在古典经济学家的工作之后，我们迎来了边际主义时代（1830—1930年）。这个阶段的核心人物是莱昂·瓦尔拉斯（Léon Walras），他于1834年出生于法国埃弗勒。年轻的瓦尔拉斯在事业的起步阶段步履蹒跚，丝毫看不出日后大有作为的迹象。作为一个学生，由于数学太差，他曾两次被赫赫有名的巴黎综合理工大学拒绝。后来，瓦尔拉斯转而进入国家南特高等矿业学院，却未能成为一名工程师，随后又尝试过写小说，但也以失败告终。1858年的一个晚上，郁郁不得志的瓦尔拉斯与父亲（教师兼作家）一起散步，谈到了他该如何生活。38瓦尔拉斯的父亲非常尊崇科学，他谈到19世纪仍有两大挑战尚未解决：即发明一套完整的历史理论和一套科学的经济学理论。他坚信可以将微分学应用到经济学上，由此创造出“经济力量的科学，类似于天文力量的科学”。39年轻的瓦尔拉斯受到父亲对于科学经济学愿景的启发，决心将实现此愿景作为毕生的目标。瓦尔拉斯花了数年时间，一边作为报纸作家和银行雇员艰苦工作，一边利用业余时间撰写关于经济学的文章和小册子。1870年，经过其他教授反复讨论，瓦尔拉斯最终被任命为洛桑学院的教师，并且在1872年完成了巨著《纯粹经济学要义》（Elements of a Pure Economics）。40
在瓦尔拉斯发表《纯粹经济学要义》之前，经济学并不属于数学领域。许多早期的经济学家，例如亚当·斯密和边沁，都自认为是哲学家而非科学家，而且古典时期的数学总的来说还只局限于一些数字案例和一点点几何，并没有什么复杂的东西。41瓦尔拉斯及其同伴一起彻底改变了这种状况。他们生活在一个科技进步的时代。在17世纪牛顿的重大发现之后，一系列的科学家和数学家，包括莱布尼茨（Leibniz）、拉格朗日（Lagrange）、欧拉（Euler）和汉密尔顿（Hamilton），开发了一种新的数学语言，他们用不同的方程式来描述越来越多的自然现象。自古希腊时期起就困扰人们的一些问题，从星球的运动到小提琴琴弦的颤动，突然之间被人类征服了。在这些理论上取得的进展让科学家非常乐观地认为他们可以用方程式描述自然界的任何方面。42瓦尔拉斯和他的同胞们相信，如果微分方程式能够捕获宇宙中星球和原子的运动方式，那么数学方法也可以捕获人类大脑中关于经济学的运作方式。
瓦尔拉斯提出的经济系统中的均衡点的观点与自然界中的均衡点的观点可以类比。43自然界中的许多系统都有均衡点，这一概念也同样适用于物理学。正如之前章节所描述的那样，你可以想象有一个大玻璃碗，碗底呈光滑的圆弧形，你拿着一个橡皮球将其放在碗的边缘，并让它下落。球会来回滚动一段时间，但最终会在碗的底部停下，处于静止状态。静止状态的实现是由于作用于系统的所有外力互相抵消，系统实现均衡。在这个案例中，向下的重力几乎完全等于球下方的碗所起的支撑力。球将在碗底的同一位置永远保持不动，直到有其他外力作用于它。这个例子中只有一个均衡点——碗的最底部。无论我们让球往下掉多少次，它都将在同一个点停下来。
在物理系统中，均衡的类型是多种多样的。比如铅笔在笔尖立起的平衡。如果你能将铅笔立得笔直，它就能处于均衡状态。然而，与碗中的球不一样的是，这种状态是一种极不稳定的均衡，一阵微风都有可能将铅笔吹倒。此外，还有动态均衡状态。当行星在环绕恒星的轨道上运行时，恒星对于行星向内牵拉的万有引力几乎被向外推动行星的离心力冲抵了。这种均衡可以长期维持下去，使行星在稳定的轨道上运行，直到被外力打破均衡。
瓦尔拉斯将数学应用到经济学的目标之一是使经济系统具备可预测性，但不稳定的均衡从来就很难预测，这是因为小小的变化就会导致系统转向不同的方向。同样，在瓦尔拉斯的时代，判断动态系统是否处于稳定的均衡状态被认为是一个难题，为此瑞典国王奥斯卡二世承诺以2 500克朗奖金奖励解决这个问题的人。44如果系统拥有多个均衡点，那么预测系统将在哪一个均衡点停留就是所有几乎不可能解决的问题中难度最小的一个。瓦尔拉斯希望发掘可预测性，那就意味着他需要一个唯一的、稳定的均衡点。更确切地说，瓦尔拉斯将市场中的供求平衡比作物理均衡系统里的力量均衡。他推测，市场上每一件用来交易的商品都只有一个可以达到平衡点的价格，在这个平衡点上交易双方都很满意，市场能够出清。我们可以预测市场上的价格会在唯一的一个平衡点上稳定下来，就像我们可以预测橡皮球会在光滑的碗底静止。
