接下来我要讨论的内容可能有些跑题。我们已经意识到，教育的艺术与科学需要教育者具备一定的天赋，也需要有属于自己的研究。这方面的天赋和科学研究所涵盖的并不只是科学或文学方面的细枝末节的知识。过去很少有人意识到这一点，因此一些独断的校长不去强调让教师加强文化知识的学习，反而要求他们通过用左手打保龄球或者学习踢足球的方式来提升自己。但文化不只是保龄球和足球，也不只是单纯的知识。
教育是教学生如何运用知识的艺术，这是一项非常难以传授的艺术。不论何时，只要教科书中包含真正值得教授的知识，就会有评论者表示这本书难以运用到教学之中。书本难教是必然之事。如果一本书教起来很容易，那它就该被丢进火盆，因为它不具备教学价值。教育与其他领域相同，所谓的捷径只会将你引入死胡同。教学中，书本或讲稿是这类捷径的体现，它们只能让学生将纸上的知识熟记于心，应对校外人士主持的考试。顺便我想提一下，如果学生在考试中要回答的问题既不是其授课老师提出的，也没经过授课老师的审核，那么这样的教育体系是不太可能成功的。校外评审员或许能对学校课程或学生的表现进行评判，但他们向学生提出的任何问题，都必须得到授课老师的严格指导，至少他们应该事先与授课老师详谈一番再设计问题。当然，这一法则也存在例外，但只能是例外，在总体规则不受影响的情况下是可以存在的。
现在让我们回到之前的话题——理论知识应该在学生的课程中得到重要的应用。这并不是一件容易的事。相反，它的难度极高。要做到这一点，我们必须保证知识的活性，防止变成一潭死水，这也是任何教育形式都面临的核心问题。
最佳的解决方法包含数个因素，任何一个都不可忽视，它们包括：教育者的天赋、学生的智力类型、学生的人生规划、学校环境能提供的机会，以及与其类似的其他因素。正是因此，统一的校外考试是非常有害的。我们谴责这类考试，不是因为我们喜欢与众不同，看不惯被社会所认可的事物。我们还没有那么幼稚。确实，这类统一的考试能帮助检验学生是否懒惰。我们之所以厌恶这类考试，是出于一个非常明确、实用的原因，那就是——它毁掉了文化中最优质的部分。如果你凭借经验来分析教育的核心任务，会发现教育的成功取决于对许多可变因素的精妙调整，这是因为我们面对的是人类的思想，那不是死物。学生的好奇心、判断力、对复杂环境的掌控力、在特殊情况下运用理论来洞察事态发展的能力——所有这些能力，是统一的教学规则所传授不了的，而考试科目安排表就是这类规则的体现。
所以，在此我想告诉务实的教师们，哪怕拥有良好的教学方法，你们还是可能将相当多的僵化知识灌输进学生的思想里。你或许能教会学生解二次方程，但这么做的意义何在？对于这个问题，人们通常回答：“思想就如工具，工欲善其事，必先利其器。学习解二次方程就是锻炼思维的一种方式。”这种说法并非全错，否则也不会流传如此之久。但这种真假参半的说法犯了一个根本性的错误，这个错误可能会扼杀当代世界的天才。我不清楚第一个将思想比作毫无生气的工具的人是谁，但我知道他应该是古希腊七贤[10]之一，或者是他们一起提出的。不管第一个提出的人是谁，在接下来的年岁中，不断有杰出人士支持这一说法，使得该说法具备了不容置疑的权威性。但无论该说法有多权威，受到多高的评价，我依旧想毫不犹豫地站出来谴责它——它是教育理论中最致命、最严重、最危险的观点。人的大脑从来都不是被动的，它总是永不停歇地活动着，些微的刺激都能引起大脑的反应。你不可能先把思想明确化，再去解决问题。不论你想激发学生怎样的兴趣，都必须在此时此刻激发；不论你想强化学生怎样的能力，都必须在此时此刻强化；不论你想为学生塑造怎样的精神世界，都必须在此时此刻将其展现出来。这是教育的黄金法则，而且是一条很难遵循的法则。
该法则的难点在于，无论你如何揣度字句，学生对一般概念的理解、他们的思维习惯以及从思考中收获的乐趣都是任何文字也描述不了的。务实的教师都明白，教育是一个需要耐心的过程，必须通过一点一滴、长年累月的积累来把握好细节。你不可能找到一条放之四海而皆准的原理来充当学习上的捷径。所谓“只见树木，不见森林”，说的就是这个道理。教育的难点就在于如何让学生通过树木了解森林。
