不平等程度能够上升到多高？重要的一点是，收入不平等与财富不平等的衡量标准是不同的。给定一个人口群体，财富分配的不平等是没有极限的。理论上，一个人能够拥有一切可以被拥有的东西，同时其他人一无所有，只能依靠劳动收入或者财富转移来维持生存。这种分配将会产生一个无限接近于1的基尼系数或一个最高为100%的财富份额。从纯粹的数学角度看，收入的基尼系数也有可能从0（代表完全平等）上升到接近于1（代表完全不平等）。然而，无限接近于1的基尼系数在现实中是永远不可能出现的，因为任何人都需要一个最低额度的收入才能存活。为了解释这一基本需求，布兰科·米拉诺维奇、皮特·林德特和杰弗里·威廉森提出了“不平等可能性曲线”的概念，用来衡量在给定平均人均产出水平下，理论上可能的最高不平等程度。人均GDP越低，超出最低生活标准的人均剩余就越少，不平等可能性曲线就会越受限制。
设想一个平均人均GDP等于最低生活标准的社会。在这个社会里，收入基尼系数必然为0，因为即使很小的收入差距都会迫使群体中的某些成员的收入下降到最低生存保障以下。尽管这是完全可能的（一些人会变得更加富裕而另一些人会忍饥挨饿），从长远来看却是不可持续的，因为人口将会逐渐萎缩。如果平均人均GDP略高于最低生活标准，假设在一个100人的群体中，平均人均GDP是最低生活标准的1.05倍，那么，其中的某一个人可以要求得到最低生活标准6倍的收入，而其他人都维持在最低生活标准。这时的基尼系数为0.047，收入最高的1%群体所占的收入份额为5.7%。假设平均人均GDP是最低生活标准的两倍（对现实生活中低收入国家的经济来说，这是一个更为真实的情况），如果一个人占有全部可获得的经济剩余，那么，这个唯一的最高收入者将获得所有收入的50.5%，这时基尼系数就会达到0.495。因此不平等可能性曲线会随着人均GDP的上升而上升：在平均人均产出水平为最低生活标准的5倍时，基尼系数将最可能接近0.8（图A.1）。?[1]??
图A.1 不平等可能性曲线
图A.1表明，在人均GDP处于非常低的水平时，不平等可能性曲线的变化最大。一旦人均GDP增加到最低生活标准的数倍后——这是现代发达国家的普遍情况，不平等可能性曲线就会上升到0.9的高水平，并达到无限接近于1的理论上限。因此，不平等可能性曲线主要有助于我们理解前现代社会和当代低收入国家的不平等现象。如果最低生活标准定义为年收入300美元（以1990年国际美元为基准）——尽管年收入稍高一些可能会更可信，但这是一个传统指标，不平等可能性曲线对不平等潜力的调整给年人均GDP 1500美元的经济体造成了显著的影响。所有或者几乎所有的前现代经济体都在这一范围内，这意味着图A.1所描绘的范围涵盖了大部分的人类历史。在国家层面上，16世纪初的荷兰最先达到300美元的生存水平的5倍，英国大约是在1700年左右达到这一水平，美国是在1830年，法国和德国是在19世纪中叶，日本是在20世纪第一个10年，而中国整体上直到1985年才达到这一水平，印度则是在1995年以后。
用不平等可能性曲线的最大值除以观测到的收入基尼系数就得到了榨取率，它衡量了收入高于最低生存保障的人理论上可能榨取的不平等的比例。榨取率可能从完全平等条件下的0变化到100%，此时某一个人获得了全部产出中人均最低生存收入总和之外的部分。观测到的基尼系数和不平等可能性之间的差距越小，榨取率就越接近于100%。米拉诺维奇、林德特和威廉森利用提供了收入分配原始指标的社会表格（这种表格的样式可以追溯到格雷戈里·金为1688年的英格兰制作的著名的社会表，它区分了从勋爵到贫民之间的33个阶级），与可获得的人口普查资料相结合，计算了从罗马帝国到大英帝国的28个前现代社会的榨取率（图A.2）。
图A.2 前工业社会的收入基尼系数和不平等可能性曲线的估计
