三
现在我们用几个例子来说明这一规则。先来一个最简单的：“坚硬”是什么意思。很明显的一点是，很多其他物质不能在坚硬的物体表面留下刮痕。与其他属性一样，这一概念完全存在于感知到的影响或结果中。只要未经检验，坚硬的东西和柔软的东西之间是没有差别的。我们设想一下，如果一颗钻石可以在柔软的棉制垫子中形成，而且直到烧成灰为止都不会从垫子里面出去，于是我们说，这颗钻石是柔软的。这是不是错误的说法呢？这个问题听上去有点儿愚蠢，也的确如此，除非是从逻辑的角度对其进行讨论。在逻辑学层面，相比实质的讨论，这样的问题通常能更加有针对性地解决逻辑原则问题。在进行逻辑学研究时，我们绝不能仓促地下结论，而要绝对精心细致地进行思考，从而真正解决问题。在当前这个问题中，我们可以换一个问法，为什么我们不能说：所有坚硬的东西在被触摸之前都是柔软的，在被触摸的瞬间，某种压力会让它们变得坚硬起来，直到它们被摧毁为止。回答如下：这种言论在形式上没有错误。它只是改变了“坚硬”和“柔软”这两个词的用法，而不是意义，因为它们本身并不能体现任何与其意义不同的事实，只是用一种更笨拙的办法对事实进行了重新排列。这也让我们注意到，在某些基本不可能发生的情况下产生的问题，其实无关事实本身，只不过涉及最为明显的事实安排而已。例如，自由意志与宿命，刨除一切冗杂的空谈，用最简单的形式来说，大概如此：我做了一些自认为羞耻的事情。我可以用意志的力量来拒绝诱惑吗？从哲学角度来回答，这就不是一个关乎事实的问题，而是关乎事实安排的问题，即对事实加以安排，从而最恰当地展现我的问题。也就是说，我应该因自己的错误行为而责备自己。如果我原本希望做的事情并不是我实际做了的事情，我本应该根据我的意愿行事，那么这样说是完全正确的。此外，为了展示另一个重要的方面，我们也可以换一种方式来呈现事实，即当某种诱惑得到实践后，它就会产生一定的影响（如果它有这种能力的话），让我陷入挣扎与纠结之中。这也是完全正确的。这里不会产生矛盾。归谬法（reductio ad absurdum）即是从命题中推导出矛盾，从而证明原命题的错误性。自由意志的讨论涉及许多问题，我也无意说明上述两个命题都是同样正确的。相反，我认为，一个命题与某些重要的事实相悖，而另一个则不然。但是，我实际上想要说的是，这个问题是上面的全部疑虑的根源。如果不是这个问题，矛盾可能就永远也不会出现，而通过我之前提出的方法，这个问题已经得到了圆满解决。
然后，我们来研究下“重量”。这也是一个很简单的例子。如果我们说某件东西很沉重，意思很明确，如果没有受到相反的力，它就会掉到地上。至于如何掉落等问题，我们暂时忽略不计，这些是物理学家讨论的事情。很明显，这就是重量的概念。某些因素是否会影响重力？这也是合理的提问，然而，当我们说“力”的时候，意思仅包括它产生的影响。
于是，我们需要给“力”这个概念做出一个概括的解释。这个伟大的概念产生于17世纪早期，起初的想法很简单，之后不断发展，帮助我们解释物体经历的运动变化，思考物理现象。它随后促使了现代科学的出现，进而改变了世界。除了某些更为特殊的用途之外，它还在引领现代思维、深化现代社会发展方面起到了重要的作用。因此，它值得我们努力加以掌握。根据我们的规则，首先我们应该探索“力”最直接的作用。这个问题的答案则是它会带来运动。如果不对物体施力，所有运动的速度和方向都不会发生任何改变。另外，运动的变化永远不会突然出现。方向改变永远会通过曲线来体现，而不会是尖锐的折线。速度的改变则是通过角度来体现。几何学家将力的渐变过程归结为“平行四边形法则”。如果读者尚未知晓这些知识，我下面会做一下解释，希望大家认真学习，这对大家也是有好处的。但是，如果读者实在连一点数学知识都接受不了，也可以略过接下来的三个自然段。