因此，我所提倡的解决办法是消除学科之间泾渭分明的分界线，以维持现代课程体系的活力。教育只有一个宗旨，那就是向学生展现生活的所有层面。但我们却将生活拆得零散。我们教授代数、几何、科学、历史，但也仅限于书本知识而已；我们还教给学生多门语言，但他们却从未掌握；最无聊的是，我们教授文学，却只讲莎士比亚的戏剧，再附带一些文献注释和对剧情和人物的短评，然后让学生死记硬背。这样的课程表算得上是生活吗？算得上我们亲身经历的日常吗？充其量这不过是神明在创造世界时，在脑内快速浏览的造物清单而已，而那时的神明尚未决定如何将这些事物融合成一个世界。
现在我们再回看二次方程式的那个例子。前面提到的一个问题还没有得到解答，那就是我们为什么要教孩子解二次方程？除非在融合之后的课程体系中，仍存在二次方程的一席之地，否则我们就不需要教孩子解二次方程。而且，虽然数学在整个文化中应用广泛，但我认为，对许多孩子们来说，二次方程的解法属于数学中的专业知识范畴。在此我想提醒大家，我还未阐释这类专业知识涉及的心理学理论和教学内容。对于理想的教育来说，专业知识也是必不可少的。不过那都是题外话了，我只是想先声明一下，以免大家对我的回答产生误解。
二次方程是代数的一部分，而代数是我们测算数量的知识工具。世界上充满了数量关系，这是我们摆脱不了的。要让我们说的话有理有据，就要拿出具体的数字。你说这个国家很大——有多大？镭很稀有——有多稀有？所以人们不可能避开数量这一概念。你或许可以逃到诗歌和音乐中去，但之后你会发现，节奏和八度音阶都离不开数字。那些蔑视数量理论的知识分子自以为文雅，其实他们受的教育还不够。比起指责，我们更应该同情他们。因为在他们尚在学校读书之时，名义上学的是代数，实际上学的都是一些让人不知所云的东西。
代数变得让人不知所云，这个可悲的事实印证了一点——如果教育者不清楚自己想为孩子的鲜活思想赋予怎样的品质，那他进行的教育改革必然是无用的。很多年前，有人呼吁对学校的代数课程进行改革，但大多数人都认为加入图表就能弥补代数教学的缺陷。于是其他的教学方式被放弃了，老师们都用图表来教代数。在我看来，这种只用图表的教育方法没有任何意义。如今，每张试卷都会有一两个关于图表的问题。我个人是非常支持图表教学的，但我不禁思考，我们这么做成效有多大？如果你无法表明普通教育能对人们的理性或感性认识的本质特征产生何种影响，就无法将生活融入普通教育之中。这句话很晦涩，但也是事实。我也不知怎样才能将其说得更加通俗易懂。只要对教育形式进行些微的改革，你就会发现打败自己的其实是事物的本质。你的对手太过狡猾，它总是能瞒骗过你的眼睛。
所以，我们必须从另一个角度来进行改革。首先，你要确定世界上的哪些数量概念足够简单，可以被纳入普通教育之中；然后要制订一个代数教学计划，教学内容必须涉及在现实世界得到应用的例证。不要担心图表没有用武之地，只要你运用代数来认真研究世界，自然会用到很多图表。最简单的社会研究其实都会用到很多最为简单的图表。与学校教育中常见的枯燥无味的人名和时间列表相比，历史曲线显得更生动，也更高效。将一堆无人知晓的国王和皇后的名字列成一排有何意义？叫汤姆也好，叫迪克也行，叫哈里也罢，他们都已经不在人世了。把他们全部从历史的尘埃中挖掘出来是没有意义的，最好让学生在将来去细细研究。现代社会各种势力的量的变化能够非常简单地显示出来。同时，我们可以将变量、函数、变化速率、方程式及其解法和消元法单独拿出来作为抽象科学进行研究。当然，我现在只是将它们拿出来泛泛而谈，但在教学过程中，老师们应该通过重复简单的案例，将这些概念教给学生。
如果以这种方法进行教学，那么我们在教授从乔叟[11]到黑死病[12]、从黑死病再到现代劳工问题的历史发展过程时，就能将中世纪的朝圣故事与抽象的科学联系在一起，这两者便能从不同的方面展现生活这一主题。我知道，你们大多数人都在想，我所描述的方法并不是你们选择的，甚至你们自己也不清楚该怎么做。我认同你们的想法。我不是说，我凭自己就能实现我所设想的教学方式，但你们的反对恰恰证明为何统一的校外考试体系对教育来说是十分有害的。知识的运用能否成功展示给学生，主要取决于学生的特征和老师的天赋。当然，我并未将大多数人最熟悉的数学运用纳入考量，即涉及数量的科学学科，例如力学和物理学。
然后，在同样的关系中，我们还可以按照时间顺序绘制社会现象的统计图表。对于两种相关的现象，我们可以取消它们的时间。如此我们就能推断，事件之间的因果联系有多深，或者它们只是恰巧发生在同一时间而已。我们还可以按照时间维度，为两个不同的国家绘制统计表，之后通过选择合适的研究主题，我们就能得出显示事件之间的偶然联系的图表。当然，有的图表能显示因果关系。之后如果想要继续进行关联分析，我们可以采用这种方法持续研究下去。
