3、氢原子
第一届索尔维会议后，量子理论终于走到了物理学的前沿，相关的论文数量开始台阶式地增加。1913年，量子理论又有了里程碑式的突破，玻尔(Bohr)提出了氢原子的量子理论，将量子物理方面的研究推向了一个高潮。要说清楚玻尔的工作我们必须先回顾一段历史。
在十九世纪末，经典物理的理论框架已经完全建立，以至于很多人乐观地认为今后的物理学家只能在建好的物理大厦内当个装修工。在1900年4月的一个著名演讲里，开尔文爵士(William Thomson, 1st Baron Kelvin, 1824 - 1907)宣布物理学的天空只剩下两朵乌云，以太问题和比热问题【3】。并不是所有的物理学家都这么乐观，因为经典物理没有回答一个很基本的物理问题，世界是由什么构成的？通过热力学和统计力学研究，很多物理学家都接受了物质是由原子和分子构成的观点。但由于当时没有原子和分子存在的直接实验证据，也有很多科学家不接受这个观点，比如马赫(Ernst Mach, 1838-1916)等人提出了能质说。即使接受了原子假说，人们依然不清楚原子是什么：它是由更小的物质构成的还是以太的一个涡旋？
注解：
【3】有一个广泛流传的说法，两朵乌云是指以太问题和黑体辐射问题。这是错误的！开尔文爵士演讲稿最后整理发表了[The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal ofScience, 2:7, 1-40; DOI: 10.1080 /14786440109462664]，论文题目是Nineteenth century clouds over the dynamical theory of heat and light。在这篇论文开尔文爵士根本没有提及黑体辐射。
理论虽然不完善，实验技术却在不断发展：实验物理学家提高了光谱分辨率、取得了更低的温度、抽取了更高的真空。这些发展大幅提高了他们的实验精度，让他们观察范围更大、测量精度更高、结果更可靠。前面已经提及，由于获得了更低的温度，物理学家发现固体或气体的比热会随温度变化。在另外一方面，物理学家用光栅代替了牛顿的棱镜，详细分析了很多原子分子气体的光谱，发现它们是分立的。基于这些实验结果，巴耳末(Johann Balmer, 1825-1898)1885年发现了一个经验公式，可以描述部分氢原子的光谱。在此基础上，1888年里德堡(Johannes Rydberg, 1854-1919)总结出了一个更普遍的氢原子光谱经验公式，
其中λ是氢原子分立光谱对应的波长，RH是一个常数，n1和n2是整数。当时的物理学家觉得这些规则的光谱线非常神秘，不清楚它们的起源。下面我们会看到，这个经验公式其实反映了原子内部电子的运动，它的意义和开普勒总结的行星运动的三大定律一样重要。
汤普森(J. J. Thomson, 1856-1940)是个少年天才，14岁上大学。1884年，年仅28岁的他被聘为剑桥大学的卡文迪许教授，从数学和理论物理学家摇身一变为实验物理学家。1897年汤普森细致地研究了阴极射线，通过将阴极管抽到很高的真空他精确测量了阴极射线粒子的性质。汤普森发现无论阴极是什么材料，它发射出的这个粒子的质量和电荷都是一样的，而且这个粒子的质量比氢原子小一千多倍。汤普森发现的这个粒子叫电子。基于这个发现，汤普森开始利用自己深厚的理论功底建立原子的模型，他认为原子是个球状的带正电荷的胶质物，点状的电子一个个嵌于其中。虽然只和很多实验结果定性吻合，汤普森的模型在1910年以前是最被认可的原子模型。
汤普森不但自己的科研很成功得了诺贝尔奖，还培养了八个诺贝尔奖得主，其中就有马上要登场的卢瑟福和玻尔。而且他的儿子也得了诺贝尔奖。
