• 精选
  • 会员
规模-规模+01大背景-我们生活在一个呈指数级不断扩张的世界中-生命和死亡的问题-能量、新陈代谢和熵-规模真的很重要:规模缩放和非线性行为-规模缩放与复杂性:涌现、自组织和系统韧性-你是你自己的网络:从细胞到鲸的生长-城市与全球可持续发展:创新和奇点循环-公司与商业+万物的尺度:规模法则-误导性结论和规模缩放的错觉:超人-数量级、对数、地震和里氏震级-举重与验证伽利略-更多的误导性结论和规模缩放的错觉:从大象的LSD剂量到儿童泰诺药剂量-BMI、凯特勒、平均人和社会物理学-创新与增长的极限-“大东方号” 、宽轨铁路和伟大的伊桑巴德·金德姆·布鲁内尔-威廉·弗劳德和建模理论的起源-相似性和比拟:无量纲量和尺度不变量-生命的简单性、一致性和复杂性+从夸克、字符串到细胞、鲸-代谢率和自然选择-潜藏在复杂性下的简单性:克莱伯定律、自相似性和规模经济-普遍性和掌控生命的神奇数字“4”-能量、涌现规律及生命的层级结构+当物理学遇上生物学:理论性质、模型和证明-网络原理和异速生长规模法则的由来-哺乳动物、植物的代谢率和循环系统-题外话:尼古拉·特斯拉、阻抗匹配、交流电/直流电-回到代谢率、心跳和循环系统-自相似性和神奇数字“4” 的由来-分形:神秘的边界延长+生命的第四维:生长、衰老和死亡-生命的第四维-为什么没有体形小如蚂蚁般的哺乳动物?-为什么没有体形大如哥斯拉般的哺乳动物?-生长-全球变暖、温度的指数标度、生态学代谢理论-衰老和死亡-黎明并重返阳光-白昼-关于衰老和死亡的定量理论-测试、预测与结果:寿命延长+从人类世到城市世: 一个由城市主导的地球-城市、城市化和全球可持续性-题外话:指数发展究竟是什么-工业城市的崛起及不足之处-马尔萨斯和伟大的创新乐观主义者-一切都是能源,笨蛋+城市科学的序曲-城市和公司只是大型生物体吗?-圣·简和巨龙-有关花园城市和新城镇的个人经历-中段总结和结论+走向城市科学-城市的按比例缩放-城市与社会网络-这些网络是什么?-城市:晶体结构还是分形?-城市是巨大的社会孵化器-你有多少亲密的朋友?邓巴和他的数字-词语与城市-分形城市:社会与自然一体化+从流动性和生活节奏到社会联系、多样化、新陈代谢和增长-生活节奏的加快-城市是一台不断缩小的时光机-通勤时间和城市规模-移动电话成为人类行为探测器-城市中的社会连通性-城市移动的规则结构-表现过度和表现不佳-财富、创新、犯罪和系统韧性的结构:个体与城市-可持续性序曲:有关水的短暂离题-城市中商业行为的社会经济多样性-城市的增长与新陈代谢+迈向公司科学-沃尔玛是比例扩大的乔木材公司吗?谷歌是体形更大的熊吗?-开放式增长的神话-令人惊讶的公司死亡率的简单性-安息吧-为何公司会衰亡,而城市则不会?+有关可持续性的大一统理论的前景-不断加速的跑步机、创新循环和有限时间奇点-创新循环和有限时间奇点(3)-创新循环和有限时间奇点(2)+后记-21世纪的科学-跨学科,复杂系统和圣塔菲研究所-跨学科,复杂系统和圣塔菲研究所(2)-跨学科,复杂系统和圣塔菲研究所(3)-大数据:范式4.0还是3.1?-大数据:范式4.0还是3.1(2)-大数据:范式4.0还是3.1(3)+附言和致谢-附言和致谢(2)-附言和致谢(3)+混沌与分形:命运无常,是天意还是混沌的力量?-混沌与分形(二):分形的奇迹——分数维的曲线-混沌与分形(三):人体竟是分形的杰作?-混沌与分形(四):分形是天使,混沌是魔鬼?-混沌与分形(大结局):未来,一切皆有可能-任何复杂的系统,都构建于其固有的简单性+当感受涌现时-推荐序 从理性和感性走向演化理性——序达马西奥著作五部曲中译本-中文版序 探索情绪与感受的世界-第一部分:导论-01 走到聚光灯下-意识游离-意识的问题-心智、行为和脑-对神经学和神经心理学证据的反思-寻找自我-我们为什么需要意识-意识的开始-应对神秘-隐藏与探索-第二部分:感受和知晓-03 核心意识-行为的音乐与意识的外部表现-觉醒-注意和有目的的行为-从意识的缺失研究意识-04 半遮半掩的提示-如果你有那么多钱-记忆与意识-戴维的意识-总结一些事实-半遮半掩的提示-02 情绪和感受-题外史话-脑所知晓的比有意识心智所揭示的要多-有关控制无法控制的事情的题外话-什么是情绪-情绪的生物学功能-诱发情绪-情绪的机制-没有恐惧-情绪是怎样发挥作用的-有关明确情绪定义的题外话-表征情绪和感受的基础-第三部分:知晓的生物学-05 有机体与客体-关于内环境的进一步讨论-管理生命-身体信号的映射-神经自我-有待知晓的事物-那肯定是我,因为我在这儿-个体视角、所有权与代理的根源-06 核心意识的形成-只要乐曲余音未绝,你就是音乐:转瞬即逝的核心自我-组装核心意识-二级神经模式在哪儿-核心意识的非言语本质-关于小矮人的最后阐述-07 扩展意识-评估扩展意识-短暂性全面性遗忘-病觉缺失-躯体失认-瞬间与永恒-自传体自我的神经解剖学基础-自传体自我、同一性与个性-自传体自我与无意识-自然的自我与文化的自我-08 意识的神经病学-评估陈述1:原始自我结构在意识中的作用的证据-它看起来像昏迷-对昏迷和持续性植物状态的神经相关性的思考-网状结构的过去和现在-一个安静的谜-经典实验视角下的原始自我剖析-使事实与解释相符-评估陈述2:二级结构在意识中的作用的证据-评估其他陈述-结论-“当感受涌现时”译者后记-“当感受涌现时”注释与参考文献-附录 术语和脑图-第四部分:知晓的界限-09 对感受的感受-情绪感受的基础-感受是为了什么-感受必定与身体有关-来自闭锁综合征的教训-10 使用意识-意识的价值-我们会体验到他人的意识吗-意识在这个宏大计划中处于什么地位-11 聚光灯下-聚光灯下-致谢-附录 术语和脑图-新的术语+涌现-序言:写一本普通读者能看懂的书-第一章:神秘的涌现现象-理解涌现-模型的作用-研究涌现道路上的困难-第2章:理解科学建模的游戏与数字-模型中的奥秘-抽象且具体的计算机模型-第3章:地图、博弈论与计算机模型-博弈论-初露端倪的涌现-动态模型-动态的计算机模型,研究涌现的利器-第4章:会学习的国际跳棋程序-机器学习的困难-评估棋局-机器棋手的学习过程-改变权重,涌现能力的核心-权重改变引起的涌现结果-国际跳棋程序的启示-第5章:神经网络模型-神经元的特征-为神经元建模-固定阈值的神经元网络-有关神经元的更多特征-无限期记忆-神经网络模型中的涌现-关于神经网络模型涌现问题的主要观点-第6章:普适理论框架-基于主体的模型-计算机模型的优势-普适理论框架的基本要求-第7章:涌现的受限生成过程模型-机制的状态-机制的相互作用与连接-作为受限生成过程的元胞自动机-第8章:国际跳棋程序与其他受限生成过程模型-国际跳棋程序的受限生成过程-主体间的信号传播-小结-神经网络模型的受限生成过程-Copycat模型-第9章:受限生成过程模型的扩展-可变结构受限生成过程模型-小结-受限生成过程的模拟示例-遗传算法与可变结构受限生成过程模型-关于涌现的进一步理解-第10章:涌现中的还原论思想-受限生成过程中的新层次-重组元胞自动机-从康威自动机中引出的宏观规律-第11章:隐喻与创新-科学中的创新和创造-对隐喻的初步探讨-隐喻与模型的关系-创新的培养-没有捷径的创新-结语:不能停止的涌现研究-作为总结的结束语-摘要重述-作为研究起点的结束语-关于建模的两个警告-关于涌现的进一步研究-涌现研究的几个关键阶段-涌现研究的长远目标-译后记:涌现的意义和作用——《涌现》重译后记-参与本书《涌现》翻译的译者有

