用完全平方公式分解因式
2式的左边特点：
(1)可化为三项式.
(2)其中两项同号，且这两项能写成两整式的平方和形式. (3)另一项是这两整式的乘积的2倍.2式的右边特点：两个整式的和或差的平方.
例1 把下列各式分解因式：
(1) ax2+2a2x+a3； (2) -x2-y2+2xy；(3) (x+y)2-4(x+y)+4；(4) (3m-1)2+(3m-1)+1/4.
解：
(1) ax2+2a2x+a3 = a(x2+2ax+a2) = a(x+a)2.
(2) -x2-y2+2xy = -(x2-2xy+y2) = -(x-y)2.
(3) (x+y)2-4(x+y)+4 = (x+y)2-2·(x+y)·2+22 = (x+y-2)2.
(4) (3m-1)2+(3m-1)+1/4 = (3m-1)2+2·(3m-1) +(1/2)2 = (3m-1/2 )2
例2 把下列完全平方公式分解因式： 1002－2×100×99+992
解：原式=（100－99）2 =1.
本题利用完全平方公式分解因式的方法，大大减少计算量，结果准确.
方法归纳：当多项式有公因式时，应先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解；
完全平方公式中的a、b，既可以是单项式，也可以是多项式，把多项式看成一个整体即可.
练习： 1. 多项式4a2+ma+9是完全平方式，那么m的值是（ ）
A.6；B.12；C. －12；D. ±12。
解析：4a2+ma+9 = (2a)2+ma+32
因为多项式为完全平方式 所以m=±2×3×3=±12 2.
计算：20142 -2014×4026+20132
解：原式=（2014）2 -2×2014×2013+（2013）2=（2014-2013）2
3. 分解因式：y2+1y+1-x2
解：原式=（y+1）2-x2=(x+1+y)(x+1-y)
4. 已知 x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．
解：
因为 x2－4x＋y2－10y＋29＝0，
所以 x2－4x＋4＋y2－10y＋25＝0，
即 (x－2)2＋(y－5)2＝0.
因为 (x－2)2≥0，(y－5)2≥0，
所以 x－2＝0，y－5＝0，
所以 x＝2，y＝5，
所以 x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2＝112＝121.
