公理化思维的应用
公理化思维不仅影响了古希腊的文化与科学，这被科学家在后世科学的发展中不断地使用。在西方，印刷版本最多的两本书，一本是《圣经》，另一本就是《几何原本》。从这个角度来讲，称《几何原本》是科学界的“圣经”一点都不为过。
如果科学家不了解《几何原本》背后蕴含的公理化思维方式，西方的科学体系几乎不可能发展下去。我们甚至可以说，如果没有欧氏几何，也就没有从哥白尼到牛顿等人的科学革命。
法国著名的哲学家笛卡儿被誉为“近代哲学之父”，是他把古希腊的本体论[6]转向了认识论[7]。笛卡儿受欧氏几何公理化方法的影响非常大，他一直在思考，能否把公理化方法引入哲学，为人类的知识大厦建立一个确定性的根基。为此，他进行了一个伟大的思想实验，最后推导出一个结论——我思故我在。这句话被称为整个形而上学[8]的第一性原理，也是唯一的第一性原理。对于系统来说，虽然“我思故我在”作为基石假设过于薄弱，没有办法承载人类的知识大厦，但是这种命题的出现，在哲学领域同样属于一种进步，它开拓了一种新的思考方式。
我们再来说说另外一位科学巨匠——牛顿。他曾经写了一本书《自然哲学的数学原理》，这也是牛顿重要的物理学、哲学著作。如果把这本书与《几何原本》做对比，你会发现两本书的体例都是一样的，都是从一些公理推导系统中的各种命题。《牛顿传》中有这样一段话，“牛顿的努力可以从他个人图书室里折角最多、破页最多的一本书中窥知”，而这本书就是《几何原本》。
我们回顾一下牛顿的研究成果，实际上，牛顿力学体系中最重要的“万有引力”定律就建立在两个公理之上：第一个公理是惯性假设；第二公理是引力假设。由惯性假设和引力假设两个假设作为公理，推导出万有引力，从而建立了牛顿经典力学。这个架构就是欧氏几何里的公理化架构（见图2-2）。
图2-2 牛顿经典力学的公理化架构
说到这里，我就又想起了当年张首晟教授对我说的一番话，所有的顶级科学家都使用演绎法。如果不会演绎法，没有公理化的思维方式，你只能在实验室里做实验，帮助大科学家证明或证伪他们的假设。
除了哲学和力学，生物学的发展实际上也受到公理化思维的影响。在整个生物学发展的历史进程中，最重要的人物之一应该是英国的生物学家达尔文，他的著作《物种起源》为后世的生物进化论奠定了扎实的基础。对于他远途航行，通过观察生物形态，发现生物是在不断进化的这个过程，大多数人也耳熟能详。
说到达尔文的生物进化论，大多数人都会认为这是一种建立在归纳法之上的认知。因为它是通过观察生物的特征及习性，总结出某种规律。事实并非如此，达尔文的工作方法也是公理化思维指导下的演绎法。因此，可以说，进化论是达尔文在当时对物种起源的一种猜测，并在此基础上提出的一种假说。
美国的动物学家恩斯特·沃尔特·迈尔（Ernst Walter Mayr）在《生物学思想发展的历史》一书中提到“达尔文非常娴熟地运用假设演绎法，根据观察构成假说，然后再用进一步的观察来检验这个假说”。而达尔文在其著作《达尔文回忆录》中，也说到这样一句话，“我的《物种起源》这本书，从头到尾就是一篇长篇论证”。
实际上，达尔文会选择公理化思维为基础的演绎法作为自己研究的主要方式是有原因的。达尔文说：“在中学时代，一位家庭教师教我欧几里得几何学，我清楚地记得，在得出清晰的几何证明方法时，我心满意足。”在十五六岁时，达尔文就已经接受过几何学的思维训练，对公理化思维有了一定的了解。虽然欧氏几何在数学方面的应用对达尔文的一生并没有产生太大的帮助，但是几何学背后蕴含的公理化思维深刻地影响了达尔文。
