫理公会派教徒是基督教徒”是对应的：这两个判断中，“卫理公会派教徒”是主项，而“基督教徒”是谓项。但“一些基督教徒不是卫理公会教徒”和这两个判断就不相对应；虽然词项是相同的，但词项所处位置不同。
有对应关系的A、E、I、O四种判断间存在着逻辑关系。这种逻辑关系被称为对当关系，该逻辑关系可用方阵图来表示，所以该图被称为对当方阵图。如图8-5所示，在正方形上方相对位置的A判断和E判断是反对关系——它们可以同时为假，但不可能同时为真。在正方形下方相对位置的I判断和O判断下反对关系——它们可以都为真，但不可能都为假。处于正方形对角位置的A判断和O判断以及E判断和I判断是矛盾关系——它们的真值正好相反。
图8-5 对当方阵
文恩图（图8-1～图8-4）清楚地表明了A判断和O判断以及E判断和I判断是矛盾关系。A判断和O判断图表左边的区域正好相反，A判断中该区域为空，而O判断中该区域至少有一个对象存在。E判断和I判断中的中间交叉区域也同样是相矛盾的关系。
文恩图还清楚地表明两个下反对关系的判断可以同时为真：把X同时放在左边区域和中间交叉区域并不存在冲突。事实上，如果把主项类的整个圆圈涂上阴影，也可以在同一个图中表达相互对应的A判断和E判断之间的关系。这个图表明：只要主项中没有成员，相互对应的A判断和E判断就同时为真。与之类似：只要主项是空的，相互对应的I判断和O判断就同时为假。为了避免这种情况，我们在讨论对当关系推理时都有一个假定：直言判断的词项都是非空的，即该词项类中至少有一个成员。依据这个假定，具有对应关系的A判断和E判断中至少有一个为假；具有对应关系的I判断和O判断至少有一个为真。
如果已知一个直言判断的真值，利用对当方阵，通常可以演绎地推出与之具有对当关系的其他三个判断的真值。比如，如果“所有帕里斯·希尔顿的言论都是陈词滥调”这个A判断为真，则与之矛盾的O判断“有的帕里斯·希尔顿的言论不是陈词滥调”为假，与之具有反对关系的E判断“所有帕里斯·希尔顿的言论都不是陈词滥调”也为假，由这个E判断的假，就可以推出与之矛盾的I判断“有的帕里斯·希尔顿的言论是陈词滥调”为真。
然而，我们并不能总是由一个判断的真值演绎地推出另外三个对应关系的判断的真值。比如，如果我们只知道A判断为假，就只能由此推出O判断的真值为真，却不能演绎地推出E判断和I判断的真值。因为A判断和E判断可以同时为假，知道A判断为假并不能推知关于E判断的真假情况——它仍然可能为真或为假。既然不能确定E判断的真值，与之矛盾的I判断的真值也就不能确定。
所以，我们能基于对当方阵所做的推理是有限的：如果已知正方形上方的一个判断（A判断或E判断）为真，就可以推出其他三个判断的真值。如果已知正方形下方的一个判断（I判断或O判断）为假，也可以推出其他三个判断的真值。如果已知A判断或E判断为假或者已知I判断或O判断为真，就只能推出与之矛盾关系的那个判断的真值。