轨迹是一条线，有起点也有终点。如果两条轨迹的起点和终点相同，则称两者等价。所以，以下两条轨迹ABCDE和AFGHE（见图3）就是等价的。如果两条轨迹起点不同，但是平行地移动其中一条，将它的起点与另一条轨迹重合，则两者的终点也重合，那么两者也是等价的。通常人们认为，当一条轨迹的起点是另一条轨迹的终点，就可以说它们是几何加总。于是，轨迹AE就可以看作AB、BC、CD、DE之和。在图4的平行四边形中，对角线AC是AB和BC的和。或者说，由于AD在几何上与BC等价，AC就可以看作是AB与AD的和。
图3
图4
以上只是纯粹的人为规定，它要说的基本意思是，我们选择称之为“轨迹”的东西都有着等价或相加的关系。不过，尽管是人为规定，它依然是有理有据的。几何加总的规则不仅应用在轨迹方面，还包括其他可以用轨迹来表示的东西。一条轨迹是完全由离开起点的方向和距离决定的，因此，如果某个事物的起点和终点也是由两者之间的方向和距离决定，那么它就可以用一条线来表示。相应地，速率也可以用线来表示，因为它们只有方向和大小。加速度，即速率的变化，也是如此。这一点在速率方面表现得十分明显。在加速度方面，如果我们精确地考虑速度与位置的关系，即变化的状态，以及加速度与速度的关系，那么“加速度也是线性”的这一点就显而易见了。
这个所谓的“力的平行四边形”不过是一项计算复合加速度的规则，通过轨迹来表示加速度，通过几何的方式把轨迹相加。然而，几何学家们不仅使用“力的平行四边形”来将不同的加速度进行复合，而且也会将一个加速度进行分解。假设AB（见图5）用来表示某加速度。对于任何一个受它影响的物体，在运动了一秒之后，它会处于一个新的位置，即会处于与运动未发生变化的情况下不同的位置；任何一条与AB等价的轨迹都会造成同样的位置变化。这种加速度可能被认为是AC与CB代表的加速度的总和。我们还可能将它看作是由AD与DB代表的不同的加速度的和，而AD与AC则是正好相反的两个量。明确的一点是，AB可以通过许多方法分解成两个加速度。
图5
希望这个关于“力”的概念的复杂解释不会让读者失去耐心。现在我们终于做好了准备来说明这个概念中包含的事实——如果物体不同部分的实际运动变化分别通过各自适当的方式分解，每个元素的加速度完全与自然法则的规定相一致，在相对位置上的物体（我们讨论的物体当前实际的位置[24]）受到的加速度保持不变，然后用上面的几何方法把这些加速度合起来，就得到了该物体的整体加速度。
这是“力”这个概念表达的唯一事实。只要克服困难，掌握了这个事实，也就完全掌握了“力”的概念。我们说力是加速度，或者说力造成加速度，这纯粹是一个语言准确性的问题，不会影响它的实际意义。就像同样是表达天冷，法语说“Il fait froid”，而英语说“It is cold”。不过，这个简单的问题造成了人们思维的混乱，这一点还是很让人惊讶的。许多写得“入木三分”的文章都将“力”这个概念描绘成一种“神秘的实体”，也说明了作者从未对这个词语的含义有过清晰的概念。最近关于“分析力学”的一项重大研究成果表明，我们已经准确地了解了力的效果和影响，但我们并不知道“力”这个概念到底是什么。这是一个明显的自我矛盾。“力”这个词在我们脑海中激发的思想，唯一的作用就是影响我们的行动，而我们的行动只能体现“力”的效果和影响。于是，如果我们了解这些影响到底是什么，那么我们就熟知了提到“力”这个概念的同时所表达的事实，再无其他。而实际上，也许一个问题真正表现的是一些人们无法理解的、模糊的思想观念。当某些吹毛求疵的哲学家遭遇这种荒谬的情形时，他们就会在积极与消极的概念中间创造出一条没有实际意义的界限，让他们的空洞思想不至于显得过分不符合理性。稍做回顾，我们就会发现其明显的无效性。此外，凡是求真的人，一定会注意到这种界限的诡辩性质。
