现在，我们如何从信念延伸到知识呢？在此，拉姆齐又给出了一个应用广泛、影响力深远的理论，它着重强调了可靠过程的作用，这些过程包括数学层面的理解、逻辑分析和证据的积累。
在研究数学的过程中，拉姆齐为一个奇怪的事实受到了极大的冲击：在任何一个有6位宾客的聚会中，总是会有3个互相认识的人或3个互不认识的人。这个事实并不明显，但是要给出证明也不是什么难事。[2]自然他又想要得到这个问题的答案：需要邀请多少个宾客才能保证有4个相互认识的人或者4个互不认识的人？
这个问题是否有答案一时还看不明朗。也许聚会规模可以随意扩大，但是一直不曾出现4个人同时认识或者4个人同时不认识的情况。但事实证明，这个问题的答案存在（拉姆齐给予了证明），而且答案是18（这是拉姆齐生前都没解出来的答案）。一场聚会的宾客数是17的话就能避免出现4个人互相认识或者互相不认识的局面，但是当宾客数是18时，这种情况就避免不了了。
那么如果现在数字换成5呢，多少人的聚会会出现5个人互相认识或者5个人互不认识的局面？同样，拉姆齐在死之前也不知道这个问题的答案——也许你和我也不会知道。目前能够得知的是答案就在43和49之间。同样地，拉姆齐早已证明了答案是存在的。
聚会上有多少人才能出现6个互相认识的人或者6个互不认识的人呢？已知的答案是在102和165之间；数字是7的话，答案就在205和540之间；数目是8的话，答案就在282和1870之间。而如果换成19的话，我们所能知道的就是答案在17885和9075135299之间。不过拉姆齐早已证明，不管你把数字增加到多大，答案总是存在的。
事实上，他证明出来的更多。例如，假设我们把人际关系扩展到超出“认识”和“不认识”的范围。假设任何两个人之间可能是朋友、情人、敌人或者是陌生人。要举办多少人的聚会才能保证在宾客中找出4对朋友、5对情人、3对敌人或者是10个互不认识的陌生人呢？我连个模糊的想法都没有，但是拉姆齐定理又一次告诉我这个问题的答案是存在的。
从某种模糊的意义上来看，拉姆齐的理论表明在一种巨大的混沌状态中必然存在着一种秩序。存在19个人互相认识或者19个互不认识的人是一种高度有序的结构，而且我非常肯定可以在随机挑选的9075135299个宾客中找出这样9个人的组合。
现如今有一个专门用来处理这类问题的数学分支叫作“拉姆齐理论”。拉姆齐理论包含大量正确但无法证明的表述——就像赫拉克勒斯总会打败九头蛇这个说法一样。哥德尔率先对这类表述给出了范例，但是当时他的说法几乎不被人理解。拉姆齐理论属于第一个向普通的广大数学家们提供易于理解的例子。
事实上，拉姆齐对这一类聚会问题感兴趣并不是为了要解决这些问题，而是因为他想要以此来验证他那个从纯逻辑原则中推导出数学真理的宏大计划。这个计划只取得了部分成功，但是却产生了很大的影响。
在经济学方面，拉姆齐也做出了不可磨灭的贡献，这或许部分是因为他和斯拉法之间的友谊，而可以肯定的是，这一定和他与经济学家约翰·梅纳德·凯恩斯（John Maynard Keynes）的交往有关。事实上，拉姆齐的名字频频出现在经济学领域的文献中，由此大多数经济学家都认为他应该是一个百分百的经济学家。当我告知他们拉姆齐最感兴趣的是数学和哲学，经济学只排第三的时候，人们都惊呆了。
拉姆齐提出了这样一个问题“人们应该节约到什么程度？”，答案当然至少部分取决于我们对子孙后代有多重视。拉姆齐的答案是，我们当然应该关心在未来降生的陌生人，其程度就和我们关心同时代出生的陌生人一模一样。至于其他的想法，他表示“在道德上都是站不住脚的”。我想知道他对于我在本书提到的截然相反的观点会作何理解。
从拉姆齐的道德立场出发，他仍然还是要面对现实中技术层面的问题。那好，我们选择平等地对待每一代人。那么我们要如何从这里出发去得到一个类似“我们应该节省七成收入”这样具体的答案？拉姆齐设计出来用于解决这个问题的“拉姆齐增长模式”（Ramsey Growth Model）现在已经成为经济学研究生一年级的必修内容。还有“拉姆齐定价模型”（Ramsey Pricing Model）也是如此，它分析的是如何规范企业垄断来制定价格以产生最大的社会收益。
