我并不预期阅读这本杂志的哲学研究者精通现代分子物理学，因此应该提一下：在这一科学分支中最重要的原理是克劳修斯的位力定理（Virial Theorem）。我将首先陈述这一定理，然后会解释这一陈述中的特殊术语。它的内容是稳定自引力系统中粒子的总动能等同于总位力。此处的“系统”指的是若干相互作用的粒子。[62]稳定运动是粒子系统中的类轨道运动，粒子的位移和速度都不会无限上升。需要利用粒子动能使粒子静止下来，这种动能属于可以对粒子起作用的任何力中的一种。一对粒子的位力就是独立于距离的情况下，两者之间的作用力会做的功的
。位力方程如下所示。
这里，m是粒子的质量，v指的是其速度，R是两个粒子之间的吸引力，r是两个粒子间的距离。左边的符号∑代表mv2之和，而右边的∑∑符号指的是所有粒子与Rr相加得出的值。如果该系统上存在外部压力P（例如大气压），且该压力界限内空间的体积是V的话，那么其位力必定被理解为包含PV，因此其方程为：
我们有强有力的（即使不是演绎性的）理由去相信：高于绝对零度（-273.15℃）的任何物体的温度都与其分子的平均动能成比例，或者表示为式子aθ，其中a是一个常量，而θ是绝对温度。因此，我们可以写出下面的方程。
上划线表示取各个分子的平均值。1872年，莱顿大学的范德华在其博士毕业论文中提出了对位力方程的一种具体表达，并因此引发了极大的关注：
b是分子的体积，他将分子假定为一个不可穿透的物体。该方程的优点也全在于b这一项，它让方程变成了关于V的三次曲线，而这是说明某些等温曲线的形状所必需的。[63]但如果不可穿透原子的概念是不合逻辑的，那么不可穿透分子的概念也几乎是毫无意义的。因为物质的动力学理论告诉我们：分子就像是一个微型的太阳系或星团。除非我们假定：在气体和水蒸气的加热过程中，其内部运动是作用在分子上的，这暗示原子之间的距离相当大，否则整个气体动力学理论就都是错误的。至于增加到P上的这一项，也只有片面的、近似的理据。也就是说，让我们想象在一个粒子四周有两个球体以该粒子为中心，较大的球体半径非常大，以至于包含了所有能观察到围绕其旋转的粒子，而较小球体的半径也足以将很多分子包含在内。将这样一个球体描绘成外部球体的可能性暗示着：粒子间的引力在一定距离内成高次反比。说得更清楚些，引力与距离立方之积随距离增大而减小，因为在与任何一个粒子的给定距离内，粒子的数量与这一距离的平方成正比，并且这其中的每一个数量都成为位力方程的一项，是吸引力与距离的乘积。因此，除非吸引力乘以距离的立方随着距离迅速减小，并很快变得无法感觉到，否则就没有这样的外部球体能够像假定的那样被描绘出来。不过，一般经验表明：这样的球体是可能存在的，因此必定存在这样的距离能够使吸引力随着距离的增大而迅速减小。那么，被如此描绘的这两个球体由于介于它们之间的粒子，就要考虑中心粒子的位力。将物质的密度增加N倍，那么，对于每一次改变，压缩之前位力方程中的Rr在压缩之后将会有同样量级的N项。因此，每一个粒子的位力将与密度成正比，位力方程将变成：
这忽略了球体内部的位力。在内径范围内，其内粒子的数量与较大球体内的粒子数量不成正比。对于范德华而言，这个半径就是他假设的“硬”分子的直径，这一假定使他得以提出他的方程。但很显然，分子之间的吸引力必定在某种程度上改变着其分布，除非满足一些特殊的条件。因此，范德华方程大致是正确的，但仅是对于气体而言。在固体或液体状态下，小量压力的去除对体积的影响很小，因此位力必定比P大得多，位力也必然随体积而增大。假定我们有一种处于临界状态的物质，在该状态下体积的增加会使位力减小，减小的量要超过P。如果我们施加一个力压缩该物质的体积，那么当温度相等时，该物质可承受的压力将小于之前的压力，并且会被进一步压缩，这种情况会无限继续下去，直到达到一种状态，在这一状态下，体积变大导致的增加量P超过了位力的减小值。至于固体，至少P可能是0，达到的状况将会是一种位力随体积的增加而增大的状况，或者粒子间的吸引力不会随着距离的减小而快速增大，不会快到像吸引力随着距离的变化而成反比变化那样。
几乎与范德华的论文同一时期，另外一篇著名的博士论文由阿马伽在巴黎发表。这篇论文是关于气体的弹性和扩张，针对这一题目，这位杰出的实验物理学家付出了他的整个后半生。格外有趣的是他对温度处于20℃到100℃之间、压力处于1平方英寸1盎司到5000磅范围内的乙烯和碳酸的体积的观察资料。阿马伽一获得这些结果就宣称：“在体积恒定情况下的扩张系数”几乎是恒定的。这里的扩张系数（很荒唐，但已经叫开了）指的是压力随温度变化的速度。这一结论与位力方程相符合，因而给出了以下方程式：
此时，位力几乎与温度无关，因此最后一项几乎消失。位力不会完全与温度无关，因为如果温度（也就是分子速度的平方）降低的话，压力也会相应降低，那么为了让体积保持恒定，分子间施加作用力的时间就变长了，于是离得最近的分子会贴得更近，接近的时间也更长，于是位力一般来说会随着温度的降低而增加。那么，阿马伽的实验的确说明了这种极其细微的作用，至少在体积不是太小的时候。不过，通过假定“恒定体积下的扩张系数”完全由第一项a/组成，这些观察结果得到了令人满意的解释。因而，阿马伽的实验使我们确定了a的值，并因此计算出了位力，我们发现碳酸气体的位力与0.9成反比变化。于是，我们就得出了一个满足范德华方程的近似值。但是，阿马伽实验最有趣的结果（至少对我们的目的而言）是：a这个量尽管在任何一个体积下几乎是恒定的，但也会因为体积的变化而有很大的不同，当体积减小5倍时，a这个量几乎会变为原来的2倍。这只能表明：在给定的温度下，一定量气体的平均动能越大，气体被压缩得就越厉害。但是，力学定律似乎表明：一个运动粒子的平均动能在任何给定的温度下都是恒定的。那么，唯一不矛盾的说法是假定一个运动粒子的平均质量在气体压缩的时候会减小。换句话说，许多分子被离解或者分解成原子或亚分子。乍一看，物理学家们会认为，体积的减小应该会促成离解这一观念是与一切经验相违背的。但是，一定要记住：我们所谈及的环境（处于50个或更多大气压下）也是不寻常的。“体积恒定情况下的扩张系数”在乘以体积时应该会随着体积的减小而增大，这个扩张系数也与普通的经验完全相悖。然而，在所有气体处于很大的压力时，这种情况的确发生了。此外，阿列纽斯的学说[64]如今被普遍接受：电解质的分子电导率与离子的离解成正比。那么，熔融电解质的分子电导率通常要高于溶液的分子电导率。这就是一种情况：体积的减小伴随着离解的增强。
