截面数据的均值回归
至少从本杰明·格雷厄姆（Benjamin Graham, 1949）起，学者就已经开始在文献中讨论截面股票价格均值回归现象。格雷厄姆是证券分析的先驱，他主张要买那些价格比其基本面价值低的股票。这种“反向操作”所依据的前提是，这种低价是暂时的，可以预测其价格在一两年后会反弹回来。
现代的实证研究表明，这种简单的反向操作策略确实产生了超额收益。例如，巴苏（Basu, 1977）认为，以低市盈率购买股票的策略，会产生超常收益或超过风险补偿的收益。（类似地，投资高市盈率的公司所赚取的收益会低于正常水平。）巴苏提出“价格比例假说”来解释这样的结果。市盈率低的股票是暂时被低估的，因为市场对目前或未来的收益有不恰当的悲观看法。然而，真正的收益增长与价格中隐藏的增长率不同。紧接着价格会修正，而市盈率反常现象就会随之调整。同时，与这个假说一致的是，股票收益会影响年收入和股价之间的联系（Basu, 1978）。在财报公布日之前的12个月内，意料之外的收益增加，使低市盈率的股票会比高市盈率的股票产生更大的正的残差收益[5]。
类似的结果也可以应用在其他反向操作指标上，像是股息生息率（高股息生息率可能表示一个公司的股价太低了）或是股票价格与每股账面价值的比值[6]，为公司资产价值的会计衡量方法。股息生息率非常高的股票，或是股价净值比非常低的股票，也会在正常风险调整后，赚取超额收益。
我们在这个课题上的研究（DeBondt and Thaler, 1985, 1987）是受到一项假说的启发。这个假说认为反向操作策略会成功是因为投资人系统性的过度反应。在心理学的文献中有显著的证据表明，个人在做预测和判断时，倾向于给予最新的资料过高的权重（Kahneman and Tversky, 1973; Grether, 1980）。如果这种行为表现在金融市场上，那么那些过去几年经历过极好或极坏收益的股票，我们预期会观察到它们的收益有均值回归现象。
为了检验这个可能性，我们在1985年的论文中研究了长期绩优股及亏损股的（35只股票、50只股票或十分位）投资组合的绩效，也就是之前1~5年形成期内的绩效有异常表现的股票。我们使用了1926—1982年的每月收益数据，包括纽约证券交易所全部上市股票。在其中一个实验中，在1928年1月到1932年12月的5年间，我们找到了35个最极端的绩优股和亏损股，记录了它们之后5年（检验期间）的绩效表现。同样的实验进行了46次，每次将起始数据向后推一年。最后，计算出检验期间绩效超过纽约证券交易所指数（给予每家公司相同权重）平均收益的平均绩效。
检验期间的发现显示在图11–1中。结果有三个方面值得注意。第一，绩优股与亏损股的收益都有均值回归现象。之前的亏损股后来表现超过市场平均水平，而之前的绩优股则低于市场平均水平。第二，亏损股的价格反转现象[7]比绩优股要更明显（大约是+30%∶–10%的超额回报率）。第三，亏损股的超额收益大部分发生在1月，如图所示，在收益线上有五个明显的波动。这三个定性的结果在我们进行的所有类型的研究中，都可以看到。除此之外，与“过度反应”一致的是，看起来起始价格变动越剧烈，后续的反弹就越大。以3~5年形成期来说，以卖空绩优股来购买亏损股的“套利”策略，每年获利在5%~8%，而大部分的获利发生在1月[8]。
图11–1 绩优股及亏损股投资组合的累计超额收益
输家明显有超额收益这个现象，有两种解释可以说明。第一，输家的规模通常小于一般公司的规模。小型公司会赚到超常的高收益，已经有研究证明了（虽然大部分是在1月。参见Banz,1981；Keim, 1983），所以也许“输家效应”（losing firm effect）只是小型公司效应的化身罢了。第二，由于输家明显地在财务上有艰难时期，也许它们的风险增加了，明显的超额收益只是它们高风险的正常收益而已。我们发现这两个解释都无法令人完全满意。