在某种程度上，与大多数经济学家相比，拉姆齐对经济学的研究更为深入，这要得益于他在相关的数学和哲学领域问题上深刻的根基。正如凯恩斯所说：“当他从业已习惯的冰冷高度降下来时，仍然可以在众多经济学家奋力吸气的稀薄空气中毫不费力地生存。”
凯恩斯所言为实。之前他花费数年着手一个改写概率论基础的项目，而且他已经以此为主题写了一本厚厚的书，但当年年仅19岁的拉姆齐使他确信研究的方向不对时，他就彻底放弃了那个项目。那些著名的哲学家，包括伯特兰·罗素和路德维希·维特根斯坦，都会针对拉姆齐给出的批评意见而大幅削减或者修改自己的研究计划。著名哲学家R. B. 布雷斯韦特（R. B. Braithwaite）曾经说过：
我总是觉得，关于我们讨论的任何主题，拉姆齐总是理解得比我要深刻，而且当他无法说服我时（常有的事情），我通常都会觉得或许他是对的、我是错的，我不赞同他也只是因为我内心缺乏认错的精神力量。
单看他愿意放弃自己的观点而服从拉姆齐的意见这一件事，布雷斯韦特或许就算的上是我们在第八章中探讨过的难得的追求真理的老实人！
任何从事学术研究的人都会偶尔在一个项目上浪费几周时间（或许是几年也不稀罕），而回想起来，这些项目从一开始就考虑不周。拉姆齐本人也不例外。他曾被这个问题短暂耽搁：你得做出决定，比如是住在纽约还是芝加哥。这里有些信息可能会和你的决定有关，比如芝加哥的就业市场状况或者年降水量。问题是：在你做出决定之前就知道这些信息好，还是决定之后知道好？
很显然答案是“之前”。但是，显而易见的并不总是对的。令人钦佩的是，拉姆齐想要从最初的原则来思考问题。首先，他的第一步是要把这个问题转化成数学形式，这完全合理。不幸的是，他把问题转化成了不必要的复杂形式，这下子反过来要求他做出一系列辅助的技术假设。最后，他找到了正确答案（最终还是“之前”更好），但为此他耗费了太多的精力。更糟糕的是，因为做了一些额外的技术性假设，他的证明并不具有普遍适用性。而一个更简单的论证可以证明更多。
在某一时刻，拉姆齐想必已经意识到自己搞错了方向；他把那满满两页的手稿塞进了抽屉，而且据我所知，他再也没有拿出来看过。不过，就在拉姆齐去世多年以后，人们发现了这些手稿并刊登在《英国哲学杂志》（British Journal for the Philosophy of Science）上，还配有编者按来大肆吹捧其内容的深刻性。[3]正是因为这件事情，我有时会对哲学家做出的评判抱以审慎的态度。但是，站在编辑的立场来看，我知道没有一个数学家、经济学家或者物理学家（也包括我自己）愿意别人拿自己说过的并已出版的最愚蠢的东西来评判自己的研究水平。
就像本书中其他很多地方一样，关于弗兰克·普伦普顿·拉姆齐，我侃侃而谈说了很多，但是我并不是要刻意说明什么，而是我觉得这些内容很有趣而且放在这里也很合适。如果真要就此总结一点经验教训的话，或许就是：我们不必太拘泥于学科间的传统界限，让心灵自由飞翔。
或者是：尽可能地让青春熠熠闪光。拉姆齐是两个女儿的父亲，是维特根斯坦、斯拉法和凯恩斯的挚友，写了大约15篇不朽的论文，涉及哲学、逻辑、数学和经济学等领域。他于1930年1月19日死于慢性肝病，年仅26岁。
[1] 我并不是说历史和政治学专业不好，只是对我来说，这两个都不是正确的选择。
[2] 以下就是证明过程：想象一下你自己就是这6人聚会成员中的一员。假设当时你有3位朋友在场，假如他们中有两个互相认识，那么再加上你就组成一个互相认识的3人小组；从另一方面来看，假如聚会上你认识的人不足3个，因为总共是6个人，那么至少有3个人你不认识。如果你不认识的这3个人中的任何两个又互不认识的话，再加上你就组成一个互不认识的3人小组；如果这3个人都互相认识的话，那么他们自身就组成了一个互相认识的3人组。这就包含了所有的情况。
[3] 在哲学家眼中，《英国哲学杂志》享有极高的声誉，我本人也曾有幸在上面发表过文章。
