描述量子力学波函数演化的薛定谔方程是确定性的波动方程，本身并不涉及概率，甚至不会出现经典力学中对初始条件极为敏感的“混沌”现象。那么，量子力学中反映不确定性的概率究竟是怎么来的呢？
（图源：Matt Valentine/cerncourier.com）
撰文 | 张天蓉
编辑 | 小赛
量子力学诠释的问题，一定程度上是与若干哲学问题相关的。物理与哲学，探索的都是世界的本源问题，因此，最早期的物理学家，同时又是伟大的哲学家。此外，几乎所有的物理学大师到了晚年都会走向哲学思维，温伯格的思想转变也可算作一个例子。
温伯格的困惑
著名理论物理学家Steven Weinberg从2016年开始，多次提到他对量子力学的不满。除了2016年《环球科学》的文章[1]之外，还包括他2017年和2018年作的演讲，以及今年1 月19日他为纽约书评写的一篇文章。温伯格在这些公开场合，表达了他作为一个资深物理学家，对量子物理未来前景的困惑和担忧。
在量子力学的发展过程中，不乏提出质疑的物理大师，爱因斯坦就是最著名的一个，当初持怀疑态度的还有普朗克、德布罗意和薛定谔。他们都是赫赫有名的量子力学创始人：普朗克为解决黑体辐射难题，率先打响了第一炮；之后，爱因斯坦提出光量子以解释光电效应；然后，波尔的原子模型，以及德布罗意的物质波和薛定谔的波动方程，为量子论的建立奠定了重要的理论基础。
另一方面，绝大多数物理学家，甚至也包括上述抱质疑态度的大师们，都一致认为量子论对人类社会做出了杰出的贡献。量子力学被认为是自然科学史上被实验证明了的最为精确的理论，它是我们理解原子、原子核、电磁性、以及半导体、超导，等微观现象的理论基础。
那么，量子论到底怎么啦？既然已经取得了巨大成就，高科技产品中随处可见其应用，但为何又争议不断，众说纷纭呢？原来，人们对量子论的分歧不在计算结果，而是在于不同的诠释。如果不管这点，只要我们遵循一个原则：“闭上嘴，用心计算！”那便万事大吉，无论哪派的物理学家，都能学会程式化地使用抽象复杂的数学方法，对各种微观系统进行研究和计算，给出准确的结果。例如，量子力学对某些原子性质的理论预测，被实验验证结果的准确性达到108分之一！
对量子理论诠释的认识有一个过程，温伯格说，他曾经同大多数物理学家一样，认为量子力学只要实用就够了，无需深入探讨其基本概念和含义，但最近几年，他对量子力学的各种诠释越来越不满意，呼吁物理学家找到新的理论来解释量子力学中存在已久的问题。从这个意义上，温伯格明确地站到了当年爱因斯坦和薛定谔的那一边！
令温伯格深感困惑的问题之一，便是概率。
决定论面临破产
量子力学与经典力学之不同，可以从它们对粒子（比如电子）运动的描述为例来说明。在牛顿力学中，粒子用它的“运动轨迹”来描述。所谓轨迹，是粒子的空间位置随着时间变化的一条“曲线”。经典粒子，一个时刻出现于一个空间点，这些点连接起来成为一条线，即粒子的轨迹。而在量子力学中，电子表现出“波粒二象性”，量子力学用波函数描述（一个）电子的运动。波函数是同时在空间每个点都有数值，类似于弥漫于整个海洋中的水分子密度。这就有了问题：一个电子怎么会同时出现于空间的每一个点呢？
为了回答上面的问题，物理学家一般将波函数解释为概率波。对此，我们又回到温伯格之困惑。有关概率波，他有一段话发人深思：
概率融入物理学使物理学家困扰，但是量子力学的真正困难并非概率，而是这概率从何而来？描述量子力学波函数演化的薛定谔方程是确定性的波动方程，本身并不涉及概率，甚至不会出现经典力学中对初始条件极为敏感的“混沌”现象。那么，量子力学中反映不确定性的概率究竟是怎么来的呢？
温伯格的疑问貌似数学问题，但细究数学方面并无问题。薛定谔方程是线性的，如使用坐标表象，在一定的初始和边界条件下，它的解（波函数）是时空的确定函数。产生不了混沌，也不涉及任何概率。问题来自于如何解释这个弥漫于整个空间的“波函数”？如何将它与电子的运动联系起来？波函数表示的物理图像不可能是电子的电荷在空间的密度分布。叫人如何想象一个在经典理论中被看作一个“点”粒子的“实体小球”，到量子力学中却成了分布弥漫于全空间的东西？这种说法就连提出此解释的薛定谔本人也不能接受。
