本文，将会深入分析解读，随机性与不确定性的概念、来源和它们之间的关系，以及在随机不确定的世界里，智能、预测、概率各自所扮演色角色和意义。
最后，还会在局部与整体的不同视角下，探讨概率的呈现与连接，以及概率世界下的概率思维。
主题目录如下：
- 随机性与不确定性
- 超越数
- 智能与预测
- 局部与整体
- 统计与概率
- 概率与视角
- 极限与概率
- 结语
随机性与不确定性
随机性（Randomness），这个词描述的是我们无法预测的变化，我们也会因为无法预测，而认为具有随机性。预测的目的是为了确定，如果我们对具有随机性的事件进行预测，就会得到——不确定性（Uncertainty）。
例如，掷骰子的结果具有随机性，预测这个随机结果，就会得到不确定性。我们可以说，掷骰子是随机事件，其结果是不确定的。
由此可见，随机性——来自于物理现实的自然运作，不确定性——来自于预测随机性得到的结果。而不确定性的结果，通常是一个概率，这代表随机性在统计上所呈现的规律。但需要注意的是，就算我们可以确定随机性的概率分布（Probability Distribution），如骰子每个面的概率均是1/6，但这仅仅代表的是一个可能性，其投掷结果依然是无法准确预测的不确定。
那么，在物理现实中，为什么会有随机性呢？其来源，可以从微观与宏观两个角度来看：
首先，在微观上，量子力学只准许我们得到不确定性。
也就是说，对于微观的物理过程，我们的理论无法得到确定的结果，只能得到确定的概率，即不确定的结果，例如：热力学噪声、光电效应、量子效应等等，都是如此。
这个不确定性的背后，就是微观物理现实的随机性——这是我们永远无法准确预测的变化，可以称之为——真随机。
那么，这种由理论模型（即数学逻辑与公式）给出的不确定性，也称为偶然不确定性（Aleatoric Uncertainty），或统计不确定性，即：已知的未知，或已知的不确定性，或确定的不确定性。
例如，哥德巴赫猜想就是——已知的未知，量子力学就是——统计不确定性。
而微观的随机性，其影响不仅仅只会在微观，它们会通过从量变到质变的积累效应，最终在宏观形成巨大的差异性，这一过程也被称为——蝴蝶效应，即：微小的随机性，造就天壤之别的不确定性。
其次，在宏观上，因为数据量不够（没有模式）、或是数据量过于庞大（算力不够）、更或是缺少有效理论（认知缺陷），都会导致我们无法准确预测。而我们会把这些因素导致的不确定性，也都归结为具有随机性，例如：
- 预测行为，会因为数据量少（没有模式），而不确定。
- 预测经济，会因为数据量大（算力不够），而不确定。
- 预测黑洞，会因为缺少理论（认知缺陷），而不确定。
但这些随机性，都会随着人类不断地积累数据和掌握规律，最后变的可以被预测确定。所以，这些随机性，可以被称之为——伪随机。
那么，这种由认知模型缺陷导致的不确定性，也称为认知不确定性（Epistemic Uncertainty），或系统不确定性，即：未知的未知，或未知的不确定性，或不确定的不确定性。
例如，大统一理论就是——未知的未知，金融危机就是——系统不确定性。
显然，从（伪）随机到确定的过程，就是从未知到已知的过程，但已知范围增大，随之也会让未知范围增大。因为未知范围，就是已知与未知的交界范围，如果已知增大，交界范围就会增大，随之未知也就会增大。
这也就是为什么，我们知道的越多，不知道的就更多的原因所在。
那么，在交界范围之外的未知——就是未知的未知，这代表着我们不知道还不知道什么。而我们把伪随机当成真随机的根本原因，就在于存在未知的未知，即存在我们不知道的未知。
但需要指出的是，在实际中，有时明明不是随机（即我们可以准确预测），但我们假装它是随机，这种情况的随机性，也被称为“伪随机”，即：假装随机的意思。
例如，计算机程序中的随机函数，都是可以被准确预测的“伪随机”，但我们却“假装”随机函数给出的是真随机数字，这在游戏中被大量使用（如宝箱、抽卡、浮动属性值等）。
综上所述，随机性——意味着预测的不确定性，而随机性有——真随机与伪随机，其中真随机是——已知的不确定性（即已知的未知），伪随机是——未知的不确定性（即未知的未知）。
同时，我们会发现，在宏观抛开那些未知的未知，剩下的，就都是可以被准确预测的确定性，例如：化学反应、机械运动、能量转换、飞行控制、天体运行等等。
但当这些宏观确定性，深入到微观的时候，就会从确定性变成不确定性。也就是说，宏观确定性，依然是由微观不确定性所构成的，即：在宏观可以确定结果，在微观仅能确定概率。
可见，是概率连接了微观（不确定性）与宏观（确定性）。
然而，任何随机性，都会随着时间变化，最终得到确定的结果，即：不确定的概率随机出确定的结果。
可见，是概率连接了随机与确定。
超越数
在数学上，实数集（即连续统）与可数无限集之间的区别，就在于是否包含超越数（如π和e）。而我们不得不承认，超越数，其实占了实数的绝大部分——甚至几乎填满了所有实数集。
超越数——指不是代数的数（即不是任何代数方程的解），且无限不循环的数。
编程大师——查尔斯·佩佐德（Charles Petzold），在《图灵的秘密》一书中说道：
“千百年来，我们对数的概念，完全是偏颇和扭曲的。我们总是重视整洁、秩序、以及模式，然而我们又生活在一个折中与近似的世界中。我们只关注那些对我们有意义的数字，例如：为了数农场里的动物，我们发明了自然数；为了测量发明了有理数；在高等数学中又发明了代数数；接着又在实数中挖掘出了很多数。但却完全无视了，实数海洋中，其它犹如微生物一般繁多的数。”
“我们生活在一种很安逸的幻觉中：有理数比无理数多得多，代数数比超越数多得多，这些都是我们的一厢情愿，事实上，在实数的世界中，几乎每一个数都是超越数。”
“这些超越数到底是什么？它们中大多数仅仅就是，随机的数字序列，安全没有模式、规则和意义可言。实际上，任何一个随机的数字序列，几乎都是超越数。”
