文恩图

文恩图

四种直言判断可以分别以相应的文恩图（venn diagram）来表达，图8-1～8-4就分别是它们的文恩图。文恩图因英国的逻辑学家约翰·文恩而命名。图中，“圆圈”代表判断中的词项所指的类别，阴影部分代表空集，X所在的区间代表非空——至少包含一个元素。对于空白的部分，该判断未做陈述；其中可能有元素，也可能是空的。

图8-1　A判断：所有的S都是P

图8-2　E判断：所有的S都不是P

图8-3　I判断：有的S是P

图8-4　O判断：有的S不是P

注意：在A判断的文恩图中，属于S而不属于P的区域是阴影，也就是说，该区域是空的。因此，该图表达“所有S都是P”，因为S中没有任何元素落在非P中。同样，在判断E的文恩图中，S与P的交集是空的，表达不存在既属于S又属于P的任何元素。因此“没有S是P”。

在直言判断的形式中，“有的”表达的意思是“至少有一个”。文恩图中，两个集合相交区域中的X表明，该区域中至少有一个元素；即至少有一个元素既是S又是P，因此第三个图表达“至少有一个S是P”。最后一个图中，X在圆圈S之中，又在圆圈P之外，表达“至少有一个S不是P”。

陈述类和类之间包含关系的两类判断：A判断和I判断，是肯定判断（af-firmative claims）；陈述类和类之间排斥关系的两类判断：E判断和O判断，是否定判断（negative claims）。

尽管只有四种标准的直言判断类型，但它们的代表性却很广泛。大部分想表达的内容都能改写或“转换”成四种标准形式中的一种形式。下面将介绍如何进行转换——将一个表达式转换为标准的直言判断形式。尽管其中有些转换显得让人不太习惯，但我们追求的是准确而不是文风。