7、粒子是波，波是粒子
当海森堡穿梭于当时量子理论的黄金三角–哥廷根、哥本哈根和慕尼黑–之间寻求新的量子理论时，量子理论也同时在黄金三角之外沿着一条完全不同的思路平行发展。这些努力最后导致了量子力学的另外一个版本的出现，薛定谔的波动方程。
德·布罗意(Louis Victor Pierre Raymond de Broglie，1892 - 1987)1892年生于法国的一个贵族家庭。当1960年他哥哥，德·布罗意公爵六世去世时，他成为德·布罗意公爵七世。德·布罗意一开始的兴趣是文史，18岁获得了一个历史专业的学位。随后开始对科学感兴趣，21岁时又获得了一个理学学位。这时一战爆发，德·布罗意应征入伍，负责无线电通信，工作的地点就是埃菲尔铁塔。这段经历一定让他对波有了非常深刻的切身体验。1918年战争结束后，他开始研究物理，参与他哥哥物理实验室的工作。但德·布罗意个人更喜爱理论物理，他尤其对新兴的量子理论非常感兴趣。
1923年，德·布罗意在量子理论的研究上获得了进展，他连续写了三篇简短的论文，发表在了法国的一个期刊上。但是他的理论没有引起任何注意。1924年初，德·布罗意将这些结果系统整理后写成了一篇博士论文。他把论文交给了法国著名的物理学家朗之万(Paul Langevin, 1872-1946)审阅。朗之万一看论文是关于量子的，而且德·布罗意的观点很新颖，他不敢贸然下结论，问德·布罗意又要了一本论文，把它寄给爱因斯坦征询意见。爱因斯坦立刻洞察到了德·布罗意工作的重要性，他在给朗之万的回信中写道，“他揭开了那个厚重面纱的一角”(He has lifted a corner of the great veil)。爱因斯坦马上在自己一篇于1925年发表的关于玻色统计的论文里讨论了德·布罗意的理论，从而让德·布罗意的理论受到众人的关注。那么德·布罗意在他的博士论文里究竟提出了什么新颖的理论呢？
让我们回顾一下爱因斯坦1905年那篇著名的光量子论文。在这篇论文里，爱因斯坦提出光是粒子，并基于这个观点解释了光电效应。经过多年努力，到1916年，实验物理学家明确无误地宣告他们在实验上验证了爱因斯坦的光电效应公式。但是即使这时，绝大多数物理学家依然拒绝接受爱因斯坦的观点，光是粒子。原因很简单，大量的实验和麦克斯韦方程告诉我们光是波。同一种东西怎么可能既是波又是粒子呢？当时几乎所有的物理学家都认为这是不可能的。德·布罗意似乎完全没有受到这些成见的影响，他采取了更加积极的态度。既然被大家认为是波的光可以是粒子，德·布罗意觉得那么粒子也可以是波，比如电子可以是波。和哲学观点不一样，任何一个物理观点必须被定量刻画。德·布罗意在他的博士论文里围绕这个观点开展了大量的定量讨论。首先，他认为如果一个粒子的动量是p，那么它的波长是λ=h/p。其次，他认为既然电子是波，那么电子围绕质子就会形成驻波。依照这个思路，德·布罗意神奇地重新推导出了玻尔的氢原子轨道和能级。最后，德·布罗意预言电子也会发生散射和干涉。德·布罗意的这个预言后来得到了实验的证实，他为此于1929年获得诺贝尔奖。
就这样，作为一个曾经的文科生，在当时的物理圈默默无名的德·布罗意提出了波粒二象性，成为唯一一个为量子力学做出奠基性贡献的法国物理学家。
是薛定谔登场的时候了，他完成了新量子力学的最后一笔，极其重要的一笔。薛定谔(Erwin Rudolf Josef Alexander Schrodinger, 1887 - 1961)于1887年8月12日出生于维也纳。他父亲是一个植物学家，母亲是一位教授的女儿。薛定谔早期的学术生涯和普朗克很类似。虽然事业一直很顺利，最后成为苏黎世大学的正教授，但并没有特别耀眼的成果。薛定谔的个人生活和普朗克却是完全不同。薛定谔风流倜傥，一生情人不断，并且公开和妻子与情人一起生活。
薛定谔的灵感来自德·布罗意的波粒二象性。他首先通过爱因斯坦1925年那篇关于玻色统计的论文了解到了德·布罗意的观点。随后他仔细研究了德·布罗意的博士论文。既然粒子是波，那么就应该有一个相应的波动方程。带着这个想法，薛定谔在1925年圣诞节前离开苏黎世来到了阿罗萨(Arosa)。当他一月份回到苏黎世时，薛定谔已经有了他的波动方程和很多计算结果。在外尔(Hermann Weyl, 1885-1995)的帮助下，薛定谔解决了最后几个数学细节问题，开始撰写论文。1926年1月27日，学术期刊《物理年鉴》(Annalen der Physik)收到了薛定谔的论文稿，在这里薛定谔提出了他那著名的波动方程和波函数，并利用它们给出了氢原子的正确能级。
在阿罗萨到底发生了什么？现在是科学史上的一个谜。薛定谔有写日记的习惯，不但记录自己研究的心得也会记录自己和情人的约会。但是薛定谔1925年的日记消失了。他自己后来写了些回忆录，也没有细致描述自己1925年在阿罗萨是如何找到了那个著名的波动方程。现在可以确定的是：(1)当时有一个情人陪伴薛定谔，但是无人知道她是谁；(2)留下了两个充满公式的笔记本；(3)由于完全沉浸于他的波动方程，这个假期薛定谔没有像往常一样去滑雪。无论怎样，薛定谔方程诞生了，它是一个完全等价于矩阵力学的量子理论形式。薛定谔自此一发不可收拾，接下来又发表了三篇论文进一步发展和完善自己的波动力学，并在第四篇论文里（1926年6月）引入了复数建立了包含时间变量的薛定谔方程。
最后为整个新量子理论框架填上点睛之笔的是狄拉克。当他读过薛定谔的论文后，狄拉克很快意识到薛定谔的波动力学和海森堡的矩阵力学的等价性。他于1926年9月发表了一篇论文，题目是《论量子力学理论》(On the Theory of Quantum Mechanics)。在这篇论文里，狄拉克不但清晰地论述了薛定谔和海森堡理论的等价性，而且通过多粒子波函数的置换对称性明确指出量子世界里只有两种粒子，玻色子和费米子。
