第二组规则：真值函数的等值式
本组规则与第一组规则之间有如下重要区分。首先，本组规则的表达式都是真值函数的等值式。也就是说，每一条规则中都含有两个表达形式虽然不同但真值完全相同的符号形式。我们用双向箭头?来表示可以从其中任意一个推出另一个。（规则1只允许单方向的推导：从前提到结论。）我们在第一组规则中都用“式”来命名，而第二组规则用“律”来命名也揭示了这个区分。其次，本组规则中相互等值的表达式之间可以相互替换。如果在演绎中有一个合取式，而且本组规则表明其中一个合取支与某其他表达式等值，我们就可以用后者替换前者。看完例证后我们将会明白如何进行真值替换。
运用第二组规则的总原则是：相互等值的陈述之间可以相互替换。与第一组规则中一样，本组规则中，只要每条规则中相同字母所表达的判断总是相同的，P、Q等可以作为任意一个判断的符号。
规则10：双重否定律（DN）
规则10表明，无论对于简单判断还是复合判断，我们可以在任意一个判断前添加或删除两个否定符号。该规则允许我们在下述两个表达式之间相互推导：
规则10保证表达式（Q∨R）与其双重否定～（Q∨R）之间相互等值，这进而保证P→（Q∨R）与P→～（Q∨R）之间相互等值，所以这两个表达式之间相互蕴涵。下面是运用DN规则的实例：
规则11：交换律（COM）
规则11允许任意一个合取判断或析取判断的支判断“交换位置”，从而使得复合判断中的支判断出现的顺序正好相反。例如：
注意这里只在支判断中，即假言判断的后件中运用了交换规则。
规则12：蕴涵析取律（IMPL）
规则12允许依据需要将假言判断转换为相应的选言判断，反之亦然。下面的例子是规则12的运用：
规则13：假言易位律（CONTR）
在第8章中我们学习过直言判断的换质位运算，规则13是真值函数版的换质位运算。该规则允许将假言判断前后件的位置互换，但要分别在前后件的前面加上或去掉否定符号。如：
在上面的例子中，等值式的一端前后件前都有否定符号，另一端前后件前都没有否定符号，如果遇到假言判断的前件或后件中有而且只有一个带否定符号时，依然可以运用规则13，不过需要采取两个步骤，先运用双重否定规则，再进行假言易位。如：
在足够熟练时，也可以将上述两步合并为一个步骤。
规则14：德摩根定律（DEM）
注意，当否定符号从括号前移到括号内时，“＆”变成了“∨”，反之亦然。注意在德摩根定律中的否定符号的运算与代数中的负号之不同。注意当你将～（P∨Q）中的否定符号移到括号内时，所得到的不是（～P∨～Q），在运用德摩根定律时，在将否定符号移到括号内的同时，要将合取联结词与析取联结词互换。你可以把～（P∨Q）和（～P＆～Q）读为“非P且非Q”，可以将～（P＆Q）和（～P∨～Q）读为“并非P且Q”。
规则15：条件移出律（EXP）
用自然语言表达，条件移出律的意思是，“如果P，那么如果Q，那么R”等值于“如果P且Q，那么R”。
规则16：结合律（ASSOC）
结合律告诉我们，当用析取符号或合取符号联结三个变项时，对变项之间如何组合是无关紧要的。当一个析取判断的析取支多于两个时，依然是只要其中一个析取支为真，整个判断就为真；一个合取判断无论有几个合取支，要使得合取判断为真，就必须每个合取支都真。
规则17：分配律（DIST）
规则17允许我们将合取支分配到析取判断之中，或者将析取支分配到合取判断之中。下面的第一例中，等值符号的左边，P和一个析取式构成了合取式，等值式的右侧，通过将P与每个析取支构成一个合取判断而将P分配到析取判断中。像德摩根定律一样，分配律也有两个版本，可以采用同样的方式将析取支分配到合取判断之中，如下述第二例。
规则18：重言式（TAUT）
本规则允许为“说明”演绎而必需的一些步骤。
下面的两个例子是对第一组规则和第二组规则的综合运用，请逐行仔细阅读它们。建议你用一张纸遮住你尚未阅读的各行，试试看在不依赖书上的答案情形下你自己会如何思考，并要确保在往下阅读前完全明白每一行是如何由前面得出的。必要时请查阅所使用的规则以确保真正理解。
第一个例子较长但也较简单，长度和难度并不总是成正比。
第一组规则
第二组规则
先看要得到的结论是～P。如果我们熟悉假言推理否定后件式的规则，依据第一行，如果得到对其后件的否定，即～（Q＆R），就可以得到所要的结论～P。～（Q＆R）与～Q∨～R相同，只要得到～Q或者～R中的任何一个，就可以得出～QV～R。而依据第二行和第三行，通过假言推理的肯定前件式，就可以得出～Q。稍作训练，你就会发现在大多数情形下这个策略的运用都是简单易行的。