在5年的环球考察中，他并不是通过实地考察去总结规律，而是用公理化的方式去推导，用观察去验证。达尔文的进化论体系有两条公理：第一条，遗传变异；第二条，生存竞争。在这两个公理的基础上，达尔文通过逻辑推导得出了他的自然选择进化论（见图2-3）。
图2-3 自然选择进化论的公理化架构
说到应用公理化思维推导科学系统，就不得不提到当代伟大的科学家——爱因斯坦。爱因斯坦的广义相对论就是直接建立在公理化思维的非欧几何体系之上的，爱因斯坦还写过一本名叫《狭义和广义相对论浅说》的小册子。在小册子的第1页第1行，有这样一句话，“阅读本书的读者，大多数在做学生的时候就熟悉欧几里得几何学的宏伟大厦”。在这本小册子的第一章第一节中，爱因斯坦阐释了几何命题的物理意义，这充分说明了爱因斯坦也受过公理化思维的训练。
除此之外，爱因斯坦还说过，“理论家的工作可以分成两步，首先是发现公理，其次是从公理出发推出结论”。实际上哪一步更难呢？爱因斯坦认为，第二步只要“相当勤奋和聪明，就一定能够成功”，至于第一步，如何找到可作为演绎出发点的公理则具有完全不同的性质。这再次说明，公理是第一重要的，依然是第一性原理的那个原则。
从研究成果来看，爱因斯坦的狭义相对论建立在相对性原理和光速不变这两条公理之上；而广义相对论建立在等效原理和广义协变这两条公理之上。公理是第一重要的，所以爱因斯坦用想象力、思想实验的方式找到了这4条公理，从而开创了物理学的新纪元（见图2-4和图2-5）。
图2-4 狭义相对论的公理化架构
图2-5 广义相对论的公理化架构
讲完这3位科学巨匠的故事之后，我相信大家一定会有所感悟。我们所做的事情比这些顶级的科学家还复杂吗？我们可不可以用两三条基本公理推导出整个商业模式和战略出来呢？答案是一定可以。如果推导不出来，就说明思维没有那么深入。
毫不夸张地讲，公理化思维是人类思维的巅峰之作，最宏大的宇宙也不过是这样的思维方式而已，所以怎么讴歌它都不为过。
其实，除了在哲学和科学领域，公理化思维在经济和政治中都发挥过自己的作用。
在经济领域中，被誉为现代资本主义经济制度创立者的英国经济学家亚当·斯密（Adam Smith），曾经在自己的著作《国富论》中提到“看不见的手”这一概念。他认为，不需要国家对市场进行调控，在市场经济体制下，每个人都在追求自己的利益，实际上，这个利益就是无形的动力。所以，当所有人都在追求自己的利益时，在这个过程中会形成一个合力，从而带来经济的真正成长。从这个角度讲，“看不见的手”驱动了经济成长，其实这就是市场经济的第一性原理（见图2-6）。
图2-6 市场经济的第一性原理
让哲科思维点亮中国的创新者
遗憾的是，从某个角度来说，公理化思维并不是某些东方人擅长使用的思维方式。自古以来，我们的思想家的思维方式就是微言大义。我们遵循圣人之言，圣人说过的话就是我们的行为准则，圣人也许没有对他的结论进行严密的推理，大众通常满足于知道并认同结论就行了。而在古希腊的哲学里，任何结论都不重要，中间的推理过程才是重要的实体，这是一种与东方的传统思维恰恰相反的思维方式。
瑞士心理学家卡尔·古斯塔夫·荣格（Carl Gustav Jung）曾经提出一个概念——原型。他认为，在人的思维方式中，族群、民族、国家甚至整个人类，其背后都有一种共通的思维方式，以我们看不见的方式传承着，决定着我们的思维方式。而这个原型是真实存在的，你甚至可以认为它是一种生命性的存在。与其说是你在思考，不如说是你背后族群那个共同的原型在思考。
古希腊哲学中的“原型”以中间的推理逻辑为实体，东方文明中的“原型”以结论为实体，这种微妙而重要的差异造成了东西方文化的发展路径。东方文明在重视实践的思维方式的指导下，非常快速地建立了理性思维，这是孔子和一众儒家圣贤的贡献。儒家文化融入社会的方方面面，建立了广泛的理性文明，历经两三千年而不倒，但是也只是停留在理性思维的层面，没有办法再进一步。因为没有哲科思维中的公理化方法，我们不可能从农业社会逻辑推导出实际生活中并不具备的、过渡到工商业社会的科学基础。
