准备过年，有一批乐观的赌徒已经蠢蠢欲动。乐观向来是个褒义词，但乐观与赌徒结合注定是个悲剧。乐观主义者有一个致命弱点，就是特别容易沾染上赌博的恶习。
因为乐观总是伴随着过分冒险，即使是输了钱他们也要继续赌下。他们乐观地觉得，自己能“翻本”，甚至相信“搏一搏，单车变摩托”。
01
但长远来看，这些乐观的赌徒真的有胜算吗？现实情况是极其不乐观的。即使知道概率是不可战胜的，在赌局中赌徒依然会掉进自己乐观的陷阱里。
比如你在玩一个极其简单的掷硬币的游戏，前几次掷出的均为正面。那么在下一把时，你总会觉得掷出反面的概率大于50%。
但事实上，无论你前面是连续掷出了100个正面，对后面第101次投掷也是没有影响的。这就是我们中学课本都已经知道的定义——相互独立事件。
而错把独立事件当成相互关联事件，就极容易掉进了“赌徒谬误”（也称蒙地卡罗谬误）的坑里。在这种情况下你输的把数越多，你对下一把就会有更强烈的感觉，觉得自己很快就要赢了。
当然，也有的人擅长逆向思维。他们认为既然前5次都是正面，那么凭着我的“运气”第6把同样是正面的几率更大。这也被称为“热手谬误”，属赌徒谬论的另一个版本。反正乐观的赌徒，总是有办法让自己相信自己能赢。但无一例外，这些都是赌徒们一厢情愿的错觉罢了。
赌局是没有记忆的，不会因为你曾经输了就给你更多胜出的机会。而赌场利用这种心态，能把一个个赌徒带到倾家荡产的地步。
最早提出并证明大数定律的数学家雅各布·伯努利（Jakob Bernoulli?），是概率论重要奠基人之一
其实赌徒谬误的产生，有部分原因是对“大数定律”的误解。所谓大数定律，指的是随机事件的大量重复出现中，往往呈现出必然的规律。
也就是说，在实验条件不变的情况下，重复实验越多，随机事件出现的频率就越近似于它的概率。当随机事件发生的次数足够多时，发生的频率便趋近于预期的概率。
然而人们常常错误地理解为，随机就意味着均匀。如果过去一段时间内发生的事件不均匀，大家就会以为未来的事情会尽量往“抹平”的方向走。也就是如果连输几把的话，下一把赢面就会更大。
人类大脑是身体耗能最高的部位，认知心理学认为我们做决策时大脑也会偷懒，习惯将复杂的问题简单化，用一些节省能量又有效率的认知模式来工作。而这种简化了的“思维捷径” ，也常常让人发生认识偏差，导致出现各种有限理性的次优选择。
在现实生活中，大数定律的工作机制，可不是为了和过去已发生的事情搞平衡与对抗。这里就有不少关于这方面的笑话。曾经有人提出只要你在乘坐飞机时带着一枚炸弹，那么你就基本不会遇上恐怖分子炸飞机了。他给出的是理由是，同一辆飞机上有两枚炸弹的可能性是极小的。
此外，赌徒们对大数定律的误解，还体现在对“多次重复”的理解上。事实上，没人知道具体得多少次重复试验才算“足够多”，能使得大数定律适用于个人对赌上。
对于该问题，概率论早就给出了答案——无穷大。然而现实的赌局里，在远未达到“足够多”次试验时，赌徒就已经输了个精光了。
02
那么问题就来了，既然说好的概率是随机的，我有机会输光全副身家，不也有机会大杀四方吗？这个不假，但概率的天平却总是偏向那些资本积累更多的一方，例如你的对手——赌场。
早在18世纪初，那群热爱赌博的概率论数学家们，就提出了那个让赌徒们闻风丧胆的“赌徒破产定理”（Gambler’s ruin）。所谓赌徒破产定理，指的是在“公平”的赌博中，任何一个拥有有限赌本的赌徒，只要长期赌下去，必然有一天会输个精光。
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别会变为n-1和n+1。输或者赢的概率为 1／2，求一直赌下去。赌徒资金变为0的概率是多少？
（若对数学过敏严重的，可直接跳过此段证明）
这里我们假设从资金为n开始一直赌下去，n变为0的概率是P(n)。那么我们有：p(n) = (p(n + 1) + p(n - 1))／2，对n＞0.即数n有一半的机会变成n+1，一半的机会变成n-1。
而当 n = 0 的时候，即使不用赌，赌资也等于全部输光了，所以 p(0) = 1。
由此，p 可以看作一个满足下列递推关系的数列
p(0) = 1
p(n+1) = 2 * p(n) - p(n-1)
设p(1)的值为a, 那么显然0< a<=1。利用p(n+1) = 2 * p(n)-p(n-1)，得：
p(1) = a
p(2) = 2a - 1
p(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
p(4) = 4a - 3
...
p(n) = na - n + 1.