卢瑟福(Ernest Rutherford, 1871-1937)1871年生于新西兰，24岁赴英国剑桥大学留学，成为汤普森的研究生。卢瑟福27岁时在汤普森的推荐下成为加拿大麦吉尔大学的教授。卢瑟福在麦吉尔大学系统研究了核辐射，发现了阿尔法和贝塔两种不同的射线、半衰变期等核现象。由于这些成果，他于1908年获得了诺贝尔化学奖。获奖后的卢瑟福毫不松懈，继续努力。一年之后，1909年，卢瑟福做了他一生中最重要的实验。在这个实验里，卢瑟福让他的助手盖革(Johannes "Hans" Geiger, 1882-1945)和马斯登(Ernest Marsden, 1889-1970)用阿尔法粒子轰击一层薄薄的金箔。他们出乎意料地发现阿尔法粒子在撞击金箔后会发生大角度散射。按照汤普森的原子模型，原子的正电荷均匀分布在原子里面，而电子的质量又远远小于阿尔法粒子，所以带正电的阿尔法粒子会几乎毫无阻碍地穿过原子，最多发生一些小角度散射。根据这个实验结果，卢瑟福大胆地推翻了他老师汤普森的原子模型，建立了自己的原子模型。卢瑟福认为原子里有个很小原子核，几乎所有原子的质量都集中在这个核上。但是卢瑟福没有明确指出电子是如何分布在原子里的。卢瑟福的原子模型并没有立刻引起很多关注。1912年他的实验室来了一个叫玻尔的年轻丹麦人，他彻底革新了人们对原子的认识。
尼尔斯·玻尔(Niels Bohr, 1885-1962)1885年出生于丹麦的一个书香门第，父亲是哥本哈根大学的医学教授，母亲也是知书达理。他从小受到了很好的教育，非常喜欢踢足球。玻尔有个弟弟，哈罗德·玻尔(Harald Bohr, 1887-1951)。哈罗德虽然小两岁，但似乎一切都比哥哥优秀。哈罗德足球比哥哥踢得好，是丹麦1908年奥林匹克足球队的成员；他比哥哥早一年获得硕士学位，早一年获得博士学位。但最后哥哥，尼尔斯·玻尔，成了更有名的玻尔。
玻尔在1911年4月获得了博士学位。他的博士论文研究的是金属的电子理论，玻尔在论文中得到了一个非常重要的结论：当时的金属电子理论不可能解释铁的磁性。按现代的说法，经典理论是无法解释磁性的。这个结果现在被称作玻尔-范卢文定理(Bohr-van Leeuwen theorem)。这个结果一定给年轻的玻尔留下了深刻的印象：经典理论是有缺陷的。同年9月在嘉士伯基金（对，就是那个啤酒公司）的支持下，玻尔来到了汤普森的卡文迪许实验室，开展阴极射线的研究。玻尔似乎没有得到汤普森赏识，于是1912年初他受卢瑟福邀请转到了曼彻斯特大学。玻尔立刻被卢瑟福的原子模型吸引。更重要的是，由于自己在博士期间研究过电子，玻尔马上开始思索该如何嵌入电子得到一个稳定的原子模型。在1912年夏天，玻尔的理论已经基本成形，他在一份文件里向卢瑟福描述了自己的想法。玻尔认为为了让原子稳定，必须引入量子的概念。1913年，玻尔连续发表了三篇论文，向世界宣布了自己的原子理论。
玻尔原子理论有两个要点：（1）电子只能处于一些分立的稳态上，这些稳态具有分立的能级E1, E2, E3,···（2）如果电子要跳到能量更高的稳态，它必须吸收一个光子；如果要跳到能量更低的稳态，它必须放出一个光子。吸收或释放的光子能量等于两个稳态间的能量差，hν= |Ei-Ej|。普朗克常数h又一次出现了。爱因斯坦曾利用量子来描述固体中原子的振动，现在玻尔用量子来描述原子的内部结构，这是一个里程碑式的进展。玻尔原子理论看起来非常古怪而且有非常强的拼凑感，为什么电子只能处于这些分立的能级上？但物理不是数学，物理学家更在意你的理论和实验结果是不是吻合。玻尔的原子理论不但能解释所有已知的氢原子谱线，即给出里德堡公式，而且在紫外光区域预言了新的谱线，一年以后被实验证实。玻尔的原子理论还能很好地解释曾经困惑物理学家很长时间的氦离子的皮克林(Pickering)谱线。和爱因斯坦的光量子论非常不一样，玻尔原子理论受到了即时的欢呼，并且吸引了更多的年轻物理学家进入量子领域。
在年轻的物理学家勇敢向前，在量子世界里翻江倒海取得一个又一个成功的时候，年长的物理学家则显得无所适从或驻足观望。洛伦兹虽然1903年就意识到经典理论的不足，但他从来没有积极投入量子理论的研究。普朗克虽然推开了量子力学的大门，但直到1914年他还在尝试从经典理论出发推导出黑体辐射公式。