当然，公司规模效应与输家效应之间有关联性。在亏损股票投资组合中的公司已经损失了相当一部分价值。由于公司规模通常是以股票的市值（股价乘以流通中的股票数量）来衡量，亏损公司在形成期变得更小了。然而，输家并不是那些有小型公司效应的小型公司。在1987年的论文中我们重复了之前的研究，使用了COMPUSTAT（标准数据库）抽样，涵盖1966—1983年纽约证券交易所及美国证券交易所的公司。我们发现，即使是五分位的亏损公司投资组合（这些公司的股票比起之前论文所研究的股票，有着较为平缓的绩效表现），在投资组合形成后的4年间，也能赚到超过市场25%的收益。这些公司平均市值为3.04亿美元。相反，最小五分位的公司的平均市值只有900万美元。同时，这些非常小的公司，平均而言，在过去几年中的股价是下跌的。也就是说，它们是输家。所以，虽然输家公司的规模有小于一般公司的倾向，而小型公司倾向于是输家，看来此处有两个反常现象，而非一个。
然而，法马和弗伦奇（Fama and French, 1986）以及查诺文（Zarowin, 1988）都主张输家公司效应该被归入规模效应之中。法马和弗伦奇先是以规模大小排序，将投资组合依次分成十等分。然后在每个规模组合内，他们又将赢家及输家分成四等分，并观察其三年期收益情况，他们发现输家的表现超过赢家。但是除了1月份之外都不明显。与我们的结果相反的是，他们发现赢家比输家有较强烈的反转。使用类似的方法，查诺文发现套利（输家减去赢家）策略的投资组合，最小的四个1/5的收益率为7%~19%，但是最大的1/5，其收益率实际上为零。然而，所有的收益率在统计上都与零无异。
由于赢家和输家都有规模相对小的倾向，因此它们会自动地产生这样的结果：与相同规模的投资组合比较，计算出超额收益，这样的计算将会降低输家的收益，而增加赢家的收益。然而，由于没有任何理论可以解释一家公司的市值如何代表它的投资风险，因此很难解释经过规模调整后的收益。为何许多小型公司构成的投资组合，与规模相当的一个大型公司比起来，代表了风险较高的投资？
更普遍地说，将输家或小型公司明显的超额收益视为风险补偿的观点，在没有由经济理论提出的风险衡量指标的情形下，是无法被否决的。金融学上最常使用的风险衡量指标是资本资产定价模型中的β系数。资本资产定价模型的β系数是用市场股指收益进行回归的证券收益率参数。β系数衡量的是证券价格变动无法平滑化及分散化的程度，即使投资人持有整个市场的投资组合也是如此。为防止系统化的风险，我们应该在均衡时定价。
如果资本资产定价模型的β系数是一个合适的风险指标，那么赢家与输家收益的差异就无法归咎于风险上的差异。如果β系数计算的是整个形成期，事实上，输家的β值比赢家的低。然而，钱（Chan, 1988）主张应该看检验期的β系数，因为当输家一直在输而赢家一直在赢的时候，风险可能就变了。而且，在检验期输家的β值只比赢家的略高一点（1.263∶1.043），而这种估计的风险差异无法解释两者收益的差异。事实上，可以肯定，至少从直觉上来说，因为输家与赢家都有非常特殊的收益时间模式，只看两者β系数的差异会受到误导。在德·邦德和塞勒（De Bondt andThaler, 1987）的研究中，我们对这两种投资组合分别估计了两种β系数：一种是在市场组合的价值上升期间，另一种是在市场下滑期间（对资本资产定价模型的隐含假设为这两个β系数是相等的）。在检验期间，输家的投资组合在牛市的β值为1.39，熊市的β值为0.88。这表示市场上升了10%，输家会上涨13.9%，而市场下跌10%，输家只下跌8.8%。在我们看来，这样的风险一点儿都不高！相反，赢家投资组合的牛市和熊市的β值分别为0.99和1.20。综上所述，我们发现套利投资组合的牛市β值为0.40，熊市β值为– 0.32。这意味着平均来看，套利投资组合在市场上升时是上涨的，在市场下跌时仍是上涨的。
