5、黎曼，支撑爱因斯坦的巨人
牛顿曾经说：“如果说我比别人看得更远些，那是因为我站在了巨人的肩上”。按照牛顿的这种说法，黎曼毫无疑问正是支撑起爱因斯坦的那个巨人。一八五四年六月十日，一套新的几何学诞生了。黎曼在德国哥廷根大学发表了著名的演说，彻底撼动了两千年来从未被动摇过的欧几里德几何学。黎曼是位数学奇才，高中时期只用区区六天时间完全吸收了《数论》（Theory of Number)，那是一部八百五十九页的艰涩巨著。黎曼挑战希腊几何学，认为纵然欧几里德的数学运算极为精确，它的根基却只是常识与直觉的流沙，而不是扎实的逻辑推演结果。比如，欧式几何说三角形三个内角之和等于一百八十度，但这个看似简单的问题，在数学史上却从来没有被严密证明过！而且，假如我们身处弯曲表面的世界，这个公式就不成立了。（行文至此，我们必须向欧几里德先生表达诚挚的敬意！每次想到他老人家两千多年前写就的《几何原本》至今仍然是全世界的中学课本，我就不寒而栗！那些至今未被严密证明过的公理，一个生活于公元前300年的希腊人是如何发现的呐？如果这个世界有“神迹”，欧先生当之无愧是其中之一！）说回到黎曼，他的研究领域甚至延伸到电学，他认为电力与磁力实际上是同一种作用力的不同表象。据此他发展出作用力新解，作出了牛顿两百年以降的首次划时代重大突破，彻底推翻了牛顿的超距作用原则，他认为：作用力源自于几何学，作用力只是由于几何结构扭曲所造成的必然现象。（牛顿以降，科学界认为作用力是一种两个遥距物体的即时交互作用，一个物体可以即时影响间隔一段距离的其他物体的运动。
我们总结一下黎曼的伟大之处：
1、他以多维空间理论简化了所有自然作用力；认为电力与磁力和重力一样，只是高维空间弯曲产生的结果。2、他提出了虫洞（warmholes）的概念，黎曼切口是多重连结空间的一个最简单范例。3、他以“场”来描述重力，以“度量张量”（Riemann metric tensor）描述空间里每一个点的重力场。（所谓“度量张量”，其实就是一组数字，类似坐标。）
黎曼英年早逝，并未找出电力与磁力的场方程式，也没有计算出空间要褶皱到什么程度才足以描述不同的作用力，这几项重要发展留给了麦克斯韦尔和爱因斯坦。
6、狭义相对论，光速恒定? E＝mc2
我们赞美阳光！它不仅孕育了的生命，同时也照亮了人类的思想。爱因斯坦，是那个御光飞行、穿越时空的人。爱因斯坦小时候，常以简单问题自问自答：“如果你追上一束光线，它看起来是什么样子？你会不会看到一束静止的光波，冻结在时间中？”这个问题，让他在后五十年里，带领人类走进了时空神秘之旅。十六岁时，爱因斯坦发现世界上似乎并没有能够追上光速的东西。二十六岁时，他用严密的数学证明了这一发现。在瑞士专利局担任低阶职员的他，用麦克斯韦尔的场方程式推导出狭义相对论（special relativity）。用一句话概括狭义相对论，那就是：光速在任何恒动架构里恒为常数。这个定理表面上看并不显眼，但确是人类心灵的最伟大成就之一！爱因斯坦指出，无论我们怎样加速，无论我们自身的速度如何，人们所能测量的光速是一样的。对于这一结论，爱因斯坦给出了超脱凡俗的解释，他认为：导致这个结果的原因是：时间变慢了！（这是石破天惊的一句）也就是说，我们移动的越快，我们的时钟就走得越慢，我们的量尺也越短，所以，我们测量的光速是不变的。爱因斯坦进一步思考：那么，几乎所有的物体都必须使用时钟与量尺来测量，既然时间和量尺都是变化的，所以我们必须校正所有的物理量（quantity），于是他导出了下一个重大的结论：质量是从能量来的。这个结论，一举推翻了十九世纪的两大物理发现：质量守恒和能量守恒。自此以后，质量与能量被视为单一单位：质-能（matter-energy）。二十六岁的爱因斯坦同时给出了质能变动的方程式，那就是著名的E＝mc2。让我们再来追寻一下狭义相对论的推导过程：光速恒定?时间变慢?质量不恒定?“质量-能量”相互转换E＝mc2侠义相对论，统一了“时-空”，也统一了“质-能”。统一了“时-空”以及“质-能”之后的爱因斯坦，进一步思考“时空”与“质能”之间的关系，也就是狭义相对论所忽略的加速度，还有重力。
这导致了他的下一个巨大成就：广义相对论。
7、广义相对论，空间是弯曲的?力学＝几何学
再次，爱因斯坦由一个简单问题开始：“如果一个人处于自由落体状态，他就不会感觉到自己的体重？”爱因斯坦透过这个简单问题掌握了重力的基本特性：在加速度架构下的自然律和重力场的定律是一样的。这就是所谓等效原理（equivalence principle）。透过等效原理，爱因斯坦重新思考关于光速的问题：光速会受重力影响吗？答案是肯定的，重力场会扭曲光线的行进路线。但是！但是，根据费玛最短时间原理，光线会采取两点之间的最短时间路径，爱因斯坦再次得出一个令人震慑的结论：如果我们可以观测到光线以曲线前进，那就意味着空间本身是弯曲的！（光以曲线前进这一预测，已经被后人的无数次实验反复证明。）
伟大的爱因斯坦进一步得出结论：质能的存在造成周围时空的弯曲。我们前面讲过，数学家黎曼早在一八五四年就提出了作用力与空间弯曲的关系，并提出了重力场论。爱因斯坦利用黎曼的研究成果，用数学形式表达了他自己的物理学新发现，这就是广义相对论（general relativity）。让我们再来追寻一下广义相对论的推导过程：光线以曲线前进＋光线走两点间最短时间路径?空间是弯曲的?“质-能”造成“时-空”弯曲?力学＝几何学爱因斯坦的伟大，止步于他的第三次尝试。在狭义和广义相对论之后，他终其一生研究统一场论（unified field theory ），简单说，就是试图寻找一个公式，能够同时描述光与重力。可惜，他最终没有成功。对这一问题给出答案的，是Theodor Kaluza和Oskar Klein两位科学家，他们的理论我们称之为“克鲁查-克莱因理论”，简单说，这个理论就是：在五维空间里，将光与重力的理论统一了起来。可是，第五维到底在哪里？克鲁查说：第五维已经崩解成一个圆圈，它的体积实在太小了，连原子都装不下，因而也无法测量。一九二六年，克莱因甚至计算出第五维的尺寸只有10E－33公分（10的负33次方），而探测如此微小距离所需要的能量也就是是所谓蒲朗克能量（Planck energy），相当于10E 20亿电子伏特，百万兆倍于质子蕴藏的能量。克鲁查-克莱因理论在当时并未收到广泛关注和普遍认同，领一时风气之先的是另一套全新的理论：量子力学（quantum mechanics）（码了这么多字，原子物理学家终于登场了！）
