分式方程

分式方程

分式方程的概念 
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

分式方程的特征

（1）是等式；
（2）方程中含有分母；
（3）分母中含有未知数。

分式方程的解法

使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.
解分式方程的步骤 
（1）去分母，在方程的两边同时乘以最简公分母，把分式方法转化为整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）检验，把一元一次方程的根代入所乘的最简公分母中，看结果是否为0；
（4）写出是原分式方程的解。

想一想 下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：

方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，

得：100（20-v）=60（20+v）
解得：v=5
检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，
∴v=5是原分式方程的解.

分式方程的增根

在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根。
分式方程产生增根的原因
分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.

问题  解分式方程：

解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得
x+5=10，
解得：x=5.

检验：将x=5代入原分式方程，发现这时x-5和x2-25的值都为0，相应分式无意义.

所以x=5不是原分式方程的解.

原分式方程无解.

练习

解：方程两边都乘以  x( x–2) ,得:
x = 3( x – 2 )，
解这个方程, 得:  x = 3.
检验:将 x = 3 代入原方程,得:
左边 = 1 = 右边.
所以:x=3是原方程的根.

解：方程两边都乘以x-5,得：
解这个方程，得：x=5
检验：将 x = 5 代入原方程，方程的分母为零.
所以，x = 5 是方程的增根，原方程无实根 .

解：方程两边同乘以最简公分母（x-3），    得
x-2(x-3)=m，
x-2x+6=m，
解方程，得x=6-m.
因为原分式方程有增根，所以x=3.
得 6-m=3，即 m=3.