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不过，还有一个关键的问题需要澄清。根据我们的讨论，概率的观点从本质上看属于一种可以无限期重复的推理。就单独的某次推论而言，要么全对，要么全错，无所谓概率。单次实例没有概率可言。如果一个人要在有25张红色卡片和1张黑色卡片的一叠卡片中抽取卡片，或是从有25张黑色卡片和1张红色卡片中抽取卡片，且如果抽到红色，他就会获得幸福，而抽到黑色则代表不幸，那么他当然应该从红色卡片较多的一叠中抽取。不过，因为不能重复，所以依然存在着风险。这一点与我们之前谈过的概率论是很难调和的。然而，就算他选择了红色多的那一叠，最后还是抽到了黑色，又该如何宽慰他呢？他也许会说，自己完全是按理行事，但是在他身上，道理仿佛还是成了无用的东西。而就算他抽到了红色，也许还是会当成一次幸运的意外。倒不是说如果他从另一叠中抽取，他就会抽到黑色，因为“如果A，那么B”这种前提对于单个实例来说是没有意义的。真理在于真实的前提所对应的事实。与“如果A，那么B”这个前提对应的事实也许是“只要A发生，B就会发生”，但是在我们的虚构实例中，只考虑这个人的话是没有可比性的，“他如果从另一叠中抽取，就会抽到黑色卡片”这种说法就没有依据。的确，有效的推理离不开真实的前提，如果前提属实，结论也就属实。唯一与这种前提对应的事实是：只要前件A为真，则后件B也为真。就此而论，从个别实例中进行推理是没有意义的。
这些想法的出现首先是为了排除上述的难点。然而，穷举是做不到的。比方说，如果我们试验一千次，然后把成功和失败的比例得出来，那么这很有可能就是大概率的结果。但是，如前所述，这不过是说：概率的结果迟早会显示出来而已。
在人的一生中，或然事件的数量、可能的推理数量是无穷的，于是人无法完全肯定最后的结果会与概率一致。那么，即便我们把所有已经发生的或然事件都考虑进来，他也不能肯定一定不会失败，而他的境况与之前相比也不会有什么质的变化，最多是量的变化。概率论中毋庸置疑的一点是久赌必输。就算他采用了鞅的方法（有些人觉得这种方法是不会出错的），而据我所知，这种方法通常不允许在赌场中使用。在这种情况下，他首先赌1美元，如果输了就要赌2美元，再输了就是4美元，然后是8美元。之后他如果赢了，就一共输了1+2+4=7，赢了1美元。他无论输了多少，只要赢了一次，就会比最初的时候多得1美元。用这种方法，他一开始也许会赢，但是最后总会有用尽运气的时候，没有钱再抵押，于是不得不放弃所有的赌注。可能还没等到赢得足够的钱，他就开始输了，然后变得比开始的时候还要穷。这个情形是一定会发生的，不过是早晚而已。的确，不管赌注有多大，只要银行付得起，他总是有机会赢到手的。但是，这会导致一个著名的悖论：尽管他最后一定会失败，根据通常规则（这种规则没有考虑他必然会输的情况）看，他预期能获得的价值仍然是很大的。然而，不管这个赌博者使用这种方法还是其他方法，可以肯定的是，只要他持续的时间够长，失败就一定会出现，之前赢到的全部也就付诸东流。
对于保险公司来说也是同样的情况。他们会努力规避所有的重大灾难，但精算师依然会告知主管，根据概率论，损失总会发生。他们可以借助一些巧妙的手段平安渡过危机，但是之后他们的起点会比之前更为薄弱，然后很快损失会再次发生。精算师也许更倾向于否认这一点，因为他知道，自己供职的公司期望值很高，或者说（忽略利率）可能是无限的。然而对于期望值的计算可能不会考虑我们上述提到的忧虑之处，因为它很可能带来极大的反转结果。不过，我并不是说保险在这一方面与其他业务相比就具有了很大的缺陷。所有的人类活动都与概率有关，类似的事实也随处可见。如果人可以长生不老，那么一定会有一天，所有的信念都变成背叛，让人深陷无望的痛苦之中。和财富消失、朝代瓦解、文明陨落一样，曾经的辉煌只会变成今天的幻灭。为了避免这种情况的发生，我们就有了死亡。