但在运用这样的方法之前，希望大家能记住我一直强调的一点。首先，同一种思路并不适合所有的学生。例如，我认为心灵手巧的学生会倾向于更加具体、学习起来更加迅速的教学内容。或许这一想法是错误的，但我们应该做此考虑。其次，我不认为老师只要把课讲好就能带出一个优秀的班级。教育并非如此。学生必须努力研究案例、绘制图表、进行试验，直到他们完全掌握整个课程。我所介绍的是综合性的教学方法，即我们应该将学生的思想导向何方。我们必须让他们感到自己是在学习知识，而不是像跳小步舞一样，亦步亦趋。
最后，如果你的教学是为了应对某项综合考试，那么要取得良好的教学成果就是个非常复杂的问题了。你是否注意到诺曼式拱门上的锯齿形装饰？古代拱门上的这类装饰很漂亮，但现代仿制的装饰却非常丑陋。这是因为现代建筑者采用的是统一的图形模版，而古代的工匠们会融入个人风格，所以制作出的装饰有疏密的变化。同理，应试教育要求学生们不能偏科，但人类天生就各有长处。有的人善于从整体入手，有的人却偏向于从一两个案例入手。我明白，要以浩瀚的文化为基础设计一套课程体系，同时又要给每个孩子留下发展专长的空间，本身就是自相矛盾的做法。但如果事事都能毫无矛盾地展开，那这个世界未免也太简单、太无聊了。而且我相信，在教育中，如果你忽视了孩子的专长，便会毁掉他的人生。
现在让我们转向数学教育中的另一大分支——几何。几何教学的原则与代数相同。在讲解几何理论时，老师应该做到清晰准确、简明扼要，省略那些无法将知识点融汇在一起的命题，留下重要的根本原理。例如相似性和比例这类概念就不能省略。我们必须记住，几何能为我们提供图形辅助，因此在锻炼逻辑演绎能力方面是一个不可多得的工具。而且，几何绘图也能锻炼学生的动手能力和观察能力。
但与代数相同，几何和几何绘图的教学不应该只拘泥于几何理论。在工业社区中，机械制造和车间实习就是很好的延伸学习领域。例如，伦敦理工学院在这一方面就取得了瞩目的成功。对于中学而言，我的建议是将几何运用到土地测量和地图绘制中。尤其是平板仪测绘，它能让学生们亲身体会实际运用中的几何原理。其他简单的绘制工具，例如测链和指南针，能让学生们从田野的测绘上升到为某个小型地区绘制地图。最好的教育是让学生从最简单的设备中得到最多的知识。所以，复杂仪器的价值并没有人们认为的那么重要。通过为小型地区绘制地图，了解它的道路、轮廓、地质、气候、该区与其他区的关系，和对该区居民地位的影响。学生们可以学到更多的历史与地理知识，这些比珀金·沃贝克[13]的故事以及贝伦海峡的知识更为丰富。我并不想就这一话题发表长篇大论，只是想展示如何在正确理论知识的帮助下进行严肃调查，探知生活中的真相。典型的数学问题应该先对一片地区进行调查，然后以某一比例绘制地图，最后让学生们找出该地区在哪儿。还有一种不错的教学方法是，先给学生提供必要的几何命题，而不告诉他们证明命题的方式。如此一来，学生们在进行测绘的同时，自然就学会证明该命题的方式。
幸运的是，出于多方面的原因，专业知识的教育比普通教育更简单。其中一个原因是，在两种教育中，许多教育原则和步骤是通用的，这里我就不赘述了。另一个原因是，专业教育一般开始于——或者应该开始于——更高级的教育阶段，所以实行起来会更加容易。不过最主要的原因是，专业教育通常基于学生们的某项兴趣。他们之所以选择该科目，是因为出于某些原因，想要学习该领域的知识。这是普通教育与专业教育最大的区别：前者旨在培养学生的思维活动；后者则旨在利用这些思维活动。但我们也不能太过强调两种教育的对立。正如我们所见，通过普通课程的学习，学生们可能对某一领域产生兴趣；反过来，通过专业知识的学习，学生们也可能对与之相关的其他领域的知识产生兴趣。
我还想再强调一遍，我们不可能通过一门课程来传授普通知识，然后通过另一门课程来传授专业知识。一方面，普通教育中的学科，是学生专门学习的专业学科；另一方面，鼓励学生进行综合思维活动的方式之一就是培养他们对某一专业的热爱。普通教育与专业教育是不可分割的。教育应该让学生深刻了解知识的力量、知识的美丽以及知识的结构，同时拥有足够的知识来了解生活的方方面面。
