量化有什么错？
在上一次总统选举之前，一个星期日的早间新闻节目花了半个小时专门做政治预测。第一位嘉宾是政治学家，他分析了各种变量，比如失业率、经济增长率和美国在海外驻军的人数等。历史的经验告诉他，作为过去选举的预测器，这些变量的用处都非常大，他将这些知识总结成一个统计学家所说的“回归方程式”。然后他就用这个方程式来做预测。
接下来的一位嘉宾是历史学家，他几乎是不由自主地表现出他的反感。他说，仅仅用一个方程式来描绘像总统选举这么复杂的事情，是一种归纳主义的表现，可以说是无比荒谬了。接着，主持人问道，那么历史学家是如何预测一次选举的呢？这位历史学家回答：你必须考虑大量的事情，你必须考虑失业率、经济增长率、美国在海外驻军的人数……
换句话说，历史学家并没有从根本上反对政治学家的观点。他反对的只有一点——政治学家用了一个方程式来仔细说明自己的观点。
多么奇特的观点——以马马虎虎、不清不楚的方式来做某些事就很好，但是以稍微认真一点儿的方式来做同一件事就不行。但是我可以肯定，历史学家说出了数百万电视观众的心声。在人们当中，广泛存在一种对量化的敌视态度，量化似乎就只是建立在迷信和思想懒惰基础上的一种行为，而我认为，这种态度是我们教育体系的重大失误之一。
也许，历史学家反对的不是政治学家的方程式，而是提出方程式的方式，这也可能。也许，他担心人们因为方程式而对准确性留下错误印象。但这只是个挡箭牌：没有人会相信，写下一个方程式就有可能精确地预测大选；任何人都明白，所有的预测都是基于有限的历史经验，而有些历史经验甚至已经没有什么相关性了。我们都在黑暗中摸索，而且我们都知道我们是在黑暗中摸索；在这场争论中，唯一的问题就是，我们是该小心地、系统地摸索，还是暂时地瞎摸乱撞。
毫无理性地敌视量化，可能会对社会习惯产生一种麻痹作用。想想在审判罪犯中发生的事情吧，如果陪审团认为，“除了有一个合理的疑点之外”，被告有罪，那么，法官常常指示陪审团宣判被告有罪，却没有告诉他们这个“合理的疑点”是包含了1%的可疑，还是2%的可疑，抑或是5%的可疑（举个例子，2%的可疑意味着，如果陪审团讨论了100个案件，每个案件都有同样有力的证据，那么他们可以料定98个被告有罪）。律师们嘲笑这种观点说，难道疑点可以量化到如此精确的地步吗？他们的嘲笑是正当的，却是不切题的。没错，没有一个陪审员可以确定自己的怀疑是多于2%还是少于2%，但是同样，也没有一个陪审员可以确定自己的怀疑是多于“合理的”，还是少于“合理的”。有了一个量化的目标，陪审员至少可以知道他们的目的是什么，即使他们不能肯定就一定能达到这个目的（量化的另一个好处就是，能够让立法者获得一定的灵活性，为不同的犯罪设定不同的标准）。
为什么法官在使用“合理的疑点”这个短语时，会那么严密地隐藏起自己的所思所想呢？一部分原因可能是为了使陪审员失去制衡作用，而依赖于法官的不断指导。一个受过良好教育的陪审团是不会容忍这种事情发生的。
在凯莱3岁生日的时候，我带她去散步，我们在邻近的科罗拉多州立大学的校园里走了很长时间，当时我们住在校园附近。当闲逛到校园深处的时候，我们来到了一个我以前从未带她到过的地方。这时她告诉我，她曾经在这附近看到过一些动物标本。我问她，谁带她来的，她说她上实验课时和大家一起来的。后来弄明白了，六个月前，她上实验课时在那里进行了实地考察旅行。多好的记性！
我想，我知道可以在哪里找到那些填充的死动物，于是我问她想不想再去看看那些动物标本。她兴奋得不得了。但不幸的是，我把具体地点搞错了。于是我们从这栋房子溜达到那栋房子，就这样转悠了很长时间，我们四处打听，但是没得到什么信息。
后来，有个人建议我们到动物学系去看看，于是我们就开始朝那个方向走。但结果是我也搞不清动物学系在什么地方。过了一会儿，我向一个过路人打听去动物学系的路，那个人刚好知道路线，就告诉了我们，这让凯莱激动万分，一路上提了好几次。她还不停地警告我，在存放那些动物的大楼里，你必须非常安静，毫无疑问这是实验课老师教给她的。
当我们来到大楼前，她非常惊奇，小声说：“我以前来过这儿！”我们在鸟类和哺乳动物中间发现了一个地点，凯莱在这个地方站了好几分钟，默默地想着什么。最后她小声说：“他只是回想到了这个地方……然后他就知道它在哪儿了。”她正在见证一个奇迹。
这个只有一间屋子的博物馆昏暗、寂静，凯莱满心陶醉地站在那里，让她心旷神怡的并不是猫头鹰和老虎的眼睛，而是抽象思维的伟大。我溜达了一会儿，然后她就准备走了。
在接下来的三个章节中，我要例证凯莱一个最重大的发现——思想可以把你带到你想去的地方。
我尤其想举例说明的是，一点点数学就能使你很容易为一个激烈争论的问题找到一个平静的解决方案。我所选择的问题包括：政府债务的后果，种族歧视现象的存在，以及我们对子孙后代所担负的责任的本质。这些问题是按照数学的复杂程度排列的。头两个相当直接，相比之下，最后一个要求更高一点儿。
三个例子展现了三种不同的数学推理。在第一个例子，政府债务问题，我用一个案例计算，用一种完全是无可辩驳的方式，揭示了一个一般原则，虽然这种方式对于那些没有学过经济学的人来说显然是很难理解的。案例计算中的数字全部都是编造的，但是从数学角度讲，有一点很清楚，那就是无论你选择什么数字，论证都会是一样的有效。
第二个例子，种族歧视问题，运用了一些现实数字，信手拈来一堆数字进行粗略的计算，结果就使人们对一些广为流传、似乎合理的观点提出了质疑。计算的结果并不是一个无可辩驳的论据，而是一个强烈的暗示，暗示什么事情最有可能发生。
第三个例子讲的是应用数学了解民族偏见的结果。正如我说过的，这个问题可能比前两个问题更难理解。如果你感到没什么劲，你可以略过这一章。
[1] 你可能想反驳说，美国人不必花掉自己全部的收入呀，相反他们可以不断地存钱嘛。但是存钱的唯一原因就是为了在未来花更多，因此存钱只不过是推迟了不可避免的消费。
