角的和、差关系
例1 已知∠1＝103°24′28″， ∠2 ＝30°54 ″，求∠1＋ ∠2和∠1－ ∠2。
＝133°24′82 ″
＝133°25′22 ″
∠1一 ∠2＝ 103°24′28″－ 30°54 ″
＝103°23′88 ″－ 30°54 ″
＝73°23′34 ″
所以 ∠1— ∠2= 73°23′24 ″.
在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点：
①度、分、秒均是60进制的；②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则；
③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除。
角平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成的两个角相等，这条射线叫做这个角的平分线.
提醒：角的平分线是射线
几何写法：
如上图射线OC是∠AOB的角平分线或OC平分∠AOB，记做： ∠AOC=∠BOC= 1/2∠AOB 或 ∠AOB=2∠AOC=2∠BOC
例2 如图，OB是∠ AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。如果∠ AOE=140°， ∠ COD=30°，那么∠AOB是多少度？
解：因为∠ COD=30°，
所以∠COE=2∠COD=60°，
所以∠AOC=∠AOE－∠COE=140°－60°=80°，
因为OB平分∠ AOC，
所以∠AOB= 1/2∠AOC= 1/2×80°=40°.
角的互补与互余
如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
互补定义：如果两个角的和等于一个180°，那么说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角。
如图，可以说∠3是∠4的余角或∠4是∠3的补角。
思考：
∠1与∠2，∠3都互为补角，
∠2与∠3的大小有什么关系？
∠2=180°－∠1
∠3=180°－∠1
所以∠2=∠3
同角(等角)的补角相等。
同角(等角)的余角相等。
例3 一个角的补角比它的余角的2倍多12°，求这个角的度数.
解：设这个角的度数为x°.
所以它的补角为（180-x)°，
它的余角为（90-x）°，
依题意，得 180-x=2(90-x)+12.
解方程，得 x=12.
答：这个角的度数为12°.
例4 如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.
解：因为∠AOB与∠BOD互为余角，
所以∠BOD = 90°-∠AOB
= 90°-29.66°= 60.34°.
又因为OC是∠BOD的平分线，
所以∠COD=1/2∠BOD=1/2×60.34°=30.17° 。
因此，∠COD 的度数为 30.17°.
例5 已知一个角的余角是这个角的补角的 1/3，求这个角的度数.
解：设这个角为x°，
则这个角的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°。
根据题意，得90-x=1/3(180-x)，
解得 x = 45。
因此，这个角的度数为45°。