我们知道p(n) >= 0对于任意的n成立。
在n(a-1)+1这种情况下，a无限接近1，所以我们证明了p(1) 约等于 1. 同样的过程可以得到p(2)约等于 1, ...,
一直下去，p(n) 约等于 1，也就是赌徒资金变为0的概率为1。
这样，我们得到了一个违背直觉的结论：无论你多富有，只要你的财富不是无限的，只要你用50%的概率赌下去，必然会在某一次赌博中输个精光。
其实不看证明，还有一个更粗暴的方式也能描述，称为马尔科夫链。如赌徒的财产作为状态，而每次赌局相当于在这些状态之间转移。
而破产的状态就像无尽深渊，是无法跳出来的。长期赌博的赌徒，总有一次会遇到连败的“陷阱”状态。那时赌本已经没了，再翻身的机会自然也没了。
虽然赌场庄家的钱也不是无限的，但只要庄家资金比你多，它的赢面就永远比你高。试想一下，一位赌徒只能拿出10元，而庄家摆在台面上的是10000元。
那么在这位赌徒的单车还未变摩托前，他就极易先输个精光了。而就在赌本没了的那一刻，这种无限对赌就已经结束，胜负已分。所以即使是50%的随机概率，但因赌本的不同这个赌局从一开始就不是公平的。
有这么个传说，香港马会就是一个靠50%概率发大财的赌场。它既不作弊也不抽水，就是通过简单设置公平的赔率和赌客们对赌足球、赛马等。
此外，马会赢了钱还要被政府抽水，赌客们赢钱还不用给政府交钱。但即便如此，香港马会还是能将无数赌徒的全副家当吞噬殆尽。
更何况现实中的大多数赌场里，概率设置在公平的50%是少之又少的，而庄家还会从中抽水，想赢真的太难了。毕竟一个赌场想要快速来钱，其赌局必然会以有利于赌场设计。
试问那些资本处于劣势，又头脑不清醒的赌徒拿什么跟这些大资本家长期对赌。所以，去赌场赌博无异于直接送钱给赌场老板。
03
就算是广泛流传于民间赌徒所谓的“必胜法则”，也无法避开这样的陷阱。
什么是必胜法则？比如是玩猜大小的赌局，玩家下注后，结果只有两种要么大要么小。如果猜错了，则失去赌注，如果猜对了便获得赌注一倍的利润。
这种必胜法则的操作如下：
第一把下注100押大，输了；
第二把下注200押大，输了；
第三把下注400押大，输了；
第四把下注800押大...
这样下去，总会有一把是赢的，这样做不但能把前若干把亏损的钱赚回来，还能获得100利润。
理论上连续多把开小的几率是极小的，由此看来，加倍赌注法似乎就是那个必然能赢钱的策略，玩的就是心跳。
然而理想很丰满，现实却很骨干。其实这种这个所谓的必胜法则，也叫加倍赌注法（martingale），早在18世纪就流行过了，是别人玩剩的东西。
但就算流传了好几个世纪，我们却仍未见过用此法笑到最后的赌徒。或许细心的人早已发现，加倍赌注法看上去能让你稳赚。但随着下注的把数越大，风险也会激增。
而越赌到后面，即使你的赌注已高达上亿都好，能赢回来的也只有最初赌本等值的收益，与承受的风险完全不成比例。而以指数形式增长的赌金，最终会导致财产有限的赌徒面临破产的无底洞。
不知道大家有没有听过棋盘上摆麦粒的故事。相传国王想要打赏象棋的发明人，问他想要什么。
他对国王说，请在这张棋盘的第1格里赏我1粒麦子，第2格赏我2粒，第3格4粒，以后每一小格都比之前增加一倍，直至摆满64格。
当时国王就觉得，这个要求也太容易满足了吧，二话不说地答应了。
但当真正开始数麦粒时，国王直接懵了。他发现把全世界的麦粒都拿来依然满足不了这个要求。
2^63已等于9223372036854775808，据估计全世界需要500年才能生产如此多的麦子。
在这些赌局中，只要连输若干把，呈指数增长的赌注就能让你像这位国王一样开始怀疑人生。
网上的各种时时彩，就喜欢用这种“倍投法”，连哄带骗地引赌徒入坑。他们一般会建立一个群，然后在群里的“托”就会引诱赌徒用“倍投法”来实现“稳赚不亏”的下注。
为了增加所谓的赢面，这些骗局的倍投法不仅限于“双倍投”，还推出了各种“倍投”策略。但无一例外，只要挂一次就很容易被打入18层地狱永不翻身。
时时彩的倍投计算器
事实上，有些赌徒也不蠢，道理他们都懂。但他们就是控制不住侥幸心理，觉得那个倾家荡产的人不会是自己。
赌博，赌的从来不只是数学，赌的更是人性的贪婪。过年了，不要做违法的事。
参考资料：
蒋多，徐富明.赌徒谬误的心理机制及其影响因素[J].人类工效学.2015,21(1):74-78
曹开清.源自赌博的概率论
pondering.从酒鬼失足到赌徒破产，悲剧收场为何注定.2011.05.20
