排队论公式
假设你在一家仅有一个收银台的商店里工作，每隔几分钟都有顾客来往（数学理论假设，顾客以一种随机的泊松过程到来，这也是符合实际的）。每个顾客都必须在收银台前通过，有时候要排长队，有时候来了马上就可以付款，收银员几乎很少在空等顾客的到来。等候排队的平均长度与收银员的负荷有关，我们通过数学公式看到：
收银台等候的顾客人数=负荷/（1–负荷）
下面，我用一个案例来更清楚地解释这个公式，然后我们马上回到上面的案例里。
有时候顾客来得很少，譬如在午休时段，有时候又一下子来了很多。收银员有时候无事可做，有时候又非常忙碌。忙的时候，许多顾客就会推着满满的购物车发牢骚，因为队伍前进太慢。前不久，收银员在很长的人群队伍里问她的一个熟人，他的金婚庆典搞得怎么样。这时候，等在队伍中的一个人发火了。“这里还有时间聊家常！”他吼道，“快点继续！我们不想浪费时间！”
从这方面看，收银台的工作时紧时松，是很不均衡的，但老板还是不满意，他拿着秒表进行抽样测试，看看收银员究竟有多少时间真的在工作，有多少时间在空等；结果是85%的时间是忙碌，“15%的时间在空坐着等候”。他把结果拿给收银员看，收银员则大声申辩，认为工作已经让人忙得筋疲力尽了。而老板不要听这样的话，反而扩大了他的货品种类，商店门口还要另增货架。这样他也多赚不了多少钱，但他认为收银台的人员反正已经是现成的了。这下一来，店里的顾客果然增加了。老板再次测试，看收银员的工作强度究竟增加到了多少个百分点，结果出来了，是90%，这么说还有余地，还可以再往上增，他摆出了更多的货物放到商店门口……
接下来的结果让他大吃一惊，当他再次来到店里检查时，看到店里都是顾客，都在收银台前排队等着结账。他数了数，总共有15人在等候，这可不行，他心里想。他对收银员发火了：“你能不能加快一点儿？”收银员回答时也没有好口气：“以前一切都很顺畅的，现在来了这么多顾客，有时候更是一片混乱，这个收银员我干不了了。经常还有顾客把东西往我这儿一扔就走了；有人还说，如果还一直这样下去，他们以后就不来了。”老板沉不住气了，怎么会是这样，明明收银台还没有满负荷，不是只有92%的工作量吗？他吼开了：“你不是还有8%的时间空着吗？这段时间不也拿薪水吗？你的活怎么会干不完呢？你说呀？”
情况就是这样，现在我们来说说排队论公式。我们的案例中，收银员实际工作时间为0.92（百分数换算成分数值），这个时间参数称为“负荷强度”或称收银员的“利用率”。在排队论中，有两个变量很关键，这可以根据负荷强度计算出来：“队伍的平均长度”和“收银台前预期的顾客人数”。收银台前可能出现的情景有以下三种：①收银台前没有一个顾客；②只有一个在接受服务，但后面没有排队等候的；③有一个正在接受服务，后面还有别的顾客在排队。收银台前的顾客数即是0、1，或1+等候人数。这种情况下的数学表达如下，这里的顾客按照“泊松分布”到达：
收银台前的预期的顾客数=负荷强度/（1–负荷强度）
以及
等候队伍的预期长度=负荷强度×收银台前预期的顾客人数
我们把数值填入公式中：
0.92/（1–0.92）=0.92/0.08=11.50
0.92×11.5=10.58
假设顾客确实是随机进来的，那么我们这个案例中的平均排队长度大于10人！这表明一家只有一个收银台的商店绝对是混乱的。当然，来的人数是波动的，有时候也会很少有顾客来，甚至没有人，这时候收银员确实无事可干，或者很轻松。从总体上看却是乱成一片，有时候20来个人在等待，有时又只有2个人，波动非常大。
我现在不知道读者对这个案例是什么看法。大多数人，而且肯定大多数管理者不相信。他们大多认为，工作实际上要均匀得多。错了，波动相当大，劳动强度大时，收银员没有节余下来的时间用于消化等候的队伍，所以顾客经常会拥堵，滋生极大的不满。
