1. 生命的第四维
通过认识下面这一点我们可以得出解决这个问题的通用论证：除能量损失最小化外，自然选择也会导致代谢能力的最大化，因为代谢会产生维持和繁殖生命所需的能量和物质。
［1］这自然是通过最大限度地扩大运输资源和能量的表面积实现的。这些表面实际上是网络中所有终端单元的总表面积。例如，我们所有的代谢能量都会经由毛细血管的所有表面传播，从而促进细胞生长。正如一棵树的代谢由能量和水的传输控制一样，树叶通过阳光进行光合作用获得能量，根系的所有终端纤维通过土壤汇集水分。因此，正如内部的毛细血管和外部的叶子，终端单元起着关键作用，不仅因为它们是不变的，还因为它们与资源环境相连。我们将在后面的章节中看到，从决定你的睡眠时间到你的寿命长短，这一能量交换门户的核心作用在生活的诸多方面都非常关键。
自然选择已经利用空间填充网络的分形特征使得这些终端单元的总有效表面积最大化，从而使代谢输出最大化。从几何学角度讲，分形结构中固有的连续分支和褶皱通过表面积最大化优化信息、能量和资源的传输。由于其分形性质，这些有效的表面积远大于其表观的物理面积。让我举一些来自你自身的非常好的例子，从而说明这一点。
尽管你的肺只有一个足球那么大，体积为5~6升（约1.5加仑），但是，血液中负责氧气和二氧化碳交换的肺泡（呼吸系统的终端单元）的总表面积几乎有一个网球场那么大。所有气流通路的总长度约为2500千米，这几乎是从洛杉矶到芝加哥或者从伦敦到莫斯科的距离。更令人震惊的是，如果把你循环系统中的所有动脉、静脉和毛细血管平铺开来，首尾相连，它们的总长度约为10万千米，差不多可以绕地球2.5圈，或者说比地月距离的1/3还长一点……所有这一切整齐地排列在你5~6英尺高的身体内。这实在令人难以置信，也是你身体
中另一个令人感到神奇的特征，即自然选择利用了物理、化学和数学的神奇之处。
这一引人瞩目的现象正是理查森发现、曼德尔布罗阐释的有关海岸线和边界的极端例子，它反映出长度和面积的内涵并不总是看上去的那样。正如前一章所述，一条空间填充的、足够弯曲的线可以像面积一样按比例缩放。它的分形性有效地赋予了它另一个维度。如果第2章讨论的常规欧几里得曲线维度仍为1，这表明它是一条线，但其分形维数为2，这表明它可以最大限度地分形，并且可以像面积一样缩放。以类似的方式，如果面积足够弯曲，它就可以表现得像体积一样，从而获得一个有效的额外维度：其欧氏维数为2，这表明它是一个面积，但其分形维数为3。
我们用一个熟悉的例子便可以将这一点解释清楚：洗床单。为了节约能源，同时又想节省自己的时间和金钱，你会等上几周，直到脏床单多到可以塞满洗衣机的整个滚筒。等到脏床单足够多时，你会尽可能多地往里塞。现在回想一下，普通的体积要比面积缩放得更快，所以如果你能在保持其形状不变的前提下使洗衣机的边长翻番，那么洗衣机的实际容量会变为原来的8（23 ）倍，而表面积将变为原来的4（22 ）倍。因此，你可能会得出结论，因为床单基本是二维的面积（它的厚度可以忽略不计），你可以通过将洗衣机的尺寸翻番来容纳4倍于原来数量的床单。然而，如果我们将所有床单都塞入滚筒内，床单完全填充整个空间，因为滚筒的体积是原来的8倍，所以很清楚地可以得出其实你可以塞8倍的床单进去，而不是4倍。换句话说，填入三维洗衣机里的二维床单的有效面积是按体积进行比例缩放的，而不是面积。所以，如此一来，我们便把面积变成了体积。
其原因在于我们用到的是光滑的欧几里得平面——床单，把它们弄皱，产生大量褶皱，从而将它们变成分形。实际上，褶皱的大小分布遵循经典的幂律：长的褶皱非常少，但短的褶皱有很多，它们的数量遵循幂律分布。［2］ 现实中，你不能将床单完全弄皱塞进洗衣机里，同样的例子还有用纸团成的球，所以它们是完全空间填充的，但你只能无限接近；而且这反映在它们测得的分形维数上，实际上略小于2。你也不想完全弄皱床单，因为如果被塞得太满，洗衣机也不能很好地清洗。
然而，由自然选择的力量驱动使其交换表面最大化，生物网络的确实现了空间填充的最大化，因此得以像三维空间而不是二维的欧几里得平面般缩放。这种由优化网络性能而产生的额外维度导致生物像是在四维空间中活动一样。这是1/4次幂规模法则的几何学起源。因此，生物网络以1/4次幂缩放，而不是经典的1/3次幂——如果它们是平滑的非分形欧几里得物体，那么它们就会遵循1/3次幂规模法则了。尽管生物生活在三维空间中，但它们的内部生理和解剖结构就像四维的一样运行。
因此，尽管不同的解剖结构带来了不同的动力学可能，但许多生物网络都表现出保面积分支就并不是偶然的了。与在生命历史上只进化了一次的遗传密码不同，赋予人们额外有效的第四维度的分形式分配网络已进化了很多次，实例包括树叶、鳃、肺、肠、肾和线粒体的表面积以及从树木到海绵动物等不同呼吸和循环系统的分级结构。因此，即使是单细胞生物（如细菌）也已经利用这一点并体现了1/4次幂，这并不奇怪。
1/4次幂规模法则可能与新陈代谢的生物化学过程、遗传密码的结构和功能，以及自然选择过程一样具有普遍性和独特性。绝大多数生物组织表现出非常接近于3/4的代谢率和1/4的内在时间和距离。这些分别是有效表面积和体积填充分形式网络的线性参数的最大值和最小值。这表明，自然选择能够利用这种分形主题的变化，产生令人难以置信的各种生物形式和功能。但这也证明了所有这些生物都遵循共同的1/4次幂规模法则，而且其代谢过程有着严格的几何和物理学限制。简单地说，分形几何赋予了生命一个新的维度。
与此形成鲜明对比的是，任何人造工程和系统（无论是汽车、房屋、洗衣机还是电视机）几乎都不会通过分形的力量实现性能优化。在很大程度上，与你身体的运行机制相比，电子设备（如计算机和智能手机）非常原始。另一方面，在有限的范围内，诸如城市等有机发展着的人造工程系统也无意识地发展出了自相似的分形结构，以优化其性能。详见第8章和第9章。