这28个前现代社会的平均收入基尼系数大约是0.45，平均榨取率为77%。相对于较发达社会，较贫穷社会往往更接近不平等可能性曲线。样本中，21个平均人均GDP在1000美元以下（以1990年国际美元为基准）的社会的平均榨取率为76%，与其他7个平均人均GDP在1000~2000美元之间的社会78%的平均榨取率几乎一样。只有当经济绩效提高到人均产出为最低生活标准的4~5倍时，平均榨取率才会下降：英国和荷兰在1732—1808年之间的平均榨取率为61%。样本中最高的5个榨取率，处于97%~113%的区间内，很可能是数据不充足下的非真实数据，尤其是对那些基尼系数显著超过了其所暗含的不平等可能性曲线的情况来说。在实际生活中，不平等的实际水平不应该达到甚至接近于不平等可能性曲线，因为很难想象一个社会统治者或一小部分精英阶层能够令大多数人都处于最低生活标准。即便如此，仍然值得注意的是，这5个社会是被殖民强权或某个外国征服者统治，这些条件可能使得掠夺性榨取率达到异常高的水平。
对不平等可能性曲线和榨取率的计算提供了两个重要的见解。它突出了一个事实，即古代社会往往会达到可能的最大不平等程度。只有在最富有的1%和由战士、管理者和商业中介组成的群体多于赤贫农业人口的社会，才可能会产生无限接近于不平等可能性曲线的榨取率。这似乎是一种常见的模式。我们可以从图A.2所描绘的大概估计具有的内部一致性中得到一些宽慰：似乎所有这些数据不太可能都使我们朝着同一个方向犯错误，从而造成对以往不平等程度的严重误导。第二个重要的观察是，集约型经济增长最终降低了榨取率。这28个样本社会与2000年前后抽样的16个相同的或部分同延的国家之间的比较，说明了这一现象的规模（图A.3）。
图A.3 前工业社会（实心圆）和相应的现代社会（空心圆）的榨取率
从榨取率观察到的不连续性表明，将收入基尼系数与差异显著的人均GDP水平进行比较多么令人误解。在0.45和0.41的榨取率上，前现代社会和近现代社会样本的平均基尼系数值非常相似。从表面数值看，它们仅能表明在现代化进程中，不平等程度只有轻微的弱化。然而，因为现代社会样本的平均人均GDP是前工业社会的11倍，所以平均榨取率就更低了——前者76%，后者只有44%。按照这种方法衡量，到2000年，这些社会的不平等程度已经远远低于更遥远的过去。未经调整的最高收入者所占收入份额有可能会带来更多的问题。回想一下由1个富人和99个穷人构成的社会的例子，在这个虚拟社会中，平均人均GDP等于最低生活标准的1.05倍，收入最高的1%群体所占的收入份额为5.7%。这一收入份额确实在2000年的丹麦出现过，当时丹麦的平均人均GDP不低于我假想例子中的73倍。差异显著的经济发展水平可以转化为表面上相似的不平等水平。我们得到的教训是明显的：未经调整的估计历史收入分配可能会影响我们对我所说的“有效不平等”的理解（理论上可行的和不平等程度相关的定义），结果会随时间的变化而变化。撇开这些数字的可靠性问题，英国在1290年左右的收入基尼系数为0.37、1688年为0.45、1759年为0.46、1801年为0.52，这表明不平等程度在逐渐增加，而这一时期大部分年份的榨取率都由于经济增长的原因而下降——从0.69下降到0.57，在恢复到0.61之前下降到0.55。在荷兰，尽管榨取率持续下降，从76%到72%，再到69%，收入基尼系数却从1561年的0.56增加到1732年的0.61，然后下降到1808年的0.57。考虑到这些数字的巨大不确定性，给予其过多的重视是不明智的。最重要的原则是：榨取率比单独的基尼系数更能反映出真实的不平等程度。