从数据来看，在技艺时代，中国的技术发明占全世界技术发明总量的60%以上，但在近代全世界6000条基础的定理定律中，中国人的原创贡献却不到1%。中国科学院外籍院士李约瑟（Joseph Terence Montgomery Needham）曾经提出了著名的“李约瑟难题”，这个问题的主要内容是“尽管中国古代对人类科技发展做出了很多重要贡献，但为什么科学和工业革命没有在近代的中国发生？”
1953年，这个问题被当作作业布置给了斯坦福大学的一名学生斯威策（J.S. Switzer）。为了更好地回答这个问题，斯威策问了老师一个问题：“谁是最适合回答这个问题的人呢？”老师告诉他是爱因斯坦。
于是，斯威策抱着试试看的心态给爱因斯坦写了一封信，在信中提出了“李约瑟难题”，但出人意料的是，爱因斯坦给他回信了。
对于这个问题，爱因斯坦是这样解释的，“西方科学的发展是以两项伟大成就为基础的：古希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在欧几里得几何学）和（文艺复兴时期）发现通过系统性实验有可能找到因果关系。在我看来，中国贤哲没有做到那些不足为奇。倒是（西方科学）做出的那些发现才是令人惊奇的事情”。
说到这里，我不知道大家眼前是否会出现这样一个场景，我们来到柏拉图学园门前，能够看到园中景象，但我们推不开这道门，因为我们没有受过几何学背后这种公理化思维的训练。我们从小学习几何，却不知道原来欧氏几何是训练顶级思维的教本，这无异于买椟还珠。
晚清时期，面对西方国家坚船利炮的打击，清政府发起了洋务运动，想要“师夷长技以制夷”。但学习了坚船利炮的技术之后，发现其背后还有数学、物理学、化学等基础学科作为支撑。于是，我们开始派遣留学生到国外去学习，尽管现在中国的应用科学技术在全世界已经名列前茅，并且还在大力扶持科学技术的发展，但是依然缺乏能够在基础科学领域做出突破性创举的科学家。究其原因，是因为在西方国家所谓基础科学的背后还有一个根基性的东西——公理化思维，而这种思维模式恰好是我们所缺乏的。
我之所以愿意把哲科思维引入中国，并把这种思维模式传递给中国的创业者、创新者，就是因为它是根基性的思维方式。用公理化思维去研究创新，让哲科思维点亮中国的创新者，我认为这就是混沌大学的使命所在。
[1]欧几里得. 几何原本[M]. 燕晓东，译. 南京：江苏人民出版社，2019.
[2]原文中无“半径”二字出现，此处“距离”即圆的半径。
[3]这就是大家提到的欧几里得第5公设，即现行平面几何中的平行公理的原始等价命题。
[4]欧几里得. 几何原本[M]. 燕晓东，译. 南京：江苏人民出版社，2019.
[5]定义15：圆是由一条线围成的平面图形，其内有一点与这条线上的点连接成的所有线段都相等。
[6]探究世界的本原或基质的哲学理论。
[7]笛卡儿以认识论研究作为前提，把“我思故我在”看作认识论研究的“基石”和“出发点”。他认为，把知识体系建立在直观经验上是靠不住的。笛卡儿认为：“我思想，所以我存在这条真理是这样的确定、可靠，连怀疑派任何一种最狂妄的假定都不能使之发生动摇，于是我就立刻断定，我可以毫无疑虑地接受这条真理，把它当作我所研究哲学的第一条原理。”这段文字是笛卡儿认识论的核心，包含了他的哲学重点。
[8]对世界本质的研究，即研究一切存在者、一切现象（尤其指抽象概念）的原因及本源。