为了将其推测转变为方程式，瓦尔拉斯搜遍了那个时代的物理教科书，由法国数学家路易·潘索（Louis Poinsot）于1803年发表的《静力学要义》（Elements of Statics），对瓦尔拉斯产生了特别重大的影响（他甚至将自己的著作命名为《纯粹经济学要义》以致敬）。45正如瓦尔拉斯的传记作者威廉·贾菲（William Jaffé）指出的那样，尤其是从瓦尔拉斯提出的“用方程式表达的平衡条件”开始，瓦尔拉斯将物理学中的均衡概念引入了经济学，这为如今我们在教科书和期刊上看到的传统经济学打下了数学基础。46这是一个值得铭记的历史细节，因为正如我们将在下一章看到的那样，一些批评者认为，从物理学中借用均衡概念是一个重大的科学失误，它造成的影响延续至今。
为了打造均衡模型，瓦尔拉斯将在经济中占据一半地位的生产置于一旁，而将注意力全部集中在消费者之间的交易上。在他的模型中，瓦尔拉斯假定各式各样的商品已经存在于经济之中，问题在于如何设定价格以及商品是如何在相关个体中进行分配的。为了弄清瓦尔拉斯的模型是如何工作的，我们可以假设有一个大房间，里面挤满了人。每人天生就拥有一些随机的商品。比如，我拥有5个香蕉、1台洗衣机、2双鞋、5个汽车轮胎，而你有可能被分配了1条牛仔裤、2把雨伞、1部手机、3个牛油果和其他一些东西。每个人对不同商品的效用的理解不一样，例如你可能想要香蕉，而我想要牛油果，但我们都很重视手机。由于最初的商品分配是随机的，所以所有参与者对所获得的东西都很满意基本是不太可能的，因此他们想要进行交易。瓦尔拉斯认为，这种想要交易的欲望是系统失衡的标志。它意味着存在另外一种能使大家更加开心的商品分配方式，问题在于如何找到一种让房间里所有人都满意的商品分配方式，并且找到合适的商品价格，让人们可以从最初的状态转变为更加满意的状态。新的状态将会是均衡的，因为一旦所有人都尽可能满意了，鉴于可用的商品和价格只有那些，就不会再有人进行交易。47
为了使得交易更加有序（并且在数学上更加简单），瓦尔拉斯假定人群中有一位拍卖师。他假定其中一种商品可以作为货币（例如黄金、玻璃珠或贝壳），拍卖师会用该商品作为单位来给东西定价（比如1个牛油果值10颗玻璃珠），为每件商品编号，并记下投标价。如果买家对于某件商品的需求大于供应，他就会提高价格；反之，他就会降低价格。拍卖师会为房间中的每一件商品做这样的事，直到所有人的供求关系都达到平衡。在所有价格都确定后，人们才会进行交易，这样可以确保所有参与者都能在交易中实现价值的最大化。交易会使大家从最初随机、失衡的状态，转变为更加满意、平衡的状态。瓦尔拉斯将这种状态称为一般均衡点（general equilibrium），将他所描述的拍卖过程称为“tatonnement”，这是一个法语单词，意思是“探索”，因为拍卖师是通过为不同商品找到不同的价格而探索出了一般均衡状态。
瓦尔拉斯的观点很新颖，但真正具有革命意义的是他将物理学中的复杂数学应用到了经济学领域。如果你能接受瓦尔拉斯的假设——人们都有不同的效用要求，他们在实现效用最大化的过程中是理性的、受自我利益驱使的，那么你就能够利用数学的精准性来预测人们将如何进行交易及如何定价。这其中还遗漏了几个小细节，比如完美的拍卖师，以及人们如何观察和衡量个人的效用这个问题，但这些问题将在未来被解决——为了实现历史上第一次对一些东西实现数值精准的、科学的预测，这只不过是一个小小的代价。48瓦尔拉斯希望在现实交易中实现数学上的可预测性，他的这个愿望为20世纪的经济学家树立了目标。