但是如果没有死亡，活着的人身上会发生什么呢？无论如何，死亡一定会发生在部分人的身上。同时，死亡也让或然事件、或然推理有了一定的限度，让平均数实际上变得不可知。概率和或然性推理建立在数量无穷大的基础上。于是我们遭遇了和过去一样的难题，难以找到解决的办法。在我看来，似乎我们都受到了这种观点的驱使，即逻辑无情地要求我们不能把兴趣局限在自己身上，而要扩展到所属的群体；甚至也不能局限在群体上，而要扩展到一切我们能够直接或间接地发生思想关联的事物上。我们的视线必须超出当前的地质时期，要越过一切界限，不管我们的视线多么模糊。我认为，一个人如果不能为了世界的利益而牺牲自己，他就不是一个懂逻辑的人。逻辑是扎根于社会原则中的。
一个讲究逻辑的人不可以是自私的。他不像别人想象的那般自私。有意地实践自己的愿望并非自私。守财奴并不是自私，他的钱财并不会给他带来任何好处，他在乎的是自己死后这些钱会带来什么。我们总是在谈我们在太平洋上的产业领地，谈论我们这个国家的命运，从不谈及个人利益，显得我们把视野放得更加远大。我们也会焦虑地讨论，几百年后煤炭资源很可能耗尽，上亿年后太阳可能也失去了光辉。许多宗教信条中也都离不开舍生取义、为救赎他人而下地狱的佳话。
就逻辑学而言，一个人做出自我牺牲的英雄壮举，未必需要这种做法符合逻辑，而只需要他认识到这种壮举具有可能性。他只要能参照这个标准看待自己的推理，这一推理就可以被视为具有逻辑的思想。
这种方式让逻辑性变得简单易懂。有些时候，我们可以在自己身上实现英雄主义。一个冒着危险爬上墙壁的士兵一定知道他很可能会被子弹击中，但他并不在乎。他也知道，如果自己所在的队伍一起冲锋进攻，也许就会拿下这个要塞。我们之前例子中那个抽牌的人，他如果不懂逻辑，却从红色多的那一叠中抽取，这也许仅仅只是一种习惯。他如果懂得逻辑，而关心的仅仅是自身的命运，那么也不能被看作一个讲究逻辑的人。他如果考虑了所有可能的状况，看待每一种情况都不会有偏心，他才能以逻辑的方法行事，从红色的那一叠中抽取卡片。因此，尽管逻辑学家不一定能完成英雄壮举，但是为了坚持逻辑，也会去模拟这种勇气带来的效果。
然而，所有这些都需要我们对个体的利益与无限集体的利益有所认同和了解。当前，认为人类或任何高等智慧的种族会永存，这种想法是无理可循的，后面我们也会对这一点加以讨论。而从另一方面来看，我们也找不到反对的理由[31]。幸运的是，根据总体的要求，我们应该持有某种观点或感情，也没有什么事实可以阻止我们怀有某种希望，那种平静愉悦的希望，希望这个群体可以一直存在下去，不受任何规定日期的制约。
我提出将无限群体的利益、认同这种利益至高无上的可能、对思想活动无限延续的希望这三个方面作为逻辑不可或缺的要求，可能有些奇怪。然而，我们不妨想一想，逻辑依赖于摆脱疑惑的努力，而在行动无法进行时，情感便会开始发挥力量。此外，我们之所以要依靠推理来摆脱疑惑，唯一的原因是其他方法不符合我们与他人交往的冲动。那么，在推理中发现社会的根源又有什么好奇怪的呢？对于我认为必要的另外两种观点，它们仅作为支持和附属品存在。让我觉得有趣的是，这三种观点似乎与“信、望、爱”十分相似。圣保罗认为，这三个要素是最伟大、最高尚的思想天赋。《旧约》和《新约》都不能被看作逻辑学的教科书，但显然后者在评判人的天性禀赋方面具有较高的权威。
