6、原来是矩阵
在玻色、爱因斯坦、费米、狄拉克发展粒子全同性概念的同时，海森堡(Werner Heisenberg, 1901-1976)和玻恩等正在量子理论的另外一个方向取得突破性进展，他们缔造了玻恩梦想的“量子力学”。
海森堡1901年出生于德国，他父亲从中学老师做起最后成为慕尼黑大学教授，他母亲则是一个校长的女儿。海森堡自幼就学习优异，并且受到了很好的音乐教育，钢琴弹得非常好。1920年，海森堡进入父亲任教的慕尼黑大学。他一开始想跟年迈的林德曼教授(Ferdinand von Lindemann，1852-1939)学数论，但被拒绝了。和父亲商量后，海森堡改投索末菲尔德教授门下开始学习理论物理，成为泡利的师弟。和汤普森一样，索末菲尔德也培养了很多诺贝尔奖得主，其中最有名的就是海森堡和泡利了。索末菲尔德慧眼识英才，他让海森堡和高年级学生一起参加他的高级海森堡（1901-1976）研讨班。海森堡也没让他的老师失望，进组一年后，他就提出了一个新的原子模型。利用这个模型，海森堡可以解释当时困扰着所有人的反常塞曼效应。这个模型用现代的眼光看有很多缺陷，但海森堡在这个工作中展示出了他特有的特质：为了解释实验，他愿意随时放弃旧的理论信条。当时的量子理论有个信条：量子数应该是整数。海森堡的模型里则引进了半整数。这不但惊呆了老师索末菲尔德，就连年长一岁的师兄泡利也提出了激烈的抗议：如果1/2可以是量子数，那么 1/4,1/8,1/16,···都可以是，这样就没有分立的能级了。海森堡没有动摇，他的回答是，“成者为王。”(Success santifies means)
这个颇受争议的工作为海森堡赢得了很多机会。他受玻恩之邀到哥廷根访问了一年，在哥廷根见到了玻尔并展开了深入的讨论。海森堡深受玻恩和玻尔的赏识：玻恩希望他博士毕业后来哥廷根工作，玻尔则邀请他适当的时候访问哥本哈根。从1922年到1925年，海森堡穿梭于当时量子理论的三个中心，哥本哈根、哥廷根和慕尼黑。通过和这三个中心量子理论大师们与学生的讨论交流，海森堡迅速成长，他深刻了解了旧的玻尔-索末菲德量子理论遇到的困难和危机，开始思考突破的可能。这种快速的成长在海森堡的知识结构里留下了缺陷，有些缺陷显得相当触目惊心。比如，海森堡在博士答辩时不能回答维恩教授的几个简单问题：显微镜的分辨率由什么决定？电池是如何工作的？但具有明显知识缺陷的海森堡却完成了对旧量子理论的全面突破。
1925年6月时，海森堡的新量子理论已经基本有了雏形。他意识到，在新的量子理论里必须放弃电子轨道等概念，只关注那些在实验上可观测的量。在经典物理里，我们可以观测行星围绕太阳的轨道，记录航海的路径。但是电子轨道是观测不到的。在海森堡生活的时代，人们只能观测到电子在不同能级间的跃迁强度。海森堡开始构建关于这些跃迁强度的理论，他很快意识到这些可观测 量的乘法很古怪，他的计算遇到了困难。这时海森堡花粉过敏发作，他决定离开哥廷根去一个叫赫尔格兰德(Helgoland)没有什么植物的小岛度假修养。海森堡在这里待了十天，病好了，同时也克服困难完成了计算。
1925年9月海森堡在Zeitschrift für Physik 发表了一篇论文，论文的题目是《量子理论对运动学和力学关系的重新解释》“On a Quantum-theoretical Reinterpretation of Kinematic and Mechanical Relations”，看起来并不很吸引眼球。但这篇论文具有里程碑的意义。海森堡自己在文中写道，这篇论文的目的是“建立量子力学的基础，这个基础将只包括可观测量之间的关系。”海森堡发现这些可观测量依赖于两个指标，它们的乘法是不对易的。即如果A和B是两个可观测量，那么AB /= BA。海森堡自己也不清楚这些变量是什么，对自己的新理论框架并没有太多信心。由于这些带有两个指标的变量把计算弄得非常复杂，海森堡在这篇论文里只能对简谐振子进行计算，他不知道如何在他的新理论框架里得到氢原子的能级。
但玻恩立刻看出了海森堡工作的重要性，并很快意识到海森堡提出的这些古怪的可观测量其实就是数学上的矩阵。他和他的学生约当(Pascual Jordan, 1902-1980)很快证明了动量和位置这两个可观测量间的对易关系。在1925年11月，玻恩、海森堡和约当联合发表了一篇论文，清楚地给出了矩阵力学的基本框架。到1926年初，泡利和狄拉克各自独立地在矩阵力学的框架内给出了氢原子的能级。
20岁时，海森堡勇敢地引入了半整量子数；24岁时，海森堡勇敢地突破了旧的量子理论，创立了矩阵力学。
