在生物学中，作为规模经济和以亚线性比例变化为基础的网络原则带来了两个影响深远的后果。它们限制了生命的节奏，并限制了增长，大型动物寿命更长，进化速度更缓慢，心率更慢，而且程度都相同。与之相比，城市与经济则受社会互动的驱动，它们的反馈机制导致相反的行为。生命的节奏随着人口规模的增长而系统性加速：疾病传播更快、企业产生和消失的速度更快，甚至大城市中的人们步行速度也更快，所有这一切都遵守15%法则。此外，作为以超线性比例变化为基础的社会网络动力学则导致了开放式增长，而这恰恰是现代城市和经济学的基础。持续的适应，而非保持平衡才是基本的规则。
这是一个连贯的画面：基于网络动力学的相同概念性框架和有着相同数学结构的几何学导致二者出现完全不同的结果，而且都得到了大量不同的数据和观察结论的支持。然而，有一个重要的问题可能会带来重大后果。即便生物体、城市和经济的增长都遵守事实上相同的数学等式，它们的答案却有微妙但重要的区别，这是因为其中一个受亚线性比例变化的驱动（生物体的规模经济），另外一个则受超线性比例变化的驱动（城市和经济规模收益递增）：在超线性比例变化的情况中，通常的答案都显示出了出人意料的奇妙特性，它在技术上被称作“有限时间奇点”，它是无法回避的变化的信号，或许还预示着前方潜藏着麻烦。
有限时间奇点意味着，支配人口、GDP、专利数量等一切被考虑因素的增长等式的数学答案在有限时间内会变得无限大，正如图10–1所显示的那样。这明显是不可能的，也是一些事情必须发生改变的原因。
在解决这一现象所带来的某些后果时，请让我首先进一步阐释它的某些重要特点。我们知道幂律和指数律函数都是持续增长的函数，并最终将变得无限大，但它们是在有限时间内实现这一点的。换句话说，对于这样的增长来说，它们的奇点被推向了无限远的未来时间，由此这种奇点相对于有限时间奇点的潜在影响而言是“无害的”。在超线性比例变化所引发的增长中，图10–1中的实线所代表的有限时间奇点方式要快过指数速度，这通常被称作“超指数”，我此前在讨论城市的增长时曾使用过这一词语。
这一增长行为显而易见是不可持续的，因为它在未来的有限时间内需要无限的、持续增长的能量和资源供应，以维持增长。该理论预计，如果不加控制，它将会导致转变到引发停滞并最终崩溃的阶段，正如图10–2所示。这种情况听上去像是改头换面后的马尔萨斯观点，即我们无法跟上需求的脚步，开放式增长最终将导致灾难，这一论点被数代经济学家所驳斥。
图10–1 超指数级增长和对有限时间奇点的趋近
图10–2 超越有限时间奇点后的崩溃
图10–1说明了一个有限时间奇点的现象：标绘的量化指标超指数级增长，在有限时间内变成无限，如垂直虚线所示。图10–2说明了停滞和超越奇点的崩溃。tc代表某一时间点。
这把我们引入了问题的关键。由于源自超线性比例变化的有限时间奇点的存在，这一情况肯定不同于马尔萨斯所说的情况。如果增长如马尔萨斯主义者、新马尔萨斯主义者以及他们的追随者和批评者所料想的那样是纯粹指数式的，能源、资源和食物的生产至少会在原则上与指数级扩张保持一致，因为经济或城市的所有相关特点都是有限的，即便它们持续在规模上不断扩大，并且变得越来越大。
如果经济增长是超指数级增长，且接近于有限时间奇点，这便无法达成。在这种情况下，需求会变得越来越大，最终在有限的时间内变得无限。根本不可能在有限的时间内供应无限的能量、资源和食品。因此，如果其他一切都不发生变化，这便必然会导致图10–2中所示的停滞和崩溃。迪迪埃·索尔内特（Didier Sornette）和安德斯·乔纳森（AndersJohansen）2001年在加利福尼亚大学洛杉矶分校所做的广泛分析表明，有关人口增长以及金融和经济指标增长的数据为以下这一理论预测提供了强有力的支撑：我们一直在超指数级增长，事实上正在迈向这一奇点。 ［2］
我想要强调的是，这一情况与经典的马尔萨斯观点存在性质上的差别，后者没有这一奇点的存在。奇点的存在表明，系统肯定会从一种相（phase）向另外一个有着完全不同特点的相而转变，就像是蒸汽冷凝成水，然后再结冰，这是同一系统内相变（phasetransition）的具体体现，每个物相都有着完全不同的物理特性。的确，这一相变的潜在原因便是描述系统（水）某特性的热力学变量的奇异性，但这是在温度上的差异，而非时间上的差异。不幸的是，对于城市和社会经济系统而言，由有限时间奇点推动的相变来自于超指数级增长到停滞再到崩溃，这可能会导致灾难性的后果。
那么，如何才能避免这一崩溃的结果呢？是否能够在达到这一目的的同时确保开放式增长的持续？首先要认可的一点是，这些预测假定，增长公式的参数都不发生改变。因此，预先阻止潜在灾难的一个明确策略是，在达到奇点之前便进行干预，重新设定参数。此外，为了维持这些新参数下的开放式增长，公式中的策动项，即社会新陈代谢必须保持超线性，这意味着，新的动力学必须由带来创新、财富和知识创造的社会互动的正反馈力量驱动。这一干预不是别的，正是经常被提及的创新。一个重大的创新会有效地重设时钟，改变系统运行和增长出现的条件。因此，为了避免崩溃的结果，必须发起新的创新，重设时钟，让增长继续，避开即将到来的奇点。
因此，重大的创新可以被视作确保平稳过渡到新阶段的机制，绕开有限时间奇点黑洞内在的灾难性中断。在实现相变并重启时钟以避免停滞和崩溃后，整个过程就会从头来过，超指数级增长则会持续，最终导致新的有限时间奇点的出现，它同样要被设法避开。整个连续的过程不断地重复，将可能的崩溃推至创造、发明和人类的聪明才智能够允许的未来。这可以被重述为一种定理：为了在资源有限的情况下支撑开放式增长，正如图10–3所示，需要循环重复范式转移的创新。
图10–3 创新或范式转移周期的加速
图10–3所示是连续的超指数级增长轨迹，每一条都可能会导致有限时间奇点（竖虚线），并由此导致崩溃的发生，除非在奇点（黑点）之前便实现创新，重置时钟，再次开始整个周期。为便于说明，虚线代表后来的有限时间奇点，被黑点压制了。
在现实中，连续相之间的间断并不像图中所显示的那样突然和非连续性，但在每一个转变的相对较短的时间段内会被抹平。毕竟，工业革命并非始于具体的某一天，甚至是具体的某一年，而是在1800年前后的几年间发生的，这与其影响的时间框架相比，要相对短得多。［3］
这一结果并不令人吃惊，因为这便是人口和社会经济活动持续开放式增长的样子。从大的意义上来说，铁矿石、蒸汽、煤炭、计算以及最近的数字信息科技的发现是促进我们持续增长和扩张的重要创新因素之一。的确，这些连续不断的发现正是我们超凡智慧的证明。