自相似性和神奇数字“4” 的由来

2018年12月16日 字数:1936 来源:规模 作者:杰弗里·韦斯特 提供人:看见那......

12. 自相似性和神奇数字“4” 的由来

循环系统等大多数生物网络都展示出了作为分形的几何学特性。你或许熟悉这一观点。

简单来说,分形就是在所有比例或所有放大倍数下看起来都极为相似的物体。一个经典的例子是图3–10所示的西蓝花头部。分形在自然界中普遍存在,从肺部、生态系统到城市、公司、云和河流,无处不在。我想在这一节阐释它们是什么,它们意味着什么,它们如何与幂律规模法则相关,以及它们如何在我们前文讨论过的循环系统中体现出来。

如果把西蓝花分为几个小块,每一个小块看上去都像按比例缩小的原版西蓝花。如果再将小块放大到整体的比例,每一小块都与之前原来的那块难以分辨。如果把这些小块再分为更小的块,它们同样看上去就像按比例缩小的原版西蓝花。你可以想象,多次重复这一过程,得到的结果基本上是相同的,每一个次单元都与按比例缩小后的原版整体相像。换句话说,如果你为每一块西蓝花拍照,无论它们的尺寸大小,将它们的尺寸放大到原版头部大小,你都很难分辨出放大后的版本与原版的差别。


