用尺规作三角形
尺规作图：只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出一些图形，这种画图方法被称为尺规作图.由三角形全等判定可以知道，每一种判定两个三角形全等的条件（SSS，SAS，ASA，AAS），都只能作出唯一的三角形。
问题 如图，已知线段a，b，c。求作：△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b。
作法：
第一步：作线段AB等于c；
第二步：以点A为圆心，以b为半径画弧长；
第三步：以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于点C；
第四步：连接AC，BC，△ABC即为所求.
例1 如图，已知线段a，b（a>b），∠α。求作：△ABC，使得∠A=∠α，AB=a，BC=b。
作出符合要求的三角形，关键是根据条件确定三角形的三个顶点的位置。解题时候要根据实际情况判断是否存在多个符合题设条件的△ABC。
作法：
（1）作∠A，使∠A=∠α；（见角的大小）
（2）在∠A的一边上截取AB，使AB=a；
（3）以点B为圆心，线段b为半径画弧，弧与∠A的另一边有两个交点，即图中的C，C'，分别连接BC，BC'，得到△ABC和△ABC'，它们都是所求作的三角形。
例2 已知：线段a，b，c，如图所示。求作：△ABC，使得AB=a，AC=b且BC边上的中线AD=c。
在作较复杂的三角形时，先画草图，从中找出一个较容易作出的三角形，然后以它为基础作所求作的三角形就比较方便了.
作法：
（1）以a，b，2c为三边作△ABC，使得AB=a，BE=b，AE=2c；
（2）取AE的中点D；
（3）连接BD，并延长BD到点C，使DC=BD；
（4）连接AC，△ABC即为所求.
例3 如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作三角形，使所作出的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作出（B）（△ABC以AC轴对称有两个，以C点为中心旋转180，再以AC轴对称又有两个。）
A.2个；B.4个；C.6个；D.1个。
例4 已知线段b，∠β，如图所示。求作：△ABC，使得BC=b，∠B=∠C=∠β。
作法：
（2）以B为顶点，射线BC为一边，作∠MBC=∠β；
（3）以C为顶点，射线CB为一边，在BC同侧作∠NCB=∠β；
射线BM，CN交于点A，则△ABC就是所求作的△ABC。