这是否意味着对于更遥远的过去或当今最贫穷的发展中国家，传统的不平等衡量方式将会高估现代社会中收入不平等的实际水平？由于这个原因，现代社会（虽然有很高的不平等程度）的经济发展是一个巨大的和平的矫正机制？这个问题的答案在很大程度上取决于我们如何定义有效不平等。对标准的不平等衡量方式的背景进行调整会带来很多麻烦。实际收入底线不是仅由维持生存的生理需要决定的，而且也由强大的社会和经济因素决定。在介绍完不平等可能性曲线和榨取率的概念之后，米拉诺维奇通过考虑生存的社会维度改进了这一方法。低至300美元（以1990年国际美元为基准）的年收入确实足以维持生计，甚至还可能构成最低收入社会的可行标准。然而，社会规范随着经济变得更加富裕而改变后，生存需要就相对上升了。今天只有在最贫穷的国家，政府贫困线才会与传统的最低生活标准一致。而在其他地方，生活所需要的收入的最低限度提高了，因为它是更高的人均GDP的函数。对什么是构成社会可接受的最低生活标准的主观评价也表现出某种对整体生活水平的敏感性。亚当·斯密对他所处的时代的最低需要的定义就是一个著名例子。按照他的观点，它们“不仅是维持生命必不可少的商品，而且代表这个国家使合乎道德之人免于不得体的生活，即使是处在最底层的人”，例如在英格兰，就是提供一件亚麻衬衫和皮鞋。尽管如此，贫困标准并没有以与GDP相同的速度发生改变，而是滞后于GDP的变化：它们相对于平均收入的弹性是有限的。以该弹性为0.5来推算，米拉诺维奇证明，以社会最低生活标准调整后，给定人均GDP水平下的不平等可能性曲线显著低于仅由生理生存最低需要所决定的不平等可能性曲线。对一个人均GDP为1500美元的群体来说，它从0.8下降到0.55，而当人均GDP为3000美元时，它从0.9下降到0.68（图A.4）。
无论是否考虑变化的社会最低生活标准，1688—1867年间的英国和1774—1860年间的美国的榨取率都保持稳定。但是，如果将社会最低生活标准对GDP增长的0.5的弹性纳入不平等程度可能性曲线的计算中，那么这两个时期的潜在榨取率大约为80%，远高于将观测到的不平等程度与最低生存标准联系在一起时计算出的那个约60%的数值。相比之下，自“二战”以来，无论以哪种方式定义的榨取率，都比实际低很多。在20世纪之前有效不平等一直保持在高位，因为当经济产出增长时，精英阶层仍然攫取了相对稳定的可获得剩余份额。这表明，除暴力压缩期外，有效不平等（受社会决定的最低生存底线的限制）在前现代时期和工业化的早期阶段都很高。用基尼系数或最高收入者收入份额衡量的名义上的不平等，和由社会最低标准调整的实际不平等，都能维持大压缩之前收入差距非常巨大这一印象。
图A.4 不同社会最低生活标准下的不平等可能性曲线边界
但现在是怎样的情况呢？在21世纪第一个10年结束时，无论是否按照社会最低标准进行调整，美国和英国的榨取率都在40%左右，即只有19世纪60年代的一半。这是否意味着即使在最近的不平等水平反弹后，按照实际指标衡量，这两个国家现在也比过去更符合平等主义呢？不一定。关键问题是这个：在一个主要不依赖化学燃料开采而依赖粮食生产、制造业和服务业相结合的经济体中，在给定的人均GDP水平下，经济上可行的最大收入不平等程度是多少？在美国，当某一个人占有最低生存需要以外的所有剩余时，理论上可能的最大可支配收入基尼系数为0.99，而如果只占有社会决定的最低收入以外的所有剩余时，这一理论最大值约为0.9。为了使讨论更加便利，假定这种社会由于某种原因在政治上是可行的——尽管这可能需要这个垄断财阀雇用一支机器人军队来管控他的3.2亿同胞，我们必须问，它是否能够维持一个年人均GDP为53000美元的经济体？答案一定是否定的：这样一个极度不平等的社会将无法生产和再生产人力资本，也无法支持达到这些产出水平所需要的国内消费量（几乎占到美国GDP的70%）。因此，“真实”的不平等可能性曲线一定低很多。
它会低多少？美国可支配收入基尼系数现在接近于0.38。为方便讨论，假设它可能高达0.6，这是纳米比亚在2010年的水平，不至于将人均GDP降低到最低生活水平以下。这将会产生一个63%的有效榨取率。在不同的设定下，米拉诺维奇曾认为，即使在相当极端的关于可行的劳动和资本收入不平等的假设下，美国总体收入分配的基尼系数也不会超过0.6。但0.6的数值对美国的经济来说也是很高的：纳米比亚的人均实际GDP只有美国的1/7，而且它的经济高度依赖矿物出口。如果真实上限为0.5，那么美国目前的有效榨取率将为76%，相当于提到的那28个前现代社会的平均水平，也接近于美国在1860年的84%。在1929年，美国的可支配收入基尼系数不低于0.5，经社会最低标准调整的不平等可能性曲线接近于0.8，这意味着榨取率约为60%。然而，即使是在1929年，当时的实际人均GDP不到今天的1/4，经济上可行的最大基尼系数应该低于0.8——比现在要高。在这一点上，尝试不同的数据几乎没有任何收获。如果能够衡量不平等对经济增长的负面影响，那么也应该能够估算无法达到当前的产出水平的不平等程度。希望经济学家能够处理这个问题。