图3–10 分形和比例恒定性的例子

在所有例子中,都不能直接分辨出绝对比例。A和B:两张不同分辨率下的西蓝花照片,显示了它的自相似性。C:加利福尼亚一条干涸的河床。很明显与冬天的树木、干枯的树叶及我们的循环系统相类似。D:大峡谷。它就像在大风暴后通往我家的受到侵蚀的泥泞道路。

这与我们通常所见形成了鲜明的对比。例如,我们用显微镜放大观察一个物体,利用越来越高的分辨率找出更详细的细节及其与整体在本质上不同的新结构。组织内的细胞、物质内的分子或原子内的质子便是显而易见的例子。另外,如果该物体是分形的,当分辨率提高时,不会出现新的图案或细节:相同的图案会一遍又一遍地自我重复。这当然是一个理想化的描述,在现实中,不同分辨率层次上的图案都会有细微的差别,最终递归重复停止,新的结构设计图案会出现。如果你持续将西蓝花分为越来越小的块,它们终将会失去西蓝花的几何特征,并最终展示出它们的组织、细胞、分子的结构。

这一重复现象被称作自相似性,是分形的一般特征。与西蓝花所展示出的重复缩放相类似的是平行镜的无限反射或俄罗斯套娃,每一个套娃的尺寸有规律地缩小。在创立这个概念之前,《格列佛游记》( Gulliver’ sTravels )的作者、爱尔兰讽刺作家乔纳森·斯威夫特(Jonathan Swift)曾富有诗意地在这首异想天开的四行诗中阐释过自相似性:

博物学家告诉我们,

跳蚤身上有小跳蚤叮咬;

这些小跳蚤又被更小的跳蚤叮咬;

如此这般,没完没了。

这就是我们一直在谈论的分级网络。如果你分割这一网络的一小部分,并适当地将其按比例放大,得到的网络就跟最初的网络没什么两样。每一层级的网络都是相邻网络按比例缩放复制后的版本。当我们谈论循环系统的脉动特性中的阻抗匹配的结果时,我们看到了一个明确的例子,等面积分支导致连续血管半径按照的倍数缩小。因此,举例来说,如果我们将分为10个分支的血管的半径进行比较,它们都与(10 =32的倍数相关。由于我们的主动脉半径约为1.5厘米,这意味着,第十个分支层的血管半径只有0.5毫米。

因为血流在沿着网络流动时会从脉动变为平缓,所以我们的循环系统实际上并不是持续性的自相似,也不是精确的分形。在平缓区域内,血液流动受到黏滞力的影响,将耗费的力量最小化,这就带来了自相似性,相连续的血管的半径按照

(=1.26…)这一常数因子不断缩小,而不是按照脉动区域的(=1.41…)这一常数因子缩小。因此,循环系统的分形特征在从动脉到毛细血管时发生了细微的改变,反映了血液在从脉动区域向平缓区域流动时的特征的变化。另外,树木从树干到树叶维持了近似相同的自相似性,其半径按照的等积率连续缩小。

空间填充要求网络必须服务于各个层级的生物体,这便要求血管的长度具有自相似性。为了填充三维空间,连续血管的长度必须按照这一常数因子缩小,与半径相比,这在整个网络中持续有效,包括脉动区域和平缓区域。

在确定了个体内部的网络如何根据这些简单法则按比例缩放后,最后要确定的便是如何在不同体重的物种之间建立联系。能量最小化原则所带来的进一步结果帮助我们完成了这个任务,即网络的体积(体内的血液总量)必须与身体体积成正比,因而与体重成正比。换句话说,血液体积与身体体积的比值是一个常数,无论体形是大是小。对一棵树来说,这很明显,因为其树枝网络构成了整棵树,网络的体积便是树的体积。[16]

现在,网络的体积便是其所有血管或分支的体积的总和,可以通过它们的长度和半径计算出来,由此我们便将内部网络的自相似性与体形大小联系在一起。这是长度的立方根规模法则和半径的平方根规模法则之间的数学关系,受到血液体积的线性缩放和终端单元恒定性的约束,由此产生了1/4次幂异速生长指数。

由此而来的神奇数字“4”便成为网络所构成的常规三维体积的有效延伸,另一个维度则来自网络的分形特征。我会在后文中更加详细地阐释分形维数的一般性概念,但现在我要说的是,自然选择利用分形网络的数学奇迹,优化了其能量分配,让生物体就像在四维空间而不是标准的三维空间内运转。从这个意义上说,普遍存在的数字4其实应该是3+1。一般来说,那个1是空间维度。如果像我那些信奉弦理论的朋友所说的那样,我们生活在11维度的宇宙中,神奇数字就应该是11+1=12,我们讨论的就应该是1/12次幂规模法则的普遍性,而非1/4次幂规模法则。

相似性 / 神奇数字

如涉及版权,请著作权人与本网站联系,删除或支付费用事宜。

0000