注释
[1] 如果W有意歧视对方，输出的资本必定得到比国内使用的资本更高的均衡货币收益，以补偿与N的劳动合作造成的损失，然而，如果W所有成员都有相同的歧视偏好，那么W所有资本的均衡净收益必定相同，由于国内资本不存在与W的劳动结合的心理成本，所以国内资本的净收益和货币收入等同，因此，国内资本的均衡货币收益可以用作W所有资本的均衡净收益。由于只同W方的资本结合，所以，W所有劳动的货币收益和净收益相同。
[2] 见本章附录。
[3]如果对比分析关税和歧视，可以发现，两者的有些影响是类似的，但也有一些影响截然不同。一般的，歧视会降低两个社会的总净收益，但如Bickerdike很早前指出的，一个合适的关税水平可以增加开征关税的那个社会的净收益。征收关税就是在一个社会为进口商品支付的价格和每个个人支付的价格之间插入一个楔子；但并不会使净收益和对商品的总需求产生差异。价格歧视正好相反。与关税相比，歧视更接近于运输费用。
[4]心理学家Saenger（1953，p.96）说道：“在一个竞争的经济制度中，歧视性行为似乎是管理方的明确优势。”另一位心理学家Allport（1955，p.210）说道：“我们因此总结，关于偏见的马克思理论过于简单，不过，该理论也明确指出了偏见中的一个因素，即上层社会合理的利己主义。”类似的说法也可见Rose（1951，p.7）；Cox（1948），Dollard（1937），McWilliams（1948），Aptheker（1946）等其他一些文献也贯穿了这些思想。
[5]D. A. Wilkerson在给Aptheker的书的推荐中，说道：“今天，在物质利益与黑人压迫之间也存在同样的关系……1930年，南方黑人佃农和临时工的人均年收入为71美元，而同样条件的白人工人为97美元。两者之间的差距26美元乘以1 205 000名黑人佃农和临时工，雇佣黑人而非白人，使当时的农场主‘节省’了大约31 000 000美元。”（Aptheker, 1946. p.10）
[6] 令Y（N）和Y（W）分别表示N和W的实际收入，Y0（N）和Y0（W）分别表示不存在歧视时各自的收入，全部MDC可定义为：
[7]20世纪20年代，在马库斯·加维（Marcus Garvey）的领导下，有一次黑人大迁移，当时美国的黑人回到了非洲以“逃离”美国国内对他们的歧视。这个结论也可以帮助理解“种族隔离”的一些影响。
[8] 见本章附录。
[9] 如果N为数量上的少数民众N（l′n）拥有的劳动数量低于W（l′w）拥有的劳动数量。市场供给数量为ln=anl′n和lw=awl′w。若an=aw，则l′n＜l′w表明ln＜lw，更一般地说，当且仅当an/aw＜l′w/l′n时，l′n＜l′w表明ln＜lw。这看来不失为一个合理的限制，见本章中的说明。
[10] 当且仅当ln/lm＞cn/cw时，N才输出劳动；若ln＜lw，则cn＜cw。
[11] 仅当an=aw时，这一表述才是充分严格的。
[12] 这儿可能存在一些相互作用，因为，就资源的不平衡分配而言，贫困既是原因，又是结果。譬如，穷人很难获得资金以用于自身投资。
[13]这里将投资于人的资本视为资本而非劳动。若将其视为劳动，由于白人投资于自身的资本比黑人投资于自身的多，黑人和白人在生产中可完全替代的假设就无法成立。黑人劳动力仅占白人劳动力的1/9，若两者的天赋能力毫无差异，也就是说白人劳动力是黑人的9倍。当然，白人与黑人的资本比是我们猜测的。本章的模型表示，美国的黑人对白人“输出”非熟练劳动，而白人对黑人“输出”资本——其中包括熟练劳动。
[14] 我仅对一个明确的估计歧视的经济成本的意图有印象。下文清楚地说明了估计成本的技术：
“我们国家在生产中歧视的真实成本非常惊人，以美元或美分计的话。我们发现，黑人家庭的平均年收入为1 043美元，而白人家庭的为3 062美元，相当于前者的3倍。当我们把两者的差距乘以黑人家庭数时，得出差不多4亿美元的数据，这个数值本来是可以加到国民生产总值上的，但由于对黑人的歧视，相当于真实财富每年损失了4亿美元。”（Roper, 1948, p.18）
Roper暗含的没有歧视时黑人和白人可获得同等报酬的假设是错误的：由于拥有更多的人均资本，白人的收入会比黑人的高。而在本例中，消除所有的歧视后，黑人的人均收入只能提升至白人的66%。这个错误的暗含假设也解释了为什么Roper会认为黑人的收入能增长200%，相当于我所估计的消除歧视后的收入的10倍。从另一方面说，他的暗含假设即白人遭受的损失可以忽略不计倒是正确的。
[15]不等式（1）反映的是在没有歧视存在的均衡时，白人和有色人种的收入；而上面的条件则是基于有歧视的实际净收益。但这些结论并不矛盾，因为这个条件也暗含在不等式（1）中。若存在对白人的有效歧视，他们在歧视下的净收入比没有歧视时的少；因此，如果他们的实际净收入至少是有色人种的4倍，在没有歧视时，他们的收入也至少应该是有色人种的4倍。但是，不等式（1）暗含对有色人种的有效歧视而非对白人的有效歧视。结果是，如果白人的净收入至少是有色人种的4倍，那么其中必然存在对有色人种的歧视。
[16]参见Houghton和Philcox（1950，pp.418—38）对黑人家庭收入的研究，以及United Nations Statistical Office（1950）的报告中提供的南非地区的国民收入数据。这些收入数据高估了两种工人的净收入，因为他们合作的非货币成本并未从总的生产数据中扣除掉。因此，白人的实际净收入可能不到有色人种的4倍。
[17]尽管一阶齐次的生产函数，其三阶偏导并不一定大于0，但对于所有齐次的柯布—道格拉斯生产函数，大多会有正的三阶偏导。一般的，如果f是一阶齐次的，欧拉方程如下表示：
在此基础上，再对c二阶微分，得到：
由于2f/c2＜0，当l3f/lc2≤0时一定有3f/c3＞0，当l3f/lc2≥0时可能有3f/c3＞0。l3f/lc2≤ 0似乎更可信。3f/c3＞0是上述结论成立的充分非必要条件；只有仅当ct减小时Y（W）/X（W）的增速快于时，它才是必要条件。
(1) 引用自The Economics of Discrimination, 2d ed. (University of Chicago Press, 1971)． 1957, 1971, by The University of Chicago。
(2)即市场歧视系数。——译者注
