3. 潜藏在复杂性下的简单性：克莱伯定律、自相似性和规模经济
我们每天需要摄入2 000卡路里的食物热量才能存活，其他动物每天需要多少食物和能量呢？猫、狗、老鼠、大象呢？鱼、鸟、昆虫和树木呢？这些问题在本书第1章中便已提到，我强调称，尽管存在对自然选择的天真期待，尽管生命高度复杂、极度多样，尽管新陈代谢或许是宇宙中最复杂的物理化学过程，但是代谢率展示出了所有生物体的非凡系统规律。正如图1–1所示，在用对数相对于体重绘制时，代谢率以人们可以想象到的最简单的方式随着体重的变化而按比例变化，它成了一条直线，表明了简单的幂律规模法则（powerlaw scaling）关系。
代谢率的比例变化已经被人们知晓超过80年时间。尽管其原始版本早在19世纪末便已被知晓，但其现代版本要归功于著名的生理学家马克斯·克莱伯（Max Kleiber），他在1932年发表于丹麦一本不知名期刊的科研论文中正式提出了这一定律。［5］当我第一次了解到克莱伯定律时，我感到很兴奋，因为我曾经推测认为，每一个物种进化的随机性和独特的历史轨迹都会造成物种之间巨大的毫无关联的变化。即使是哺乳动物鲸、长颈鹿、人类和老鼠，除了一些一般特征外，看上去也都互不相像，每一个物种的生活环境也是完全不同的，充满了不同的挑战和机遇。
在这篇具有开创性意义的论文中，克莱伯调查了一系列动物的代谢率，从体重约为150克的小鸽子到身躯庞大、重达1吨的公牛。在随后的数年里，他的分析被许多研究人员延伸至所有的哺乳动物，从体形最小的鼩鼱到体形最大的蓝鲸，涵盖了8个数量级的体重等级。
同样重要的是，相同的规模法则也适用于所有多细胞生物分类群，包括鱼类、鸟类、昆虫类、甲壳动物和植物，甚至还延伸到了细菌和其他单细胞生物体。［6］ 总的来说，它涵盖了令人惊讶的27个数量级，或许是宇宙中最持久、最系统化的规模法则。
因为图1–1覆盖的动物范围跨越了5个数量级，从体重仅为20克的小鼠到体重近10吨的大象，所以我们不得不用对数绘图，这意味着两条轴上的刻度都以10的倍数增长。例如，横轴上的体重（千克）为0.001、0.01、0.1、1、10、100，而非线性的1、2、3、4。如果我们尝试利用常规的线性刻度在一张标准尺寸的纸上绘制，除了大象之外，所有的数据点都将堆积在图的左下部。因为在大象之后的公牛和马的体重是前者的1/10。为了能够以合理的分辨率区分所有的动物，我们将需要一张宽度超过1千米的硕大无比的纸。而为了分解鼩鼱和蓝鲸之间的8个数量级，这张纸的宽度将要超过100千米。
因此，我们可以看到，在前文讨论地震的里氏震级时，我们有非常实际的理由使用对数坐标来代表涵盖多个数量级的数据。这样做也有更深的概念上的原因，我们所研究的结构和动力都有着自相似的特点，都可以通过数学上的幂律呈现，让我来详细解释一下。
我们已经发现，用对数绘制的图中的一条直线代表了幂律，其指数就是这条直线的斜率（图2–5中的力量比例是2/3）。在图1–1中，你可以发现，体重每增长至原来的4个数量级的倍数（沿着横轴），代谢率仅增长至原来的3个数量级的倍数（沿着纵轴），直线的斜率为3/4，这也是克莱伯定律中的著名指数。为了更详细地解释它的含义，我们可以来看这个例子：一只体重为3千克的猫和一只体重为30克的老鼠，前者的体重是后者的100倍。我们可以直接利用克莱伯定律来计算它们的代谢率，猫为32瓦特，老鼠为1瓦特。如此一来，尽管猫的体重是老鼠的100倍，但其代谢率仅为老鼠的32倍，这便是规模经济的明确例子。
我们现在再来看一头奶牛，它的体重是猫的100倍。克莱伯定律预计，奶牛的代谢率是猫的32倍。如果我们再延伸至体重为奶牛的100倍的鲸，它的代谢率将是奶牛的32倍。这一重复性的行为，以及当我们按照100的倍数增加体重时，倍数32的重复出现就是幂律的自相似特点。一般来说，如果体重的增长幅度为任意倍数（在这个例子中是100），代谢率也会以相同倍数（在这个例子中是32）增长，无论最初的体重是多少，即无论它是老鼠、猫、奶牛还是鲸。这一系统性重复行为被称作标度不变性或自相似性，它也是幂律的内在特性。它与分形的概念密切相关，这一点将在后文中详细讨论。分形、自相似性在不同程度上普遍存在于宇宙之中，从银河系和星云到你的细胞、你的大脑、互联网、公司和城市等。
我们看到，一只体重为老鼠的100倍的猫只需要32倍于老鼠的能量便能够维持生命，尽管其细胞数量也是老鼠的100倍，这是克莱伯定律的非线性特征所产生的规模经济的典型例子。单纯的线性推理将会预测认为，猫的代谢率是老鼠的100倍，而非32倍。与之相似，如果一只动物的体形扩大一倍，它无须增加一倍的能量来维持生存，而只需增加75%的能量。
如此一来，每一次翻番都能够节约25%左右的能量。因此，以一种系统性可预测和定量的方式来看，生物体的体形越大，每个细胞每秒钟所产生的用于维持每克细胞组织的能量便越少。你的细胞的工作强度不如你的狗的细胞，但你的马的细胞的工作强度更小。大象的体重大约为老鼠的1万倍，但它的代谢率仅有老鼠的1 000倍，尽管其要支撑的细胞数量是老鼠的1万倍。因此，一头大象的细胞的工作效率是老鼠的1/10，其细胞损伤率也会相应下降，大象也就由此更加长寿，这些将在第4章中详细解释。这就是系统性规模经济带来深远影响，在从出生到生长再到死亡的整个生命历程中不断回荡的例子。