在我们的案例里，收银员以前的负荷强度是85%，我们代入公式中：
0.85/(1–0.85)=0.85/0.15=5.60
0.85×5.6=4.81
我们看到，以前的平均等候长度大约是5人，后来就增加到了超过10人。我们假设在圣诞市场的摊位前，或者一个卖炸薯条的摊位前。有时候站在那里5个人，另一个时间又站了11人。人们会有什么感受？5个人就已经够多了，可11人又会怎么样？我们走过摊位前就不会停下来了。让人生气的事例还有：我们到了一家上衣商店里看看，或是到了一家多媒体商品店里看看，对某个产品想要咨询一下，可是必须要等，看到前面还有10个顾客在等着，售货员此时正在不紧不慢地解答问题，我们会怎么办？我们不买就走了。
我们的案例中，收银员说得对，老板根本不懂，他测出了负荷强度，但他没有想到顾客愿望所引起的变化情况，在负荷强度很高的情况下，波动就增强，造成每个顾客都不满意。
老板自己不明白这样的结果，他自己工作99%，实际没有休息！他是老板！假如他是收银员，那么我们也可以计算一下：
0.99/(1–0.99)=0.99/0.01=99
0.99×99=98.01
假如老板是一个收银员，那么他几乎满负荷地工作，前面将始终等着100个顾客。我曾经给一个较大公司的董事们算过这笔账，他们很惊讶，要有98个顾客在等待？我给他们描述董事长门外接待室里会是怎样一番景象，那儿的三个秘书将日夜不停地打电话，就如同在商店里接待顾客那样，许多下属和经理们要来这里，有的是亲自过来，有的打电话过来，有的发电子邮件。
“我能找一下老板吗”
“不行，老板正好有一个会谈。”
“那什么时候可以？”
“让我看一下日程表，老板的时间已经排满了，您也知道的，这里，三周以后的5点钟。”
“糟了，糟了，这样的话那个项目就要泡汤了。不能早一点儿了？”
“不行，没有更早的了。”
“好吧，我约这个时间了，那么就是三周后的17点。”
“不对，我说的是5点，不是17点。”
“难道是早上？”
“当然是，他6点钟要飞走，此前在登机口等候这段时间有空。”
如果我们拿一家医院的急诊室来想问题，那么肯定可以更全面地理解全部了。这里以前几乎没有什么事情，急救医生在夜里大多还可以睡睡觉。这让医院管理层感到成本太高，他们让不同医院的急救室联合起来，成功地让急救医生的负荷强度达到了85%。这个数据还是让他们感到不够好，但是比以前的60%算是好多了，我们来计算一下：
0.60/(1–0.60)=0.60/0.40=1.50
0.60×1.50=0.9
我们看到，以前在负荷强度60%时，平均只有1个病人在等待，今天达到将近5个。我们进了急救室，“血流不止！”“我们马上就来，还有几针就可以缝完，10分钟就好了。”一个助理人员走了过来：“主任，外面一个疑似心肌梗死。”“哦，那你帮我拿一下手术针，我这里先停一下，后面我们必须再次麻醉。”主任走向心肌梗死病人。此刻来了一位护士：“主任，一个难产孕妇，羊水已经流光了，婴儿或许没命了。”“好吧，让我先管哪个呢？我的秘书怎么说的？”“我来问他！”那位要缝伤口的病人在大叫。“现在痛死啦！我是自费病人！”“哦，糟了，他是自费的，现在怎么跟医保公司算账？”
对于有的职业，他们的负荷强度应当定得很低。消防队的负荷强度不能定60%，否则一栋房子着了火，就只能等着消防队把前面一处火情扑灭了再过来。军队最好是零负荷强度！
管理人员虽然不需要像医生那样抢救流血的伤员，也不需要像消防员那样在火灾中救人，然而把管理层比作消防队，或者比作反应部队都不算错，因为如果遇到有人喊：“老板，这里失火了！”这时候，老板应当随时准备立即帮助。如果他把时间统统排满，就没办法了，因为遇到紧急情况时他没有时间顾及。