在整个历史进程中，收入不平等的潜力被一系列不同的因素制约。在非常低的经济绩效下，不平等首先受到确保最低生活需要的产出量的约束。0.4的基尼系数（现代标准中的中等水平）在平均人均GDP仅是最低生活需要的两倍的社会里代表着极高的有效不平等，不平等的可能上限是0.5左右的收入基尼系数。在中等发展水平上，社会最低标准成为主要的制约因素。例如，在1860年，当美国的人均GDP达到了最低生活需要的7倍时，社会最低标准所隐含的最高可能的基尼系数或不平等可能性曲线为0.63，明显低于仅仅由基本生活需要所决定的0.86，有效榨取率也相应地从62%提高到84%。在那时候，由社会最低标准推导出来的不平等可能性曲线几乎一定低于由经济复杂性所施加的上限：在一半以上的人口仍然从事农业生产的时代，收入不平等的理论潜能将会相当高。当基于社会最低标准的不平等可能性曲线或基尼系数上升到0.7和0.8的数量级时，即使在与现代经济发展相关联的不平等可能性曲线下降时，这个结论也不再成立。这两个曲线边界将会在某个点上交叉，从而将后者转变成对潜在不平等的最强有力的约束（图A.5）。
我的模型表明，不平等可能性曲线在整个收入分配的历史谱系中都是相当稳定的。在人均GDP等于最低生活标准2~3倍的社会中，0.5和0.6数量级上的、最大可能的基尼系数与人均GDP为最低生活标准5~10倍的、更为先进的农业和早期的工业化社会的、最大可能的基尼系数非常相似，也和今天应用在相当于最低生活标准100倍的高收入经济体上的数值没有什么不同。真正改变的只是关键约束的性质，即从基本生存到社会最低标准再到经济复杂性。我把与直觉相反的不平等可能性曲线对经济绩效敏感性的缺乏称为“不平等的发展悖论”——“万变不离其宗”的另一个变体。这种长期稳定性对比较、评估超长期历史收入不平等有一个重大好处：如果不平等可能性曲线在经济发展的不同阶段并不会发生很大的变化，那么直接比较从古代到现在所有的基尼系数就是合理的。
当今美国或英国不平等的实际榨取率是否与150年前的一样高仍然是一个悬而未决的问题，但毫无疑问的是，从那时到现在，它既没有变成原来的一半，也没有下降到仅根据社会最低标准计算所得到的水平。尽管当下美国的有效榨取率几乎可以肯定是低于1929年的，但实际上，不平等现象仍然显著地在持续或反弹——以实际值计算。但不是所有地方都是如此：如今天的斯堪的纳维亚国家，无论我们怎样定义不平等可能性曲线，0.25左右的可支配收入基尼系数必然要比更为遥远的过去的低。我用一个关于对潜在不平等的约束如何影响国际对比的简要说明来结束这篇技术性的附录。在可支配收入分配不均程度上，美国究竟比瑞典高多少？给定基尼系数在0.23~0.38，美国的不平等程度可以说比瑞典高出大约2/3。如果我们运用不平等可能性曲线来建立一个名义上的最大值，这一比例不会改变：假定两国与GDP相关的不平等可能性曲线都为0.6，美国的榨取率为63%，比瑞典的38%高出2/3。然而，收入不平等的潜在值不仅仅存在一个上限问题。在市场经济中，为了维持高水平的人均产出，可支配收入不平等需要显著大于0。插入一个最小可行的基尼系数，比如说0.1，加上之前的上限0.6，就会产生一个有50个百分点的不平等可能性空间（inequality possibility space，简称IPS）。观测到的瑞典不平等现象占据了这一空间的1/4，相比之下，美国则略多于一半。这种调整将使美国的用实际值衡量的可支配收入分配不平等程度至少是瑞典的2倍。
图A.5 不同类型的不平等可能性曲线
