9.4 演绎
我们下面介绍的方法在证明论证无效上不如真值表法，但在证明论证有效方面却占有优势，该方法就是演绎（deduction）。
运用演绎方法，实际上就是通过一系列基本真值函数有效论证模式从前提推出结论。仿佛“彻底全面地思考”该论证，逐步探究，一旦假设所有前提都真，最终如何得出结论。在解释基本论证模式时，我们会具体说明演绎方法是如何运作的。这些基本论证模式将作为真值函数推理的规则，因为这些规则支配我们从前提推出结论的具体步骤。
第一组规则：有效论证的基本模式（MP）
在学习第二组规则之前你应该学会第一组规则。
规则1：分离规则（modusponens,MP），也称肯定前件式
这种模式的任何论证都是有效的。
如果前提之一是假言判断，而另一个前提是第一个假言判断的前件，那么，根据分离规则，就可从这两个前提中推出假言判断的后件作结论。作为假言判断的构成部分的判断不必是简单字母——在P的位置上可以是更复杂的表达式，如（P∨R），只要在上述模式中P出现的任何地方都是该复合表达式，就还是上面的推理模式。如：
该推理就是：如果在你演绎的一行中有一个假言判断，而另一行是这个假言判断的前件，那就可以在新的一行中记下该假言判断的后件。
如果假言判断的后件是该论证的结论，那么，演绎推论就完成了——结论已经得出。如果它还不是你所关注的论证的结论，那么，该假言判断的后件可以作为推出你所寻找的结论的另一个前提。例如：
我们给论证的三个前提标上了数字，把结论放在旁边。（此后，我们将用一根斜线和三个点[/∴]来代替“所以”，作为结论的提示词。）注意第一行是一个假言判断，第三行是它的前件。分离规则允许我们写下第一行的后件作为我们演绎中新的一行：
这一行右边所标的是推理规则的缩写以及规则所作用的各前提。这些标注被称为演绎的注解。我们接着可以利用该演绎中新的一行来得出我们最初寻找的结论，即S。
我们再次利用了分离规则，这次是通过第二行和第四行而得出结论的。得出这个结论的解释也在右侧做了标注。
请注意分离规则的准确适用。可以对其运用分离规则的假言判断必须是独立的。如果假言判断只是某复合判断的支判断时，就不能对其运用MP规则。比如：
这就是不规范地运用MP规则。第一行判断的确有一个支判断是假言判断，第二行也的确是第一行的假言判断的前件，但分离规则不能运用到作为支判断的假言判断之上。下面的假言判断则可以运用分离规则：
规则2：否定后件式（MT）
否定后件式（modustollens,MT）的推理模式如下：
如果一个前提是假言判断，而另一前提否定该假言判断的后件，那就可以写出假言判断的前件之否定作为演绎的结论。下面的演绎推理运用了前面两条规则：
在这个演绎中，根据MP规则，我们从第二行和第三行推出第四行，然后根据MT规则，由第四行和第一行推出第五行，而第五行就是我们所寻找的结论。第一行的假言判断的前件自身就是合取判断（P＆Q），但这并不影响我们进行演绎；第五行恰恰是第一行的假言判断的前件的否定，这才是最重要的。
规则3：连锁论证式（CA）
若前提中两个判断都是假言判断，而且一个假言判断的前件正好是另一个假言判断的后件，连锁论证（chainargument,CA）规则就允许你从这两个假言判断中推导出一个假言判断作结论。
规则4：析取论证式（DA）
一个前提是析取判断，另一个前提否定其中一个析取支，则可以推出另一个析取支。
规则5：合取分解式（SIM）
这是显而易见的，但更显而易见的是论证需要它：
如果合取判断是真的，那么合取支一定都是真的。因而以一个合取判断为前提，可以演绎地推出任意一个合取支为结论。
现实生活 如果美元贬值……
有效的论证模式事实上相当普遍。这里是《时代》杂志中的一篇文章，讲为什么弱势美元将会威胁股票市场：
为什么我们应该小心……如果美元继续贬值，可能会引导投资者把资金转向正在升值的货币。那将会导致美国市场低迷……因为外国人持有几乎40%的美国国债，任何撤资都会导致利率上涨的风险，这最终会威胁……股票市场。
这里的连锁论证相当明显。其效应为：如果美元贬值，那么投资者的资金将转向正在升值的货币。如果投资者这么做了，那么美国市场就走向低迷。如果美国市场低迷，那么美国国债的利息率就会上升。如果利息率上升了，那么……市场瘫痪。（因此，如果美元贬值，那么……市场瘫痪。）
规则6：合取合成式（CONJ）
这条规则允许你从前提中推出一个合取判断作为结论，该结论由各前提作为合取支构成。
规则7：析取附加式（ADD）
显然，无论P和Q代表什么判断，只要P是真的，P或者Q一定为真。一个析取支为真是整个析取判断为真的保证。
规则8：二难推理的构成式（CD）
以两个假言判断和它们的前件的析取作前提可以推导出一个析取判断为结论，结论的析取支分别是假言判断的后件。
规则9：二难推理的破坏式（DD）
以两个假言判断和它们后件之否定的析取作前提可以推导出一个析取判断为结论，结论的析取支分别是假言判断前件的否定。
现实生活 工作中的逻辑
现实中，在解决机动车出现的问题时往往也会涉及大量的演绎推理。例如“问题是滤油器堵了或者燃油泵坏了。我们已经更换了滤油器，问题不在那儿，所以是燃油泵坏了”。这里就运用了第一组推理规则。
