少数民众的歧视
在我们的模型中，通过在W的资本和N的资本之间的区分，N也可以成为歧视者；通过与W的资本结合而得到的货币收益必须足以抵消所承受的心理成本。研究人员已经建立了一套既包括W的歧视又包括N的歧视的一般分析，但没有必要详加叙述，只强调这样一种主要关系就够了，即W的净收入唯一地取决于输出的资本数量；歧视决定了这一数量，这一数量决定着W的收入。N的净收入取决于输入的资本数量及其自身的歧视偏好。当输入量一定时，如果不对内部资本与输入资本作出区分，那么，N的净收入可以达至最大，对内部资本的偏好愈强烈，净收入就愈小。因此，当W的净收入一定因而资本的输出量一定时，歧视愈大，N的净收入就愈小，所以，如果既有N的歧视又有W的歧视，那么对于总是针对N的实际歧视来说，不等式（1）是充分条件，但不是必要条件。任何必要和充分条件依赖于N的歧视的相对数值，回顾图1，曲线
表示当N的歧视发生在不同层次时的N和W的收入，除P0和P1两点外，各点必定低于，如果既有W的歧视又有N的歧视，那么他们的收入将在由围成的区域内，曲线P1概括了W的歧视超过N的歧视的所有情况。
少数民众常常情不自禁地以歧视“回敬”来自其他方面的歧视，这是一种错误举动；他们之所以蒙受实际经济歧视不是因为偏好的分布，而是资源的分布，就是说，多数民众劳动和资本的分布比他们更为平衡。图1清楚地表明，虽然W的歧视使N蒙受损失，但是，N的歧视会使N蒙受更大的损失。
数学附录
令W的国内劳动和资本的净（=货币）收益分别为πl（W）和πc（W）。在竞争性均衡位置，每种要素的收益等于其边际生产力。因此，
这里，f表示W的生产函数，cw与lw表示W的资本与劳动的供给总量，ct表示资本输出数量，由本章注释[1] ，W的均衡净收入为：
N在W的资本与N的资本之间分配劳动，以使两个用途上的边际实物产品相等，N的均衡净收入为：
这里，f′表示N的生产函数，cn与ln表示N的资本与劳动的供给总量。歧视对Y（W）和Y（N）的影响可以通过引入歧视偏好的显式决定，然而，还有一种更为简练的方法，W的歧视的加剧减少了资本输出，因而后者是W歧视偏好的单调函数。
这表明，如果f和f′是一次齐次函数，那么，
因而W的歧视减少了N和W的净收入，不等式（A1）可以这样证明：如果函数是一个一次齐次函数，那么所有一阶偏导数都是零次齐次的，特别地，f/c是零次齐次的。由齐次函数的欧拉定理，
或
根据函数之函数的导数的著名定理，
因为c=cw-ct，那么c/ct=-1，而且
由（A3）式得知
且由（A2）式与（A3）式得知
将（A5）式代入（A4）式，得到
如果边际生产力递减，那么，。由ct≥0，必定有
同理可以证明不等式（A1′）。
从一个稍微不同的角度看待这个问题，对此结果可以得到一种直观的理解，设想有些境外劳工来到美国，部分美国资本（ct）供这些劳工使用；著名的经济学原理表明，只要劳动的边际生产力递减，美国人必定会在经济上从移民方面获益，这是因为，处于边际值以内的外来移民提高了美国资本的生产力，美国人的净收入是移民数量的增函数，这可以用这些移民使用的资本数量ct衡量。研究表明把歧视问题纳入贸易和迁移中加以考虑绝非牵强附会，因为它们是密切相关的。
令
则
或者，由式（A6），
因此
如果f等同于f′，如果不存在歧视，那么，输出的资本数量刚好使“国外”要素的相对供给与“国内”要素的相对供给达到均衡，就是说，
或
ln=blw
和
由于f/ct对c和l是零次齐次的，所以，对c和l必定是－1次齐次的，
这里a为任意数，如果，l=lw且a=b，则有
代入（A7）式，由于假定边际生产力递减，于是有简单条件：
当
或
当不存在歧视时，如果N的相对收入低于W的劳动的相对供给，那么，W的轻微的歧视偏好会使N的收入比W的收入降低更大的百分比。
如果，那么，对于ct的所有可能的取值，R/ct可能大于0，例如，如果
且
则有
这里，ε为很小的正数，且 据此，如果当时
那么，当c时，上式必定在逻辑上成立；依次推理，对所有ct必定成立。[17]这一分析是本章假设及其余推导的基础，即W歧视的加剧必定减少相对W的N的净收入，其充分必要条件是
如果W（或N）中存在不同的歧视偏好，分析中就要加入一些新的问题。这里只提及为数不多的几个问题，大多数问题的分析放在后面的章节。W的内部资本的单位货币价格并不等于输出资本的单位净价格：与W和N的劳动结合的资本在边际上当然会获得相同的“国内”与“国外”净收益，歧视偏好较小的资本会发现与N结合的利益。与W的劳动结合的所有资本会得到相同的净收益。但歧视偏好相对较小的资本与N的劳动的结合会获得较大的净收益。由于假定所有资本的净收益等于边际资本的净收益，这里定义的净收入会低估实际净收入。表示W不同程度歧视的W和N的净收入的曲线在P0和P1点与P0WP1相交（见本章图1）并位于中线的右边。
显然，如果不等式（A9）成立，那么对N的实际歧视依然存在，但是，假使只有W的歧视，它是否还是必要条件呢？假定W的歧视程度与平均的歧视偏好成比例变化且散布于平均值的周围。在P0点附近的一个小区间上，平均值与离差均为同次小数，可以推测，在此区间，边际资本的净收入和边际内资本的净收入之间的差额是更高次小数，如果这是成立的，那么，代表W不同程度歧视的W和N的净收入的曲线将在P0点与P0WP1相切，式（A9）既是充分条件，又是必要条件。