想来想去，比来比去，还是波恩的概率解释比较靠谱，因而被大多数物理学家所接受。波恩认为波函数是概率波。其模的平方代表粒子在该处出现的概率密度。
也就是说，人们使用概率解释，似乎仍然可以将电子想象成一个类似的经典小球（这使我们得到一点安慰），只不过我们不能确定这个小球在空间的位置，只能确定它在某点出现的概率！
（图源：ck12.org）
于是，人们不再思考波函数，而转向思考概率，概率是什么呢？当然是从琢磨经典定义的“概率”开始。概率给世界带来了不确定性，它可以定义为对事物不确定性的描述。
然而，在经典物理学的框架中，不确定性是来自于我们知识的缺乏，是由于我们掌握的信息不够，或者是没有必要知道那么多。比如说，当人向上丢出一枚硬币，再用手接住时，硬币的朝向似乎是随机的，可能朝上，可能朝下。但按照经典力学的观点，这种随机性是因为硬币运动不易控制，从而使我们不了解（或者不想了解）硬币从手中飞出去时的详细信息。如果我们对硬币飞出时每个点的受力情况知道得一清二楚，然后求解宏观力学方程，就完全可以预知它掉下来时的方向了。换言之，经典物理认为，在不确定性的背后，隐藏着一些尚未发现的“隐变量”，一旦找出了它们，便能避免任何随机性。或者说，隐变量是经典物理中概率的来源。
那么，波函数引导到量子物理中的概率，是不是也是由更深一层的“隐变量”而产生的呢？
这个问题又使得物理学家们分成了两大派：一是爱因斯坦为首的“隐变量”派，认为“上帝不会掷骰子！”，一定是隐藏于更深层次的某些隐变量在起作用，使得微观世界看起来表现出不确定性。另一派则是以波尔为首的“哥本哈根学派”，他们认为不确定性是微观世界的本质，没有什么更深层的隐变量！正是这个分歧，导致了爱因斯坦和波尔之间的“世纪之争”。
1935年，爱因斯坦针对他最不能理解的量子纠缠现象，与两位同行共同提出著名的的EPR佯谬[2]，试图对哥本哈根诠释做出挑战，希望能找出量子系统中暗藏的“隐变量”。
爱因斯坦质疑量子力学主要有三个方面：确定性、实在性、局域性。这三者都与 “概率之来源”有关。如今，爱因斯坦的EPR文章已经发表了80余年，特别在约翰·贝尔提出贝尔定理后，爱因斯坦的EPR悖论有了明确的实验检测方法。然而，令人遗憾的是，许多次实验的结果并没有站在爱因斯坦一边，并不支持当年德布罗意-玻姆理论假设的“隐变量”观点。反之，实验的结论是：没有隐变量，不确定性是世界的本质。
量子力学创始人之一的海森堡，给出了微观世界的不确定性原理。这个原理表明，粒子的位置与动量不可同时被确定，位置的不确定性越小，则动量的不确定性越大，反之亦然。不确定性原理被无数实验所证实，这是微观粒子内秉的量子性质，反映了世界不确定的本质。
世界本质上是不确定的，这个结论使得当年拉普拉斯有关决定论的宣言变成了一个笑话。实际上，我们仔细想想，还是非决定论容易理解。试想，某个科学家在某天出了个意外的车祸死去了，难道这是预先（他生下来时）就决定了的结果吗？当然不是！除了量子论揭露了世界的本质是非决定论的之外，对非线性导致的混沌理论的研究，也支持非决定论。混沌理论解释了：即使是决定性的系统，也有可能可能产生随机的、非决定性的结果！
承认非决定性不难，难的是进一步解释下去。波函数的概率解释在理论上导致对概率本质的思考。而量子力学中的实验测量也使物理学家们困惑。微观世界是不确定的，宏观现象又都是确定的，如何从不确定的微观衔接过渡到确定的宏观？量子力学认为微观世界中粒子的状态是“叠加态”，是一种概率叠加态。而实验测量不到叠加态，只能得到某个确定值的“本征态”，这里的解释方法之一就是所谓的“波函数坍缩”，即“叠加态的波函数以某种概率塌缩成了本征态的波函数”。
